Finite Group Databasebeta

← #35439283

Subgroups — #35439283

Order 21248.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908694C212yesmaximal, complemented
5#24908534C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907811C212yesmaximal, complemented
9#24907724C212yesmaximal, complemented
10#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19127893—24no—
16#19127811—24no—
17C2×#14581723C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581713C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127636—21no—
27#19127612—21no—
28#19127603C2212yes—
29#19127599C2212yes—
30#19127572—22no—
31#19127567C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#19127456C2212yes—
35C22×#41×C83—21no—
36#550×C83—24no—
37#550×C83—24no—
38C2×#127×C83C2212yes—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—22no—
41C2×#121×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2212yes—
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050575—22no—
48C2×#13050575—24no—
49C2×#13050575—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—42no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56C4×D332—22no—
57C4×D332—22no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64#14581723—22no—
65C4⋊(C83⋊C8)—22no—
66#14581713—24no—
67#14581713—22no—
68#14581713—24no—
69#14581713—42no—
70#14581713—42no—
71#14581712—22no—
72#14581703—22no—
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—22no—
76C2×#41×C83—28no—
77C2×#41×C83—48no—
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83—22no—
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83—21no—
83C22×D4×C83C2311yescharacteristic
84C22×D4×C83C2312yes—
85C23×C4×C83—22no—
86C23×C4×C83—21no—
87#127×C83—24no—
88#127×C83—24no—
89#127×C83—22no—
90#127×C83D414yes—
91#121×C83—28no—
92#121×C83—216no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×D4×C83—24no—
96C4×D4×C83—24no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83D414yes—
99C2×C4⋊C4×C83D412yes—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C23×D83—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332#4112yescomplemented
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—82no—
117#13050575—28no—
118#13050575—48no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8#4112yescomplemented
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132Dic83⋊C4—82no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—82no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—21no—
138#41×C83—432no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—24no—
141C2×D4×C83—28no—
142C2×D4×C83—28no—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—24no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—44no—
156C2×D4×C83—44no—
157C2×D4×C83—44no—
158C2×D4×C83—82no—
159C2×D4×C83—82no—
160C2×D4×C83—82no—
161C2×D4×C83C2×D414yes—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—28no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—24no—
166C22×C4×C83—44no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83—44no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—28no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202Q8×C83—28no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—24no—
207D4×C83—48no—
208D4×C83—416no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—84no—
214D4×C83—88no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—48no—
224C2×C4×C83—416no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244C4×D83—84no—
245C83⋊C8—22no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—44no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—44no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#54811yescharacteristic
262C22×C83#55011yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C83#57612yes—
265C2×D83—44no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—24no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83#52511yescharacteristic
276C4×C83#53711yescharacteristic
277C4×C83#54611yescharacteristic
278C4×C83#54711yescharacteristic
279Dic83—82no—
280Dic83—81no—
281#24196—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—82no—
283C2×C83—84no—
284C2×C83#240711yescharacteristic
285C2×C83#300311yescharacteristic
286C2×C83#300811yescharacteristic
287C2×C83#336612yes—
288C2×C83#339912yes—
289D83—82no—
290C2×#550D8311yescharacteristic, complemented
291C2×#459—831no—
292C2×#442—831no—
293#2580—831no—
294#2041—832no—
295#2011—832no—
296#1985—831no—
297#1961—831no—
298#1879—832no—
299#1864—832no—
300#1804—831no—
301C83#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—21no—
303C22×D8—832no—
304C22×D8—831no—
305#550—24no—
306#550—24no—
307C2×#127C2×D8312yes—
308C2×#127C2×D8311yescharacteristic
309C2×#121—22no—
310C2×#121—21no—
311C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4×D4—831no—
313C2×C4×D4C2×D8312yes—
314C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
315#459—1664no—
316#442—1664no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×#102—832no—
322C2×#102—832no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#97—831no—
326#399—1661no—
327#393—1661no—
328#390—832no—
329#389—832no—
330#385—1662no—
331#382—831no—
332#340—832no—
333#336—832no—
334#336—832no—
335C2×#41—28no—
336C2×#41—48no—
337C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—831no—
343C22×D4C22×D8312yes—
344C22×D4C22×D8311yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1661no—
348C2×D8—3322no—
349C2×D8—1662no—
350C2×D8—1664no—
351C2×D8—1664no—
352C2×D8—1662no—
353C2×D8—1662no—
354C22×C8—831no—
355C22×C8—832no—
356C22×C8—831no—
357#127—24no—
358#127—24no—
359#127—22no—
360#127C22⋊D8314yes—
361#121—28no—
362#121—216no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4C22⋊D8314yes—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—832no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C42C22×D8312yes—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#106—1662no—
385C4⋊C8—1662no—
386#102—3322no—
387#102—3322no—
388#102—1664no—
389#102—1662no—
390#102—1664no—
391#102—1662no—
392#97—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395#95—1662no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—1661no—
399#41—432no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
429C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—6642no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445D8—3328no—
446D8—1668no—
447C2×C8—832no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—6642no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—3322no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—6642no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42C2×C22⋊D8312yes—
473C42C2×C22⋊D8312yes—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—3322no—
489C23—3322no—
490C23—1662no—
491C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
492Q8—28no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—48no—
498D4—416no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—1662no—
508D4—1662no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4#1458176112yes—
527C2×C4#1458176112yes—
528C2×C4#1458181814yes—
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C2×C4#41×D8311yescharacteristic
532C2×C4#41×D8311yescharacteristic
533C2×C4#1458183811yescharacteristic
534C2×C4#1458183911yescharacteristic
535C8—3322no—
536C8—3321no—
537C8—1662no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—3324no—
551C22—3322no—
552C22—6642no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22C2×#1458176111yescharacteristic
556C22#1912835811yescharacteristic
557C22#1912837011yescharacteristic
558C22C2×#1458181812yes—
559C22#1912850412yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—6642no—
566C4—6641no—
567C4#1912820811yescharacteristic
568C4#1912827911yescharacteristic
569C4#1912833911yescharacteristic
570C4#1912835011yescharacteristic
571C2—84no—
572C2—82no—
573C2—6642no—
574C2#2491080211yescharacteristic
575C2#2491669011yescharacteristic
576C2#2491673111yescharacteristic
577C2#2492016612yes—
578C2#2492050512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#550×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#550D83
hypocenterC83#24196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127893C2semidirect
2. C2×#19127811C2semidirect
3. #24912821C2semidirect
4. #24908694C2semidirect
5. #24908534C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908288C2semidirect
8. #24907811C2semidirect
9. #24907724C2semidirect
10. #24907473C2semidirect
11. C2×#550×C83C2semidirect
112. C2×D332#41semidirect
127. C2×C83⋊C8#41semidirect
290. C2×#550D83semidirect
301. C83#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278932
C2×#191278112
#249128212
#249086942
#249085342
#249084042
#249082882
#249078112
#249077242
#249074732
C2×#550×C832
#2419683