Finite Group Databasebeta

← #35439273

Subgroups — #35439273

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127922C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908702C211yesmaximal, characteristic
7#24908565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908559C211yesmaximal, characteristic
9#24908397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908273C211yesmaximal, characteristic
11#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907797C211yesmaximal, characteristic
13#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19#19128421—24no—
20#19128421—24no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581785—21no—
23C2×#14581785—21no—
24C2×#14581779C2211yescharacteristic
25C2×#14581779C2211yescharacteristic
26C2×#14581771—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28C2×#14581757C2211yescharacteristic
29C2×#14581757C2211yescharacteristic
30C2×#14581757C2211yescharacteristic
31C2×#14581751—21no—
32#19127922—24no—
33#19127795—24no—
34C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581715C2211yescharacteristic
42C2×#14581713C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127642—21no—
45#19127621—21no—
46#19127607C2211yescharacteristic
47#19127606C2211yescharacteristic
48#19127597C2211yescharacteristic
49#19127587—21no—
50#19127583—21no—
51#19127566C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60#389×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166D411yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×Dic332—22no—
71C2×Dic332—22no—
72C2×Dic332—41no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050578—41no—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581792—22no—
79#14581792—22no—
80#14581785—28no—
81#14581785—28no—
82#14581779—22no—
83#14581779—22no—
84#14581779—22no—
85#14581779D414yes—
86#14581771—28no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93#14581757—22no—
94#14581757D414yes—
95#14581751—28no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—22no—
116#14581717—22no—
117#14581717—41no—
118#14581715—22no—
119#14581715—22no—
120#14581715—22no—
121#14581715—41no—
122#14581715—41no—
123#14581713—41no—
124C8×Dic83—22no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C23×C4×C83—21no—
134C22×C8×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—22no—
137C4×D4×C83—22no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#107×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147#95×C83—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—41no—
166C2×Dic166C2×D412yes—
167C2×Dic166C2×D412yes—
168C2×Dic166#4112yes—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic332—28no—
178Dic332—44no—
179#13050578—44no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C4⋊Dic83—24no—
187C4⋊Dic83—24no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191Dic83⋊C4—24no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—42no—
196Dic83⋊C4—42no—
197C22⋊Dic83—24no—
198C22⋊Dic83—24no—
199C22⋊Dic83—24no—
200C22⋊Dic83—24no—
201C4×Dic83—24no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—24no—
205C4×Dic83—42no—
206C4×Dic83C2×D412yes—
207C4×Dic83C2×D412yes—
208C24×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83—24no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—42no—
220C22×C4×C83—42no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83#4112yes—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—42no—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—24no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—48no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83#13512yes—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83#12012yes—
297C2×Dic83#12012yes—
298Dic166—22no—
299Dic166—22no—
300Dic166—22no—
301Dic166—22no—
302Dic166—22no—
303Dic166—22no—
304Dic166—44no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311C8×C83—22no—
312C8×C83—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83#54811yescharacteristic
324C22×C83#55011yescharacteristic
325C22×C83C2×#13511yescharacteristic
326C22×C83#57511yescharacteristic
327C22×C83#57811yescharacteristic
328C22×C83#57811yescharacteristic
329C4×C83—22no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83#52511yescharacteristic
335C4×C83#53711yescharacteristic
336C4×C83#54611yescharacteristic
337C4×C83#54711yescharacteristic
338Dic83—22no—
339Dic83—22no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—81no—
346#24195—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—82no—
348C2×C83#240711yescharacteristic
349C2×C83#300211yescharacteristic
350C2×C83#301111yescharacteristic
351C2×C83#336411yescharacteristic
352C2×C83#337711yescharacteristic
353C2×C83#339311yescharacteristic
354C2×C83#340211yescharacteristic
355C2×#556—831no—
356C2×#464—831no—
357C2×C4×Q16—831no—
358#2581—831no—
359#2043—831no—
360#2042—831no—
361#2016—831no—
362#2015—831no—
363#1984—831no—
364#1958—831no—
365#1878—831no—
366#1877—831no—
367#1863—831no—
368#1862D8311yescharacteristic
369#1805—831no—
370C83#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—831no—
372C22×Q16—831no—
373C22×SD16—831no—
374#556—1664no—
375#556—1664no—
376C2×C4⋊Q8—831no—
377C2×#126—1661no—
