Finite Group Databasebeta

← #35439126

Subgroups — #35439126

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908678C212yesmaximal, complemented
5#24908496C212yesmaximal, complemented
6#24908443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908296C211yesmaximal, characteristic
8#24907834C212yesmaximal, complemented
9#24907694C212yesmaximal, complemented
10#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#19128437—21no—
13#19128426—21no—
14#19128421—21no—
15#19128420—22no—
16#19128408—21no—
17#19128391—22no—
18#19128296—22no—
19#19128272C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22#19128232—22no—
23#19128184C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128008—22no—
26#19127996—21no—
27#19127986—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127710C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127585—22no—
37#19127582—22no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×#137×C83C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#464×C83—22no—
47#462×C83—21no—
48#460×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#417×C83C2212yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581790—22no—
56#14581790—22no—
57#14581790—22no—
58#14581785—24no—
59#14581785—24no—
60#14581784D412yes—
61#14581783—22no—
62#14581782—24no—
63#14581779—22no—
64#14581779—22no—
65#14581773—24no—
66#14581773—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—24no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79#14581757—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581748—24no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×Dic83⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic83D412yes—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581719—24no—
98#14581719—42no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581710—42no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109#137×C83—24no—
110#137×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#127×C83D411yescharacteristic
116#124×C83D412yes—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—28no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83#4112yes—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196Q16×C83—44no—
197SD16×C83—44no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C23×C83—22no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—84no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—81no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83#52511yescharacteristic
278C22×C83#53711yescharacteristic
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#54611yescharacteristic
287C4×C83#54711yescharacteristic
288C4×C83#54811yescharacteristic
289C4×C83#55011yescharacteristic
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296#24183—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83#240711yescharacteristic
301C2×C83#302011yescharacteristic
302C2×C83#302211yescharacteristic
303#3507—831no—
304#3078—831no—
305#3037D8311yescharacteristic
306#2327—831no—
307#2038—832no—
308#2005—832no—
309#1995—831no—
310#1963—831no—
311#1882—832no—
312#1860—832no—
313#1801—831no—
314C83#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137C2×D8312yes—
316#559—1661no—
317#557—1661no—
318#556—1661no—
319#556—1662no—
320#554—1661no—
321#552—1662no—
322#539—1662no—
323#536—832no—
324#533—831no—
325#532C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—831no—
327#529—1662no—
328#520—832no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#479—1662no—
332#477—1661no—
333#475—1661no—
334#464—22no—
335#462—21no—
336#460—21no—
337#428—832no—
338#423—831no—
339#423C2×D8311yescharacteristic
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#417C2×D8312yes—
344C2×#101—832no—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#387—1662no—
348#387—1662no—
349#382—831no—
350#376—831no—
351#343—832no—
352#339—832no—
353#339—832no—
354C2×#41C22×D8312yes—
355C22×Q8—831no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—832no—
362C2×M16C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
369#127C22⋊D8311yescharacteristic
370#126—1664no—
371#126—1664no—
372#125—832no—
373#125—1662no—
374#125—1664no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#124C22⋊D8312yes—
378#123—1664no—
379#123—1664no—
380C22⋊Q8—1664no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404#117—832no—
405#117—1664no—
406#117—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—832no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—832no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—1662no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424#104—3322no—
425#104—1664no—
426#103—22no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—22no—
430#101—3322no—
431#95—1662no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
454C2×Q8#1305058912yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1668no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—832no—
507C42—1664no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1661no—
514C42D4×D8311yescharacteristic
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3322no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—6641no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6644no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C2×C4#1458183911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C22#1912821111yescharacteristic
581C22#1912828011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4#1912834511yescharacteristic
596C4#1912835011yescharacteristic
597C4#1912835711yescharacteristic
598C4#1912836911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2491080411yescharacteristic
603C2#2491682511yescharacteristic
604C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#24183
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. #24910179C2semidirect
4. #24908678C2semidirect
5. #24908496C2semidirect
6. #24908443C2semidirect
8. #24907834C2semidirect
9. #24907694C2semidirect
10. #24907456C2semidirect
314. C83#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249172682
#249101792
#249086782
#249084962
#249084432
#249082962
#249078342
#249076942
#249074562
C83×#30372
#2418383