Finite Group Databasebeta

← #35439213

Subgroups — #35439213

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic
4#24912835C211yesmaximal, characteristic
5#24908707C211yesmaximal, characteristic
6#24908564C211yesmaximal, characteristic
7#24908563C211yesmaximal, characteristic
8#24908397C211yesmaximal, characteristic
9#24908263C211yesmaximal, characteristic
10#24907803C211yesmaximal, characteristic
11#24907802C211yesmaximal, characteristic
12#24907716C211yesmaximal, characteristic
13#24907715C211yesmaximal, characteristic
14#24907466C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2043C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19#19128426—24no—
20#19128426—24no—
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581783—21no—
24C2×#14581782—21no—
25C2×#14581782—21no—
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
30C2×#14581757—21no—
31C2×#14581757C2211yescharacteristic
32#19127910—24no—
33#19127793—24no—
34C2×#14581725C2211yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581717C2211yescharacteristic
38C2×#14581716C2211yescharacteristic
39C2×#14581716C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581715C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127635—21no—
44#19127632—21no—
45#19127607C2211yescharacteristic
46#19127606C2211yescharacteristic
47#19127605—21no—
48#19127597C2211yescharacteristic
49#19127596—21no—
50#19127570C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61#389×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166D411yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—41no—
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581790—22no—
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581790D414yes—
81#14581783—28no—
82#14581782—28no—
83#14581782—28no—
84Q8×Dic83—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87Q8×Dic83D414yes—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92#14581757—28no—
93#14581757—22no—
94#14581757—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117#14581725—22no—
118Dic83⋊C8—22no—
119#14581717—22no—
120#14581717—41no—
121#14581716—22no—
122#14581716—41no—
123#14581715—22no—
124#14581715—22no—
125C8×Dic83—22no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83—22no—
136C4⋊Q8×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—22no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—41no—
146#103×C83—41no—
147#95×C83—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166Q1614yescomplemented
161C2×Dic166C2×D412yes—
162C2×Dic166#4112yes—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic332—44no—
172#13050580—28no—
173#13050580—44no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic83—24no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—24no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—24no—
194Dic83⋊C4—42no—
195Dic83⋊C4—42no—
196Dic83⋊C4—81no—
197Dic83⋊C4—81no—
198C4×Dic83—24no—
199C4×Dic83—24no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—24no—
203C4×Dic83—42no—
204C4×Dic83C2×D412yes—
205C4×Dic83C2×D412yes—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83C2×D412yes—
217C2×Q8×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—24no—
232C4⋊C4×C83—24no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—81no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—22no—
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C2×Q1612yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83#12012yes—
293C2×Dic83#12012yes—
294C2×Dic83C2×Q1612yes—
295C2×Dic83C2×Q1612yes—
296C2×Dic83#13712yes—
297Dic166—28no—
298Dic166—22no—
299Dic166—22no—
300Dic166—22no—
301Dic166—22no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—41no—
307C8×C83—41no—
308C83⋊C8—22no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83#54811yescharacteristic
312C22×C83#55011yescharacteristic
313C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
314C22×C83C2×#13711yescharacteristic
315C22×C83#57711yescharacteristic
316C22×C83#57811yescharacteristic
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52511yescharacteristic
324C4×C83#53711yescharacteristic
325C4×C83#54611yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—22no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—81no—
334Dic83#45114yes—
335#24191—831nomaximal, Sylow
336C2×C83#240711yescharacteristic
337C2×C83C2×#45111yescharacteristic
338C2×C83#301311yescharacteristic
339C2×C83#336311yescharacteristic
340C2×C83#337411yescharacteristic
341C2×C83#339511yescharacteristic
342C2×C83#340011yescharacteristic
343C2×#557—831no—
344C2×#462—831no—
345C2×C4×Q16—831no—
346#2582—831no—
347#2043—831no—
