Finite Group Databasebeta

← #35439131

Subgroups — #35439131

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916937C211yesmaximal, characteristic
4#24910179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908501C212yesmaximal, complemented
7#24908443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908294C211yesmaximal, characteristic
9#24907831C212yesmaximal, complemented
10#24907699C212yesmaximal, complemented
11C83×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13#19128436—21no—
14#19128429—21no—
15#19128424—21no—
16#19128423—22no—
17#19128411—21no—
18#19128392—22no—
19#19128298—22no—
20#19128275C2212yes—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581790C2211yescharacteristic
24#19128235—22no—
25#19128182C2212yes—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128009—22no—
28#19127997—21no—
29#19127987—21no—
30#19127924—22no—
31#19127912—21no—
32#19127902—21no—
33#19127743C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127711C2212yes—
37#19127703C2212yes—
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127585—22no—
41#19127582—22no—
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127547C2211yescharacteristic
44#19127462C2212yes—
45#19127462C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49C2×#101×C83C2212yes—
50#343×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53#14581825—24no—
54#14581825—42no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—22no—
61#14581790—22no—
62#14581790—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581786—24no—
66#14581784—22no—
67#14581784D412yes—
68#14581782—24no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780D412yes—
72#14581777—24no—
73#14581775—24no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88#14581757—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—24no—
94#14581751C2312yes—
95#14581750—22no—
96#14581749—24no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581726—22no—
105#14581724—22no—
106#14581718—24no—
107#14581718—42no—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581714—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C2×M16×C83C2312yes—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83D412yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83D412yes—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—21no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132#101×C83—42no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×Dic166#4112yes—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156Dic332—44no—
157#13050579—44no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—28no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83#4112yes—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202M16×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—42no—
257D332—81no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—42no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—81no—
269C8×C83—42no—
270C8×C83—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83#53711yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83#54611yescharacteristic
286C4×C83#54711yescharacteristic
287C4×C83#54811yescharacteristic
288C4×C83#55011yescharacteristic
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#24183—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#240711yescharacteristic
300C2×C83#302011yescharacteristic
301C2×C83#302211yescharacteristic
302D83—82no—
303#3507—831no—
304#3078—831no—
305#3037—831no—
306#2327—831no—
307#2038—832no—
308#2005—832no—
309#1995—831no—
310#1963—831no—
311#1882—832no—
312#1860—832no—
313#1801D8311yescharacteristic, complemented
314C83#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—832no—
316#559—1661no—
317#557—1661no—
318#556—1662no—
319#556—1661no—
320#554—1661no—
321#552—1662no—
322#539—1662no—
323#536—832no—
324#533—831no—
325#532—831no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327#529—1662no—
328#520—832no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#479—1662no—
332#477—1661no—
333#475—1661no—
334#464—1662no—
335#462—1661no—
336#460—1661no—
337#428—832no—
338#423C2×D8311yescharacteristic
339#423C2×D8311yescharacteristic
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#417—832no—
344C2×#101C2×D8312yes—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#387—1662no—
348#387—1662no—
349#382—831no—
350#376—831no—
351#343C2×D8312yes—
352#339—832no—
353#339—832no—
354C2×#41—832no—
355C22×Q8—831no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357#137—3322no—
358#137—1664no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361C2×M16C22×D8312yes—
362C2×M16C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369#127—831no—
370#126—1664no—
371#126—1664no—
372#125—832no—
373#125—1662no—
374#125—1664no—
375#124—832no—
376#124—1662no—
377#124—1662no—
378#123—1664no—
379#123—1664no—
380C22⋊Q8—1664no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—832no—
405#117—1664no—
406#117—1662no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4D33212yes—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42D33212yes—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—1662no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—3322no—
425#104—1664no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#101—42no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1662no—
434#95—1662no—
435#95—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×D33212yes—
466C22×C4C2×D33212yes—
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468C22×C4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—3324no—
471SD16—3324no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1668no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—3321no—
507C42—3321no—
508C42—832no—
509C42—1664no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42—1662no—
513C42—1661no—
514C42D4×D8311yescharacteristic
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42D4×D8311yescharacteristic
518C23—1662no—
519C23C22×D33211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3322no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—6641no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—6641no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C2×C4#1458184011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C22#1912821311yescharacteristic
581C22#1912828211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—3322no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4#1912834811yescharacteristic
596C4#1912835311yescharacteristic
597C4#1912836111yescharacteristic
598C4#1912836911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—6642no—
602C2#2491080911yescharacteristic
603C2#2491683011yescharacteristic
604C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1801C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1801D83
hypocenterC83#24183
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
4. #24910179C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908501C2semidirect
7. #24908443C2semidirect
9. #24907831C2semidirect
10. #24907699C2semidirect
11. C83×#1801C2semidirect
313. #1801D83semidirect
314. C83#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249172702
#249169372
#249101792
#249086812
#249085012
#249084432
#249082942
#249078312
#249076992
C83×#18012
#2418383