378C2×#126—1661no—
379C2×#124—831no—
380C2×#124—831no—
381C2×C22⋊Q8—1661no—
382C2×C4×Q8—831no—
383C2×C4×Q8—831no—
384C2×C4×Q8—831no—
385C2×C4×Q8—831no—
386C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
387C2×#117—1661no—
388#464—1664no—
389C4×Q16—1664no—
390C2×#107C2×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—831no—
392C2×#103—831no—
393C2×#103—831no—
394C2×#103—831no—
395C2×#103—831no—
396C2×#103—831no—
397C2×#103—831no—
398C2×#103—831no—
399C2×#102—831no—
400C2×#102C2×D8311yescharacteristic
401C2×#102C2×D8311yescharacteristic
402C2×C4×C8—831no—
403#400—1661no—
404#395—1661no—
405#391—831no—
406#391—831no—
407#389—831no—
408#389C2×D8311yescharacteristic
409#387—1661no—
410#387—1661no—
411#382—831no—
412#340—831no—
413#340C2×D8311yescharacteristic
414#336—831no—
415#336—831no—
416#336—831no—
417#336C2×D8311yescharacteristic
418C22×Q8—831no—
419C22×Q8—831no—
420C22×Q8—831no—
421C22×Q8—831no—
422C22×D4C22×D8311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C2×Q16—3321no—
425C2×Q16—1662no—
426C2×Q16—1662no—
427C2×Q16—1662no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×SD16—3321no—
431C2×SD16—1662no—
432C2×SD16—1662no—
433C22×C8—831no—
434C22×C8—831no—
435C22×C8C22×D8311yescharacteristic
436C22×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1662no—
438C4⋊Q8—1662no—
439#126—1668no—
440#126—1668no—
441#124—834no—
442#124—1662no—
443#124—1662no—
444#124—1662no—
445C22⋊Q8—1668no—
446C4×Q8—834no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×Q8—1662no—
449C4×Q8—1662no—
450C4×Q8—1662no—
451C4×Q8—1662no—
452C4×Q8—1662no—
453C4×Q8—1662no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456#117—1668no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—831no—
461C2×C4⋊C4—831no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42—1661no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42C22×D8311yescharacteristic
482#107—22no—
483C4⋊C8—1662no—
484#103—3321no—
485#103—3321no—
486#103—3321no—
487#103—1662no—
488#103—1662no—
489#103—1662no—
490#103—1662no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—3321no—
494C4×C8—1662no—
495#95—21no—
496#95—1661no—
497#95—1661no—
498#95—1661no—
499#95—1661no—
500#95—1661no—
501#95—1661no—
502#95—1661no—
503C24—21no—
504C2×Q8—3321no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—832no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8—1662no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D8312yes—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C23×D8311yescharacteristic
548Q16—3324no—
549Q16—1668no—
550SD16—3324no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8#1305059012yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—3322no—
570C4⋊C4—3322no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1664no—
575C4⋊C4—1664no—
576C4⋊C4—1664no—
577C4⋊C4—1664no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4D4×D8312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—1664no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1664no—
585C22⋊C4—1664no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—3322no—
589C42—832no—
590C42—832no—
591C42—1664no—
592C42—1664no—
593C42—1661no—
594C42—1661no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D8311yescharacteristic
603Q8—3324no—
604Q8—3321no—
605Q8—3321no—
606Q8—3321no—
607Q8—3321no—
608Q8—3321no—
609Q8—3321no—
610Q8—1662no—
611Q8—1662no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614Q8—1662no—
615Q8—1662no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—832no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4#1458181112yes—
660C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
662C2×C4#41×D8311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
664C2×C4#1458183811yescharacteristic
665C2×C4#1458184011yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—3321no—
669C8—3321no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D8311yescharacteristic
678C22#1912836111yescharacteristic
679C22#1912837211yescharacteristic
680C22C2×#1458181111yescharacteristic
681C22#1912849711yescharacteristic
682C22#1912851511yescharacteristic
683C22#1912851711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—6641no—
695C4—1662no—
696C4—1662no—
697C4#1912821011yescharacteristic
698C4#1912828111yescharacteristic
699C4#1912834311yescharacteristic
700C4#1912835211yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2491080711yescharacteristic
703C2#2491667611yescharacteristic
704C2#2491675511yescharacteristic
705C2#2492014711yescharacteristic
706C2#2492030811yescharacteristic
707C2#2492044911yescharacteristic
708C2#2492054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#24195
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127795C2semidirect
4. #24912831C2semidirect
5. #24908709C2semidirect
7. #24908565C2semidirect
9. #24908397C2semidirect
11. #24907805C2semidirect
13. #24907714C2semidirect
14. #24907477C2semidirect
370. C83#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191279222
C2×#191277952
#249128312
#249087092
#249087022
#249085652
#249085592
#249083972
#249082732
#249078052
#249077972
#249077142
#249074772
C83×#18622
#2419583