Finite Group Databasebeta

← #35439132

Subgroups — #35439132

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic
3#24910179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908682C212yesmaximal, complemented
5#24908500C212yesmaximal, complemented
6#24908445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908294C211yesmaximal, characteristic
8#24907829C212yesmaximal, complemented
9#24907693C212yesmaximal, complemented
10#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13#19128436—21no—
14#19128430—21no—
15#19128425—21no—
16#19128424—22no—
17#19128412—21no—
18#19128389—22no—
19#19128300—22no—
20#19128277C2212yes—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23#19128237—22no—
24#19128181C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19127923—22no—
27#19127911—21no—
28#19127901—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581718C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127585—22no—
37#19127582—22no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#19127460C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#479×C83—22no—
46#477×C83—21no—
47#475×C83—21no—
48#428×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53#14581823—24no—
54#14581823—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792—22no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—22no—
61#14581790—22no—
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581787—24no—
64#14581787—24no—
65#14581783—24no—
66#14581783—22no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780D412yes—
70#14581777—24no—
71#14581776—24no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581768—24no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581754—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581750—24no—
89#14581750—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×C4×Dic83D412yes—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581718—24no—
100#14581718—42no—
101#14581715—22no—
102#14581712—22no—
103#14581710—42no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113#125×C83D412yes—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122#117×C83C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131#103×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154#13050580—44no—
155#13050577—44no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—28no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83#4112yes—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—42no—
259D332—81no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—84no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83#53711yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#54611yescharacteristic
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83#55011yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296#24183—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#240711yescharacteristic
300C2×C83#302011yescharacteristic
301C2×C83#302211yescharacteristic
302D83—82no—
303#3507—831no—
304#3078D8311yescharacteristic, complemented
305#3037—831no—
306#2327—831no—
307#2038—832no—
308#2005—832no—
309#1995—831no—
310#1963—831no—
311#1882—832no—
312#1860—832no—
313#1801—831no—
314C83#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—832no—
316#559—1661no—
317#557—1661no—
318#556—1662no—
319#556—1661no—
320#554—1661no—
321#552—1662no—
322#539—1662no—
323#536—832no—
324#533C2×D8311yescharacteristic
325#532—831no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327#529—1662no—
328#520—832no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#464—1662no—
335#462—1661no—
336#460—1661no—
337#428C2×D8312yes—
338#423—831no—
339#423C2×D8311yescharacteristic
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342#419C2×D8312yes—
343#417—832no—
344C2×#101—832no—
345#391—831no—
346#391—831no—
347#387—1662no—
348#387—1662no—
349#382—831no—
350#376—831no—
351#343—832no—
352#339—832no—
353#339—832no—
354C2×#41—832no—
355C22×Q8—831no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357#137—3322no—
358#137—1664no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361C2×M16—832no—
362C2×M16C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1662no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#126—1664no—
371#126—1664no—
372#125—1662no—
373#125—1664no—
374#125C22⋊D8312yes—
375#124—832no—
376#124—1662no—
377#124—1662no—
378#123—1664no—
379#123—1664no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1664no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1664no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404#117—1664no—
405#117—1662no—
406#117C22×D8312yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—832no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—832no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424#104—3322no—
425#104—1664no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#101—3322no—
431#95—1662no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8#1305059112yes—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—3324no—
471SD16—3324no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1668no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—832no—
508C42—1664no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1661no—
514C42D4×D8311yescharacteristic
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C23—1662no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—6641no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
570C2×C4#1458183811yescharacteristic
571C2×C4#1458184011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C22#1912821411yescharacteristic
581C22#1912828111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4#1912834211yescharacteristic
596C4#1912835311yescharacteristic
597C4#1912836211yescharacteristic
598C4#1912837011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—6642no—
602C2#2491081011yescharacteristic
603C2#2491682511yescharacteristic
604C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#24183
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910179C2semidirect
4. #24908682C2semidirect
5. #24908500C2semidirect
6. #24908445C2semidirect
8. #24907829C2semidirect
9. #24907693C2semidirect
10. #24907456C2semidirect
11. C83×#3078C2semidirect
304. #3078D83semidirect
314. C83#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249169352
#249101792
#249086822
#249085002
#249084452
#249082942
#249078292
#249076932
#249074562
C83×#30782
#2418383