Finite Group Databasebeta

← #35439142

Subgroups — #35439142

Order 21248.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908696C212yesmaximal, complemented
6#24908535C212yesmaximal, complemented
7#24908398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907812C212yesmaximal, complemented
10#24907711C212yesmaximal, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×D664C2212yes—
14C22×#13050575C2211yescharacteristic
15#19128372—24no—
16#19128372—24no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2212yes—
19C2×#14581772—21no—
20C2×#14581766—21no—
21C2×#14581765—22no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2212yes—
25#19127897—24no—
26C4×#13050575—24no—
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—22no—
35#19127602C2212yes—
36#19127600C2212yes—
37#19127558—21no—
38#19127455C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C2×#13050590—28no—
46C2×#13050590—44no—
47C2×#13050590—44no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2312yes—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83—21no—
57C2×D664—24no—
58C2×D664—24no—
59C2×D664—42no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—22no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581789—22no—
66#14581789D414yes—
67#14581788—24no—
68#14581788—24no—
69#14581772—44no—
70#14581766—28no—
71#14581765—216no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76#14581754—24no—
77#14581754—24no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83C2312yes—
87#14581725—22no—
88#14581714—24no—
89#14581713—22no—
90#14581712—24no—
91#14581712—22no—
92#14581712—42no—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83D414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#102×C83—42no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—21no—
110#13050590—432no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166D814yescomplemented
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332C2×D414yes—
131C2×D332#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D83—28no—
133C2×C22⋊D83—28no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—82no—
137C2×C22⋊D83—82no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C2×C4×D83—28no—
142C2×C4×D83—44no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147D664—48no—
148#13050575—28no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8#4112yescomplemented
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—44no—
159Dic83⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—28no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—44no—
163(C2×D83)⋊C4—82no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C24×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—42no—
188C4⋊C4×C83—81no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D412yes—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—24no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—41no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—48no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12012yes—
229C2×C4×C83#12012yes—
230C2×C4×C83C2×D812yes—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C22⋊D83—416no—
239C22⋊D83—88no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83C2×D814yes—
249D332—22no—
250D332—22no—
251D332—24no—
252D332—24no—
253D332—42no—
254D332—41no—
255D332—42no—
256D332—41no—
257D332—48no—
258D332—84no—
259C4×D83—416no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—28no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#54811yescharacteristic
274C22×C83#55011yescharacteristic
275C22×C83C22×D811yescharacteristic
276C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C83#57611yescharacteristic
278C22×C83#57711yescharacteristic
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83#44714yes—
297C4×C83#52511yescharacteristic
298C4×C83#53711yescharacteristic
299C4×C83#54611yescharacteristic
300C4×C83#54711yescharacteristic
301Dic83—24no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#24184—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—82no—
306C2×C83#240711yescharacteristic
307C2×C83C2×#44711yescharacteristic
308C2×C83#301211yescharacteristic
309C2×C83#335811yescharacteristic
310C2×C83#336611yescharacteristic
311C2×C83#339111yescharacteristic
312C2×C83#339711yescharacteristic
313D83—82no—
314D83—84no—
315C2×#550—831no—
316C2×#459—831no—
317C2×C4×D8—831no—
318#2538—831no—
319#2041—832no—
320#2011—832no—
321#1984—831no—
322#1957—831no—
323#1879—832no—
324#1862—832no—
325#1802D8311yescharacteristic, complemented
326C83#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1661no—
328C22×D8—831no—
329C22×D8—832no—
330#550—1664no—
331#550—1664no—
332C2×#127—832no—
333C2×#127—831no—
334C2×C22⋊Q8—1661no—
335C2×#121—1662no—
336C2×#121—1661no—
337C2×C4×Q8—831no—
338C2×C4×D4—832no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
341#459—1664no—
342C4×D8—1664no—
343C2×#107—831no—
344C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102—832no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102—832no—
348C2×#102—832no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102C2×D8312yes—
351C2×C4×C8—831no—
352#396—1662no—
353#390—832no—
354#389—832no—
355#384C2×D8311yescharacteristic
356#380—1661no—
357#340C2×D8312yes—
358#336—832no—
359#336—832no—
360C2×#41—3324no—
361C2×#41—3324no—
362C2×#41—1668no—
363C22×Q8—831no—
364C22×D4—832no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1662no—
373C23×C4—1661no—
374C2×D8—3322no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C2×D8—1662no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8312yes—
383#127—834no—
384#127—1664no—
385#127—1664no—
386#127—1662no—
387C22⋊Q8—3324no—
388#121—16616no—
389#121—1668no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1664no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4D33214yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C42—832no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1662no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—42no—
416#102—3322no—
417#102—1664no—
418#102—1664no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421C4×C8—1662no—
422#95—1662no—
423C24—21no—
424C24—1661no—
425C24—1662no—
426#41—33232no—
427C2×Q8—834no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—834no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—6641no—
442C2×D4—6641no—
443C2×D4—6642no—
444C2×D4—6642no—
445C2×D4—1668no—
446C2×D4—1668no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4C2×D33212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—3324no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—1668no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477D8—3328no—
478D8—1668no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—3324no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4C2×D33212yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—6642no—
503C22⋊C4—1668no—
504C42—1662no—
505C42—1662no—
506C42D4×D8312yes—
507C42C2×D33212yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3321no—
527C23—1662no—
528C23—1664no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—1668no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—33216no—
536D4—3328no—
537D4—3321no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3321no—
541D4—6644no—
542D4—6648no—
543D4—1662no—
544D4—1664no—
545D4—1664no—
546D4—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—33216no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—834no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4#1458176212yes—
568C2×C4#1458176212yes—
569C2×C4D8×D8312yes—
570C2×C4#1458181912yes—
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×D33211yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C2×C4#1458184011yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3321no—
579C8—1662no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3324no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3324no—
591C22—3322no—
592C22—3324no—
593C22—6641no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22—6641no—
597C22—6642no—
598C22—6641no—
599C22—6642no—
600C22—6641no—
601C22C2×#1458176211yescharacteristic
602C22#1912836111yescharacteristic
603C22#1912836911yescharacteristic
604C22C2×D8×D8311yescharacteristic
605C22C2×#1458181911yescharacteristic
606C22#1912850511yescharacteristic
607C22#1912851011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—3322no—
612C4—6641no—
613C4—1664no—
614C4#1912783614yes—
615C4#1912821311yescharacteristic
616C4#1912828211yescharacteristic
617C4#1912834811yescharacteristic
618C4#1912835311yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—6644no—
621C2—6642no—
622C2#2491080911yescharacteristic
623C2C2×#1912783611yescharacteristic
624C2#2491676911yescharacteristic
625C2#2492009711yescharacteristic
626C2#2492016911yescharacteristic
627C2#2492043411yescharacteristic
628C2#2492048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#24184
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128372C2semidirect
2. C2×#19127897C2semidirect
3. C2×C4×#13050575C2semidirect
4. #24912386C2semidirect
5. #24908696C2semidirect
6. #24908535C2semidirect
7. #24908398C2semidirect
8. #24908268C2semidirect
9. #24907812C2semidirect
10. #24907711C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
113. C2×Dic166D8semidirect
131. C2×D332#41semidirect
154. C2×C83⋊C8#41semidirect
325. #1802D83semidirect
326. C83#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
C2×#191278972
C2×C4×#130505752
#249123862
#249086962
#249085352
#249083982
#249082682
#249078122
#249077112
C83×#18022
#2418483