Finite Group Databasebeta

← #35439318

Subgroups — #35439318

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127801C211yesmaximal, characteristic
3#24912817C211yesmaximal, characteristic
4#24908707C212yesmaximal, complemented
5#24908544C212yesmaximal
6#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907820C212yesmaximal
9#24907715C212yesmaximal, complemented
10#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13#19128426—24no—
14#19128426—24no—
15C2×#14581790C2212yes—
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581782—22no—
18C2×Q8×Dic83C2212yes—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757—21no—
22#19127801—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2212yes—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127637—21no—
31#19127613—21no—
32#19127604C2212yes—
33#19127597C2212yes—
34#19127574—22no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38#19127455C2212yes—
39C22×SD16×C83C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#461×C83—24no—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C2×#13050578—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52#14581790—24no—
53#14581790—24no—
54#14581783—28no—
55#14581782—216no—
56Q8×Dic83—24no—
57Q8×Dic83—24no—
58C4×Dic166—22no—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166D414yes—
62#14581757—28no—
63C2×C4⋊Dic83—22no—
64C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2312yes—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4D412yes—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C4×Dic83—22no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83C2312yes—
77#14581725—22no—
78#14581717—42no—
79#14581716—24no—
80#14581716—42no—
81#14581715—22no—
82#14581713—22no—
83#14581703—22no—
84C83⋊#95—22no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C22×Q8×C83C2312yes—
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C2×SD16×C83—24no—
91C2×SD16×C83—24no—
92C2×SD16×C83—42no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D414yes—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104#103×C83—24no—
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—24no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166C2×D412yes—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83C2×D412yes—
117C22×Dic83C2×D412yes—
118#13050578—28no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8#4112yes—
125C4⋊Dic83—28no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131Dic83⋊C4—28no—
132Dic83⋊C4—28no—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—82no—
136C22⋊Dic83—44no—
137C22⋊Dic83—82no—
138C4×Dic83—28no—
139C4×Dic83—24no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C24×C83—21no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83C2×D414yes—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83#4112yes—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162SD16×C83—48no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—42no—
171C42×C83C2×D412yes—
172C42×C83C2×D412yes—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179Q8×C83—24no—
180Q8×C83—24no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83—42no—
183D4×C83—22no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—84no—
195C2×C4×C83#12012yes—
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83#13714yes—
217Dic166—28no—
218Dic166—22no—
219Dic166—22no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—22no—
224C83⋊C8—41no—
225C22×C83—44no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—82no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83#54811yescharacteristic
232C22×C83#55011yescharacteristic
233C22×C83C2×#13712yes—
234C22×C83#57712yes—
235C4×C83—22no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—44no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#52511yescharacteristic
240C4×C83#53711yescharacteristic
241C4×C83#54611yescharacteristic
242C4×C83#54711yescharacteristic
243Dic83—24no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—82no—
248#24199—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—82no—
250C2×C83#240711yescharacteristic
251C2×C83#300411yescharacteristic
252C2×C83#301011yescharacteristic
253C2×C83#337212yes—
254C2×C83#340012yes—
255C2×#557—831no—
256C2×#461D8311yescharacteristic
257C2×#440—831no—
258#2580—831no—
259#2043—832no—
260#2013—832no—
261#1985—831no—
262#1960—831no—
263#1880—832no—
264#1863—832no—
265#1805—831no—
266C83#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×SD16—831no—
268C22×SD16C2×D8312yes—
269#557—1664no—
270#557—1664no—
271C2×C4⋊Q8—832no—
272C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
273C2×#125—1662no—
274C2×#125—1661no—
275C2×C4×Q8—831no—
276C2×C4×Q8—832no—
277C2×C4×Q8—831no—
278C2×C4×Q8—1661no—
279C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
280#461—24no—
281#440—1664no—
282C2×#107—831no—
283C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#103—832no—
285C2×#103—832no—
286C2×#103—832no—
287C2×#103—831no—
288C2×#103C2×D8312yes—
289C2×#102—831no—
290C2×#97—831no—
291#399—1661no—
292#393—1661no—
293#390—832no—
294#389—832no—
295#385—1662no—
296#382—831no—
297#340—832no—
298#336—832no—
299#336—832no—
300C22×Q8—831no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8C22×D8312yes—
303C22×D4C22×D8311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—42no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×SD16—1662no—
311C22×C8—831no—
312C22×C8—831no—
313C22×C8C22×D8312yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—1664no—
316C4⋊Q8—1664no—
317C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
318#125—16616no—
319#125—1668no—
320C4×Q8—834no—
321C4×Q8—1668no—
322C4×Q8—1664no—
323C4×Q8—1664no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—832no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C4⋊C4—832no—
335C2×C4⋊C4—1662no—
336C2×C4⋊C4—1662no—
337C2×C4⋊C4—1662no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1662no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C42—832no—
345C2×C42—1662no—
346C2×C42—1661no—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1662no—
349C4⋊C8—22no—
350#103—24no—
351#103—3322no—
352#103—3322no—
353#103—1662no—
354#103—1664no—
355#102—1662no—
356#97—1662no—
357#95—1662no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360C24—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1664no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4#1305058912yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—832no—
386C22×C4—832no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C23×D8311yescharacteristic
393SD16—48no—
394SD16—1668no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—832no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8—1661no—
402C2×C8—1661no—
403C2×C8—1661no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—6642no—
410C4⋊C4—1668no—
411C4⋊C4—1668no—
412C4⋊C4—1668no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—3324no—
421C22⋊C4—6642no—
422C42—1668no—
423C42—1664no—
424C42—1662no—
425C42—1662no—
426C42D4×D8312yes—
427C42C2×C22⋊D8312yes—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23C2×D4×D8311yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3321no—
439Q8—3321no—
440Q8—1668no—
441Q8—1662no—
442Q8—1662no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—834no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176012yes—
470C2×C4#1458176012yes—
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C4#41×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
475C2×C4#1458183711yescharacteristic
476C2×C4#1458183911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3321no—
479C8—1662no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22C2×#1458176011yescharacteristic
486C22#1912835711yescharacteristic
487C22#1912836911yescharacteristic
488C22#137×D8312yes—
489C22#1912850712yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—81no—
494C4—3322no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—6642no—
498C4—1664no—
499C4#1912821111yescharacteristic
500C4#1912828011yescharacteristic
501C4#1912834511yescharacteristic
502C4#1912835011yescharacteristic
503C2—82no—
504C2#2491080411yescharacteristic
505C2#2491669511yescharacteristic
506C2#2491674511yescharacteristic
507C2#2492023912yes—
508C2#2492051112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#24199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128426C2semidirect
4. #24908707C2semidirect
6. #24908402C2semidirect
7. #24908284C2semidirect
9. #24907715C2semidirect
10. #24907479C2semidirect
266. C83#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284262
C2×#191278012
#249128172
#249087072
#249085442
#249084022
#249082842
#249078202
#249077152
#249074792
C2×#461×C832
#2419983