Finite Group Databasebeta

← #35439296

Subgroups — #35439296

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127811C211yesmaximal, characteristic
3#24912817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908700C212yesmaximal, complemented
5#24908537C212yesmaximal
6#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907820C212yesmaximal, complemented
9#24907729C212yesmaximal, complemented
10#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2211yescharacteristic
13#19128425—24no—
14#19128425—24no—
15C2×#14581787—22no—
16C2×#14581781C2212yes—
17C2×#14581772—21no—
18C2×Q8×Dic83C2212yes—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750—21no—
22#19127811—24no—
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127637—21no—
31#19127613—21no—
32#19127604C2212yes—
33#19127597C2212yes—
34#19127574—22no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38#19127455C2212yes—
39C22×SD16×C83C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#461×C83—24no—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83—21no—
48C2×#13050575—22no—
49C2×#13050575—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53#14581787—216no—
54#14581781—24no—
55#14581781—24no—
56#14581772—28no—
57Q8×Dic83—24no—
58Q8×Dic83—24no—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332D414yes—
63#14581750—28no—
64C2×C4⋊Dic83—22no—
65C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2312yes—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4D412yes—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—22no—
76C2×C4×Dic83C2312yes—
77#14581723—22no—
78#14581716—24no—
79#14581716—42no—
80#14581714—42no—
81#14581713—22no—
82#14581712—22no—
83#14581703—22no—
84C83⋊#95—22no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C22×Q8×C83C2312yes—
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C2×SD16×C83—24no—
91C2×SD16×C83—24no—
92C2×SD16×C83—42no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D414yes—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104#103×C83—24no—
105C23×D83—21no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—42no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332C2×D412yes—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83C2×D412yes—
117C22×Dic83C2×D412yes—
118C2×C4×D83—24no—
119C2×C4×D83—44no—
120#13050575—28no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8#4112yes—
127C4⋊Dic83—28no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—82no—
135C22⋊Dic83—44no—
136C22⋊Dic83—82no—
137(C2×D83)⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—28no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140C4×Dic83—28no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—22no—
143C24×C83—21no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83C2×D414yes—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83#4112yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—82no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163SD16×C83—48no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C22⋊C4×C83—42no—
172C42×C83C2×D412yes—
173C42×C83C2×D412yes—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185Q8×C83—24no—
186Q8×C83—24no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—84no—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—22no—
221D332—22no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224C4×D83—48no—
225Dic166—44no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—22no—
228C83⋊C8—41no—
229C22×C83—44no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#54811yescharacteristic
236C22×C83#55011yescharacteristic
237C22×C83#57512yes—
238C22×C83#57712yes—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#52511yescharacteristic
249C4×C83#53711yescharacteristic
250C4×C83#54611yescharacteristic
251C4×C83#54711yescharacteristic
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—82no—
256#24197—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—82no—
258C2×C83#240711yescharacteristic
259C2×C83#300511yescharacteristic
260C2×C83#301011yescharacteristic
261C2×C83#337612yes—
262C2×C83#340112yes—
263D83—82no—
264C2×#556—831no—
265C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
266C2×#442—831no—
267#2580—831no—
268#2042—832no—
269#2012—832no—
270#1985—831no—
271#1960—831no—
272#1880—832no—
273#1865—832no—
274#1804—831no—
275C83#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16C2×D8312yes—
277C22×D8—831no—
278#556—1664no—
279#556—1664no—
280C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
281C2×#126—1662no—
282C2×#124—832no—
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—832no—
286C2×C4×D4—831no—
287C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
288C2×#117—1661no—
289#461—24no—
290#442—1664no—
291C2×#106—831no—
292C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
293C2×#103—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103C2×D8312yes—
296C2×#102—832no—
297C2×#102—831no—
298C2×#102—831no—
299C2×#97—831no—
300#399—1661no—
301#393—1661no—
302#390—832no—
303#389—832no—
304#385—1662no—
305#382—831no—
306#340—832no—
307#336—832no—
308#336—832no—
309C22×Q8—831no—
310C22×Q8C22×D8312yes—
311C22×D4—831no—
312C22×D4C22×D8311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—1661no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—42no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C2×D8—1662no—
321C22×C8—831no—
322C22×C8—831no—
323C22×C8C22×D8312yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
326#126—16616no—
327#124—1664no—
328#124—1664no—
329C22⋊Q8—1668no—
330C4×Q8—1664no—
331C4×Q8—1664no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—834no—
337C4×D4—1662no—
338#117—1668no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—832no—
355C2×C42—1662no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#106—1662no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—24no—
360#103—3322no—
361#103—1664no—
362#102—3322no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365#97—1662no—
366#95—1662no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369C24—21no—
370C24—1661no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4#1305058912yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—3324no—
396C22×C4—832no—
397C22×C4—832no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C23×D8311yescharacteristic
404SD16—48no—
405D8—1668no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—832no—
410C2×C8—1661no—
411C2×C8—1661no—
412C2×C8—1661no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—6642no—
421C4⋊C4—1668no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1661no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—3324no—
429C22⋊C4—6642no—
430C22⋊C4—1668no—
431C22⋊C4—1668no—
432C22⋊C4—1664no—
433C42—1668no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8312yes—
437C42C2×C22⋊D8312yes—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—3322no—
446C23—3322no—
447C23—1662no—
448C23C2×D4×D8311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3324no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3321no—
459D4—3321no—
460D4—1662no—
461D4—1662no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—3328no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4#1458176012yes—
483C2×C4#1458176012yes—
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×C4#41×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
488C2×C4#1458183711yescharacteristic
489C2×C4#1458183911yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—3321no—
492C8—1662no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912835711yescharacteristic
505C22#1912836911yescharacteristic
506C22#1912850012yes—
507C22#1912850712yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—81no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4—3322no—
515C4—6642no—
516C4#1912821111yescharacteristic
517C4#1912828011yescharacteristic
518C4#1912834511yescharacteristic
519C4#1912835011yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—6642no—
522C2#2491080411yescharacteristic
523C2#2491670411yescharacteristic
524C2#2491674511yescharacteristic
525C2#2492028312yes—
526C2#2492053612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#24197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128425C2semidirect
3. #24912817C2semidirect
4. #24908700C2semidirect
6. #24908402C2semidirect
7. #24908284C2semidirect
8. #24907820C2semidirect
9. #24907729C2semidirect
10. #24907474C2semidirect
11. C2×#461×C83C2semidirect
265. C2×#461D83semidirect
275. C83#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284252
C2×#191278112
#249128172
#249087002
#249085372
#249084022
#249082842
#249078202
#249077292
#249074742
C2×#461×C832
#2419783