348#2043D8311yescharacteristic
349#2016—831no—
350#2016—831no—
351#1984—831no—
352#1956—831no—
353#1878—831no—
354#1878—831no—
355#1863—831no—
356#1863—831no—
357#1803—831no—
358C83#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—831no—
360C22×Q16—831no—
361C22×Q16—831no—
362#557—1664no—
363#557—1664no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365C2×C4⋊Q8—831no—
366C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#125—1661no—
368C2×#125—1661no—
369C2×#125—1661no—
370C2×C4×Q8—831no—
371C2×C4×Q8—831no—
372C2×C4×Q8—831no—
373C2×C4×Q8—831no—
374C2×C4×Q8—831no—
375C2×C4×Q8—1661no—
376#462—1664no—
377C4×Q16—1664no—
378C2×#107—831no—
379C2×C4⋊C8—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103C2×D8311yescharacteristic
387C2×#103C2×D8311yescharacteristic
388C2×#103C2×D8311yescharacteristic
389C2×#103C2×D8311yescharacteristic
390C2×C4×C8—831no—
391#398—1661no—
392#398—1661no—
393#391—831no—
394#391—831no—
395#391—1661no—
396#389—831no—
397#389—1661no—
398#389C2×D8311yescharacteristic
399#384—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336C2×D8311yescharacteristic
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C2×Q16—3321no—
412C2×Q16—3321no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×Q16—1662no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×Q16—1662no—
419C2×Q16—1662no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—834no—
427C4⋊Q8—1662no—
428C4⋊Q8—1662no—
429C4⋊Q8—1662no—
430#125—1668no—
431#125—1668no—
432#125—1668no—
433C4×Q8—834no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436C4×Q8—1662no—
437C4×Q8—1662no—
438C4×Q8—1662no—
439C4×Q8—1662no—
440C4×Q8—1662no—
441C4×Q8—1668no—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—1661no—
468C2×C42—1661no—
469C2×C42—1661no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—1662no—
473C4⋊C8—1662no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—41no—
478#103—3321no—
479#103—3321no—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#103—1662no—
483#103—1662no—
484C4×C8—1662no—
485#95—21no—
486#95—1661no—
487#95—1661no—
488#95—1661no—
489#95—1661no—
490#95—1661no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—834no—
502C2×Q8—832no—
503C2×Q8—832no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8D4×D8312yes—
517C2×Q8D4×D8312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533Q16—3324no—
534Q16—3324no—
535Q16—1668no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—832no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—3322no—
556C4⋊C4—3322no—
557C4⋊C4—832no—
558C4⋊C4—6641no—
559C4⋊C4—6641no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1664no—
564C4⋊C4—1664no—
565C4⋊C4—1664no—
566C4⋊C4—1664no—
567C4⋊C4—1664no—
568C4⋊C4—1664no—
569C4⋊C4—1664no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—3322no—
576C42—832no—
577C42—832no—
578C42—1664no—
579C42—1664no—
580C42—1664no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—3321no—
593Q8—3321no—
594Q8—3321no—
595Q8—3321no—
596Q8—1668no—
597Q8—1662no—
598Q8—1662no—
599Q8—1662no—
600Q8—1662no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—832no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4Q16×D8312yes—
643C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4#41×D8311yescharacteristic
647C2×C4#1458183711yescharacteristic
648C2×C4#1458183911yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—3321no—
652C8—1662no—
653C22#120×D8311yescharacteristic
654C22#1912835911yescharacteristic
655C22#1912836911yescharacteristic
656C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
657C22#137×D8311yescharacteristic
658C22#1912850711yescharacteristic
659C22#1912851711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—834no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4—1662no—
674C4#1912820911yescharacteristic
675C4#1912827811yescharacteristic
676C4#1912834011yescharacteristic
677C4#1912834911yescharacteristic
678C2#2491080311yescharacteristic
679C2#451×D8311yescharacteristic
680C2#2491677311yescharacteristic
681C2#2492013811yescharacteristic
682C2#2492026311yescharacteristic
683C2#2492046511yescharacteristic
684C2#2492051111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2043C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#2043D83
hypocenterC83#24191
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C2×Dic166Q16semidirect
358. C83#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284262
C2×#191279102
C2×#191277932
#249128352
#249087072
#249085642
#249085632
#249083972
#249082632
#249078032
#249078022
#249077162
#249077152
#249074662
C83×#20432
#2419183