Finite Group Databasebeta

← #35439146

Subgroups — #35439146

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24912381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908699C212yesmaximal, complemented
5#24908540C212yesmaximal
6#24908400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907818C212yesmaximal, complemented
9#24907717C212yesmaximal, complemented
10#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14C2×#14581768—21no—
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16#19127903—24no—
17C4×#13050575—24no—
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581716C2212yes—
22C2×#14581716C2212yes—
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127623—22no—
28#19127603C2212yes—
29#19127599C2212yes—
30#19127571C2211yescharacteristic
31#19127558—21no—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#19127456C2212yes—
35#556×C83—24no—
36#556×C83—24no—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#126×C83—22no—
39C2×#124×C83C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C83—21no—
41C2×C4×Q8×C83C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83—21no—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050577—24no—
48C2×#13050577—24no—
49C2×#13050577—42no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56#14581768—44no—
57C4×D332—22no—
58C4×D332—22no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×Dic83⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67#14581725—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—24no—
70#14581716—24no—
71#14581716—42no—
72#14581713—22no—
73#14581713—42no—
74#14581712—22no—
75C4×C83⋊C8—22no—
76C83⋊#95—22no—
77C22×Q8×C83D411yescharacteristic
78C22×Q8×C83C2312yes—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83—22no—
82C4⋊Q8×C83D414yes—
83#126×C83—216no—
84#124×C83—24no—
85#124×C83—24no—
86C22⋊Q8×C83—28no—
87C4×Q8×C83—24no—
88C4×Q8×C83—24no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83D414yes—
93#117×C83—28no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83D412yes—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C42×C83—22no—
104C2×C42×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C23×D83—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332#4112yes—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—42no—
118#13050577—48no—
119#13050575—28no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8#4112yes—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—42no—
134C4⋊Dic83—81no—
135Dic83⋊C4—44no—
136(C2×D83)⋊C4—44no—
137(C2×D83)⋊C4—42no—
138(C2×D83)⋊C4—82no—
139C24×C83—21no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83C2×D414yes—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—24no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—28no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—28no—
173C22⋊C4×C83—28no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C42×C83—28no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195Q8×C83—24no—
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—44no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—48no—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—84no—
240C83⋊C8—22no—
241C83⋊C8—41no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#54811yescharacteristic
252C22×C83#55011yescharacteristic
253C22×C83C2×#13511yescharacteristic
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C83#57711yescharacteristic
256C22×C83#57811yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#44914yes—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53711yescharacteristic
272C4×C83#54611yescharacteristic
273C4×C83#54711yescharacteristic
274Dic83—82no—
275Dic83—81no—
276#24185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83#240711yescharacteristic
279C2×C83C2×#44911yescharacteristic
280C2×C83#301311yescharacteristic
281C2×C83#336011yescharacteristic
282C2×C83#336711yescharacteristic
283C2×C83#339311yescharacteristic
284C2×C83#339711yescharacteristic
285D83—82no—
286C2×#556D8311yescharacteristic, complemented
287C2×#461—831no—
288C2×C4×D8—831no—
289#2538—831no—
290#2042—832no—
291#2012—832no—
292#1984—831no—
293#1956—831no—
294#1880—832no—
295#1863—832no—
296#1802—831no—
297C83#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16—832no—
299C22×D8—831no—
300#556—24no—
301#556—24no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×#126—22no—
304C2×#124C2×D8312yes—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—1661no—
307C2×C4×Q8C2×D8312yes—
308C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
309C2×C4×D4—831no—
310C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
311C2×#117—21no—
312#461—1664no—
313C4×D8—1664no—
314C2×#107—831no—
315C2×C4⋊C8—831no—
316C2×#103—832no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×C4×C8—831no—
323#396—1662no—
324#390—832no—
325#389—832no—
326#384—831no—
327#380—1661no—
328#340—832no—
329#336—832no—
330#336—832no—
331C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D8312yes—
333C22×D4—831no—
334C22×D4C22×D8311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1661no—
337C2×SD16—3322no—
338C2×SD16—1664no—
339C2×SD16—1664no—
340C2×D8—1662no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1662no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8—832no—
345C22×C8—831no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
348#126—216no—
349#124—24no—
350#124—24no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—3324no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4C22⋊D8314yes—
361#117—28no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C22×D8312yes—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1662no—
383C4⋊C8—1662no—
384#103—3322no—
385#103—1664no—
386#103—1664no—
387#102—3322no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C4×C8—1662no—
391#95—1662no—
392C24—21no—
393C24—1661no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430SD16—3328no—
431D8—1668no—
432C2×C8—832no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3324no—
448C4⋊C4—3322no—
449C4⋊C4—6641no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3322no—
460C22⋊C4—6642no—
461C42—28no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42C2×C22⋊D8312yes—
465C42C2×C22⋊D8312yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—1662no—
480C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—1662no—
493D4—1662no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4#1458176112yes—
517C2×C4#1458176112yes—
518C2×C4#1458181212yes—
519C2×C4#1458181712yes—
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C4#41×D8311yescharacteristic
523C2×C4#41×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183811yescharacteristic
525C2×C4#1458183911yescharacteristic
526C8—3322no—
527C8—3321no—
528C8—1662no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22C2×#1458176111yescharacteristic
544C22#1912835811yescharacteristic
545C22#1912837011yescharacteristic
546C22C2×#1458181211yescharacteristic
547C22C2×#1458181711yescharacteristic
548C22#1912850911yescharacteristic
549C22#1912851611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—6642no—
556C4—6641no—
557C4#1912784614yes—
558C4#1912820811yescharacteristic
559C4#1912827911yescharacteristic
560C4#1912833911yescharacteristic
561C4#1912835011yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—6642no—
564C2#2491080211yescharacteristic
565C2C2×#1912784611yescharacteristic
566C2#2491677811yescharacteristic
567C2#2492010811yescharacteristic
568C2#2492017711yescharacteristic
569C2#2492044711yescharacteristic
570C2#2492048311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#556×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenterC2×#556D83
hypocenterC83#24185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127903C2semidirect
3. #24912381C2semidirect
4. #24908699C2semidirect
6. #24908400C2semidirect
7. #24908266C2semidirect
8. #24907818C2semidirect
9. #24907717C2semidirect
10. #24907463C2semidirect
11. C2×#556×C83C2semidirect
286. C2×#556D83semidirect
297. C83#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279032
C2×C4×#130505752
#249123812
#249086992
#249085402
#249084002
#249082662
#249078182
#249077172
#249074632
C2×#556×C832
#2418583