Finite Group Databasebeta

← #35439144

Subgroups — #35439144

Order 21248.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908698C212yesmaximal, complemented
6#24908536C212yesmaximal, complemented
7#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907810C212yesmaximal, complemented
9#24907713C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591—21no—
13C22×D664C2211yescharacteristic
14C22×D664C2212yes—
15#19128373—24no—
16#19128373—24no—
17C2×#14581789C2212yes—
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581767—21no—
21C2×#14581767—22no—
22C2×C4×D332C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19127897—24no—
26C4×D664—24no—
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34#19127623—22no—
35#19127603C2212yes—
36#19127599C2212yes—
37#19127571C2211yescharacteristic
38#19127558—21no—
39#19127464C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43#336×C83C2212yes—
44#336×C83C2212yes—
45C2×#13050591—28no—
46C2×#13050591—44no—
47C2×#13050591—44no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×D332C2312yes—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C2×D664—22no—
59C2×D664—22no—
60C2×D664—24no—
61C2×D664—24no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—42no—
64#14581789—24no—
65#14581789—24no—
66#14581789—22no—
67#14581789D414yes—
68#14581768—44no—
69#14581767—28no—
70#14581767—216no—
71C4×D332—24no—
72C4×D332—24no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332D414yes—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88#14581726—22no—
89#14581714—24no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—24no—
93#14581714—42no—
94#14581714—42no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83D411yescharacteristic
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C22×C8×C83C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107C4×C8×C83—22no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050591—432no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—28no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—28no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—81no—
136C2×D332—81no—
137C2×D332—82no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332C2×D414yes—
141C2×D332#4112yescomplemented
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—22no—
145C2×C4×D83—28no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—44no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154D664—28no—
155D664—48no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4—28no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169(C2×D83)⋊C4—82no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83D814yescomplemented
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83#4112yescomplemented
187C4⋊C4×C83—24no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D412yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—24no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—28no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83C2×D814yes—
226C2×C4×C83C2×D812yes—
227C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243D332—22no—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—24no—
248D332—24no—
249D332—416no—
250D332—42no—
251D332—41no—
252D332—42no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—48no—
257D332—84no—
258D332—88no—
259C4×D83—416no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—84no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—42no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#54811yescharacteristic
267C22×C83#55011yescharacteristic
268C22×C83C22×D811yescharacteristic
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83#57611yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—24no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83#44714yes—
297C4×C83#52511yescharacteristic
298C4×C83#53711yescharacteristic
299C4×C83#54611yescharacteristic
300C4×C83#54711yescharacteristic
301Dic83—42no—
302Dic83—82no—
303Dic83—81no—
304#24184—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#240711yescharacteristic
306C2×C83C2×#44711yescharacteristic
307C2×C83#301211yescharacteristic
308C2×C83#335811yescharacteristic
309C2×C83#336611yescharacteristic
310C2×C83#339111yescharacteristic
311C2×C83#339711yescharacteristic
312D83—82no—
313D83—82no—
314D83—84no—
315C2×#550—831no—
316C2×#459—831no—
317C2×C4×D8—831no—
318#2538—831no—
319#2041—832no—
320#2011—832no—
321#1984D8311yescharacteristic, complemented
322#1957—831no—
323#1879—832no—
324#1862—832no—
325#1802—831no—
326C83#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1661no—
328C22×D8—832no—
329C22×D8—831no—
330#550—1664no—
331#550—1664no—
332C2×#127—831no—
333C2×#127—832no—
334C2×C22⋊Q8—1661no—
335C2×#121—1661no—
336C2×#121—1662no—
337C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4—832no—
340C2×C4×D4—831no—
341#459—1664no—
342C4×D8—1664no—
343C2×#107—831no—
344C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×#102—832no—
348C2×#102—832no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
352#396—1662no—
353#390—832no—
354#389—832no—
355#384—831no—
356#380—1661no—
357#340—832no—
358#336C2×D8312yes—
359#336C2×D8312yes—
360C2×#41—3324no—
361C2×#41—3324no—
362C2×#41—1668no—
363C22×Q8D33211yescharacteristic
364C22×D4—831no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—831no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4—1661no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1662no—
373C23×C4—1661no—
374C2×D8—3322no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C2×D8—1662no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8C22×D8312yes—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383#127—834no—
384#127—1664no—
385#127—1664no—
386#127—1662no—
387C22⋊Q8—3324no—
388#121—1668no—
389#121—16616no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—834no—
393C4×D4—1664no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—832no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D33212yes—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42C22×D8312yes—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1662no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—3322no—
416#102—3322no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421C4×C8—22no—
422#95—1662no—
423C24—1661no—
424C24—1662no—
425C24—1661no—
426#41—33232no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D66414yescomplemented
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—834no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—6641no—
438C2×D4—6641no—
439C2×D4—6642no—
440C2×D4—6642no—
441C2×D4—1668no—
442C2×D4—1668no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—1668no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4C2×D33212yes—
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33212yes—
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477D8—3328no—
478D8—1668no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1305059112yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3324no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—6642no—
502C22⋊C4—1668no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D8312yes—
507C42D4×D8312yes—
508C23—3321no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3322no—
516C23—3321no—
517C23—3322no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3322no—
522C23—3321no—
523C23—3322no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—1662no—
527C23—1664no—
528C23—1662no—
529C23C22×D33211yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—33216no—
532D4—3321no—
533D4—3328no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3321no—
539D4—6644no—
540D4—6648no—
541D4—1662no—
542D4—1664no—
543D4—1664no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—33216no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4#1458176212yes—
567C2×C4#1458176212yes—
568C2×C4C2×D66414yes—
569C2×C4C2×D66412yes—
570C2×C4#1458182012yes—
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C2×C4#1458184011yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C22—3324no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3324no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3324no—
589C22—6641no—
590C22—6642no—
591C22—6641no—
592C22—6642no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6642no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6642no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22C2×#1458176211yescharacteristic
602C22#1912836311yescharacteristic
603C22#1912837311yescharacteristic
604C22C22×D66411yescharacteristic
605C22C2×#1458182011yescharacteristic
606C22#1912850611yescharacteristic
607C22#1912851311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—3322no—
612C4—6642no—
613C4—6641no—
614C4#1912783714yes—
615C4#1912821411yescharacteristic
616C4#1912828111yescharacteristic
617C4#1912834411yescharacteristic
618C4#1912835411yescharacteristic
619C2—6644no—
620C2—6642no—
621C2—6642no—
622C2#2491081111yescharacteristic
623C2C2×#1912783711yescharacteristic
624C2#2491677011yescharacteristic
625C2#2492009911yescharacteristic
626C2#2492017211yescharacteristic
627C2#2492043811yescharacteristic
628C2#2492048511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1984C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1984D83
hypocenterC83#24184
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128373C2semidirect
2. C2×#19127897C2semidirect
3. C2×C4×D664C2semidirect
4. #24912381C2semidirect
5. #24908698C2semidirect
6. #24908536C2semidirect
7. #24908269C2semidirect
8. #24907810C2semidirect
9. #24907713C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C83×#1984C2semidirect
141. C2×D332#41semidirect
172. C2×Q8×C83D8semidirect
186. C2×C8×C83#41semidirect
321. #1984D83semidirect
326. C83#24184semidirect
429. C2×Q8D664semidirect
487. C2×C8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283732
C2×#191278972
C2×C4×D6642
#249123812
#249086982
#249085362
#249082692
#249078102
#249077132
#249074642
C83×#19842
#2418483