Finite Group Databasebeta

← #35439148

Subgroups — #35439148

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24912385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908700C212yesmaximal, complemented
5#24908537C212yesmaximal
6#24908398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907820C212yesmaximal, complemented
9#24907715C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2211yescharacteristic
13#19128425—24no—
14#19128425—24no—
15C2×#14581787—22no—
16C2×#14581781C2212yes—
17C2×#14581772—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×Q8×Dic83C2212yes—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581750—21no—
23C4×#13050575—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127624—22no—
32#19127604C2212yes—
33#19127597C2212yes—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127561—21no—
36#19127464C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38#19127455C2212yes—
39C22×SD16×C83C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#461×C83—24no—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83—21no—
48C2×#13050575—22no—
49C2×#13050575—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53#14581787—216no—
54#14581781—24no—
55#14581781—24no—
56#14581772—28no—
57#14581771—44no—
58Q8×Dic83—24no—
59Q8×Dic83—24no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332D414yes—
64#14581750—28no—
65C2×C4⋊Dic83—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83—22no—
79C2×C4×Dic83C2312yes—
80#14581725—22no—
81#14581716—24no—
82#14581716—42no—
83#14581714—42no—
84#14581713—22no—
85#14581712—22no—
86C4×C83⋊C8—22no—
87C83⋊#95—22no—
88C22×Q8×C83C2312yes—
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83—21no—
91C2×SD16×C83—24no—
92C2×SD16×C83—24no—
93C2×SD16×C83—42no—
94C22×C8×C83C2312yes—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83D414yes—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105#103×C83—24no—
106C23×D83—21no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83C2×D412yes—
119C22×Dic83C2×D412yes—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—42no—
122C2×C4×D83—42no—
123#13050575—28no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8#4112yes—
130C4⋊Dic83—28no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—42no—
136C4⋊Dic83—81no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—44no—
140C22⋊Dic83—44no—
141C22⋊Dic83—82no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145C4×Dic83—28no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83—22no—
148C24×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83C2×D414yes—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83#4112yes—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169SD16×C83—48no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195Q8×C83—24no—
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—84no—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#13512yes—
215C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238C4×D83—48no—
239Dic166—44no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—22no—
242C83⋊C8—41no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#54811yescharacteristic
252C22×C83#55011yescharacteristic
253C22×C83C2×#13511yescharacteristic
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C83#57711yescharacteristic
256C22×C83#57811yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83#44914yes—
268C4×C83#52511yescharacteristic
269C4×C83#53711yescharacteristic
270C4×C83#54611yescharacteristic
271C4×C83#54711yescharacteristic
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—82no—
276#24185—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83#240711yescharacteristic
279C2×C83C2×#44911yescharacteristic
280C2×C83#301311yescharacteristic
281C2×C83#336011yescharacteristic
282C2×C83#336711yescharacteristic
283C2×C83#339311yescharacteristic
284C2×C83#339711yescharacteristic
285D83—82no—
286C2×#556—831no—
287C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
288C2×C4×D8—831no—
289#2538—831no—
290#2042—832no—
291#2012—832no—
292#1984—831no—
293#1956—831no—
294#1880—832no—
295#1863—832no—
296#1802—831no—
297C83#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16C2×D8312yes—
299C22×D8—831no—
300#556—1664no—
301#556—1664no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×#126—1662no—
304C2×#124—832no—
305C2×C22⋊Q8—1661no—
306C2×C22⋊Q8—1661no—
307C2×C4×Q8—831no—
308C2×C4×Q8—832no—
309C2×C4×D4—831no—
310C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
311C2×#117—1661no—
312#461—24no—
313C4×D8—1664no—
314C2×#107—831no—
315C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
316C2×#103—832no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103C2×D8312yes—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×C4×C8—831no—
323#396—1662no—
324#390—832no—
325#389—832no—
326#384—831no—
327#380—1661no—
328#340—832no—
329#336—832no—
330#336—832no—
331C22×Q8—831no—
332C22×Q8C22×D8312yes—
333C22×D4—831no—
334C22×D4C22×D8311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1661no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—42no—
340C2×D8—1662no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1662no—
343C22×C8—831no—
344C22×C8—831no—
345C22×C8C22×D8312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
348#126—16616no—
349#124—1664no—
350#124—1664no—
351C22⋊Q8—3324no—
352C22⋊Q8—1668no—
353C4×Q8—1664no—
354C4×Q8—1664no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—834no—
360C4×D4—1662no—
361#117—1668no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C42—832no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1662no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—3322no—
386#103—1664no—
387#102—3322no—
388#102—1662no—
389#102—1662no—
390C4×C8—1662no—
391#95—1662no—
392C24—21no—
393C24—1661no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4#1305058912yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—1668no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—832no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3324no—
446C4⋊C4—3322no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—6641no—
449C4⋊C4—1668no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—3324no—
457C22⋊C4—6642no—
458C22⋊C4—1668no—
459C22⋊C4—1668no—
460C22⋊C4—1664no—
461C42—1668no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42D4×D8312yes—
465C42C2×C22⋊D8312yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—1662no—
480C23C2×D4×D8311yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3324no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—1662no—
493D4—1662no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3328no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4#1458176012yes—
517C2×C4#1458176012yes—
518C2×C4#1458181312yes—
519C2×C4#1458181912yes—
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C4#41×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C2×C4#1458183911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3321no—
528C8—1662no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22C2×#1458176011yescharacteristic
544C22#1912835711yescharacteristic
545C22#1912836911yescharacteristic
546C22C2×#1458181311yescharacteristic
547C22C2×#1458181911yescharacteristic
548C22#1912851011yescharacteristic
549C22#1912851711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—6642no—
557C4#1912784514yes—
558C4#1912821111yescharacteristic
559C4#1912828011yescharacteristic
560C4#1912834511yescharacteristic
561C4#1912835011yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—6642no—
564C2#2491080411yescharacteristic
565C2C2×#1912784511yescharacteristic
566C2#2491677711yescharacteristic
567C2#2492011611yescharacteristic
568C2#2492018511yescharacteristic
569C2#2492045011yescharacteristic
570C2#2492048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#24185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128425C2semidirect
3. #24912385C2semidirect
4. #24908700C2semidirect
6. #24908398C2semidirect
7. #24908266C2semidirect
8. #24907820C2semidirect
9. #24907715C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C2×#461×C83C2semidirect
287. C2×#461D83semidirect
297. C83#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284252
C2×C4×#130505752
#249123852
#249087002
#249085372
#249083982
#249082662
#249078202
#249077152
#249074642
C2×#461×C832
#2418583