Subgroups — #35439340

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908700	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908554	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128425	—	2	4	no	—
14	#19128425	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581787	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
22	#19127799	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127640	—	2	1	no	—
31	#19127621	—	2	1	no	—
32	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127585	—	2	2	no	—
35	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#462×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581787	—	2	16	no	—
54	#14581781	—	2	4	no	—
55	#14581781	—	2	4	no	—
56	#14581772	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
63	#14581750	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581725	—	2	2	no	—
76	#14581716	—	2	4	no	—
77	#14581716	—	2	2	no	—
78	#14581716	—	4	2	no	—
79	#14581714	—	4	2	no	—
80	#14581712	—	2	2	no	—
81	#14581703	—	2	2	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
120	#13050577	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	2	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	2	no	—
215	D₃₃₂	—	4	1	no	—
216	D₃₃₂	—	4	1	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
218	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
219	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₃	—	4	2	no	—
242	Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	Dic₈₃	—	8	2	no	—
245	#24201	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	#2407	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3005	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3377	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₃	#3402	1	2	yes	—
251	D₈₃	—	8	2	no	—
252	C₂×#556	—	83	1	no	—
253	C₂×#462	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#440	—	83	1	no	—
255	#2581	—	83	1	no	—
256	#2042	—	83	2	no	—
257	#2015	—	83	2	no	—
258	#1985	—	83	1	no	—
259	#1960	—	83	1	no	—
260	#1878	—	83	2	no	—
261	#1863	—	83	2	no	—
262	#1804	—	83	1	no	—
263	C₈₃	#24201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
266	#556	—	166	4	no	—
267	#556	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#126	—	166	2	no	—
270	C₂×#124	—	83	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
276	C₂×#117	—	166	1	no	—
277	#462	—	2	4	no	—
278	#440	—	166	4	no	—
279	C₂×#107	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#103	—	83	2	no	—
282	C₂×#103	—	83	2	no	—
283	C₂×#103	—	83	1	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	83	2	no	—
286	C₂×#102	—	83	1	no	—
287	C₂×#97	—	83	1	no	—
288	#400	—	166	1	no	—
289	#395	—	166	1	no	—
290	#391	—	83	2	no	—
291	#389	—	83	2	no	—
292	#387	—	166	2	no	—
293	#382	—	83	1	no	—
294	#340	—	83	2	no	—
295	#336	—	83	2	no	—
296	#336	—	83	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
313	#126	—	166	16	no	—
314	#124	—	166	4	no	—
315	#124	—	166	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
323	C₄×D₄	—	83	4	no	—
324	C₄×D₄	—	166	2	no	—
325	#117	—	166	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	166	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	332	2	no	—
347	#103	—	166	2	no	—
348	#103	—	166	4	no	—
349	#102	—	332	2	no	—
350	#102	—	166	2	no	—
351	#97	—	166	2	no	—
352	#95	—	166	2	no	—
353	#95	—	166	2	no	—
354	#95	—	166	2	no	—
355	#95	—	166	1	no	—
356	#95	—	166	1	no	—
357	C₂⁴	—	166	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	#13050589	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	83	2	no	—
373	C₂×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	—	166	1	no	—
377	C₂×D₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	8	no	—
391	SD₁₆	—	166	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	83	2	no	—
396	C₂×C₈	—	166	1	no	—
397	C₂×C₈	—	166	1	no	—
398	C₂×C₈	—	166	1	no	—
399	C₂×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	166	8	no	—
419	C₄²	—	166	2	no	—
420	C₄²	—	166	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	332	1	no	—
424	C₂³	—	332	1	no	—
425	C₂³	—	332	2	no	—
426	C₂³	—	332	2	no	—
427	C₂³	—	166	2	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	332	4	no	—
438	D₄	—	332	1	no	—
439	D₄	—	332	1	no	—
440	D₄	—	166	2	no	—
441	D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	332	8	no	—
453	C₂×C₄	—	332	2	no	—
454	C₂×C₄	—	332	2	no	—
455	C₂×C₄	—	332	2	no	—
456	C₂×C₄	—	332	2	no	—
457	C₂×C₄	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	4	no	—
463	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	332	1	no	—
473	C₈	—	166	2	no	—
474	C₂²	—	332	2	no	—
475	C₂²	—	332	2	no	—
476	C₂²	—	332	2	no	—
477	C₂²	—	664	2	no	—
478	C₂²	—	664	2	no	—
479	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19128357	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19128369	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
483	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	332	2	no	—
490	C₄	—	332	2	no	—
491	C₄	—	332	2	no	—
492	C₄	—	664	2	no	—
493	C₄	#19128211	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19128280	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19128345	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19128350	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	664	2	no	—
498	C₂	#24910804	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#24916704	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#24916754	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#24920298	1	2	yes	—
502	C₂	#24920537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#462×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24912825	C₂	semidirect
6. #24908402	C₂	semidirect
7. #24908284	C₂	semidirect
8. #24907806	C₂	semidirect
9. #24907715	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₈₃	C₂	semidirect
253. C₂×#462	D₈₃	semidirect
263. C₈₃	#24201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128425	2
C₂×#19127799	2
#24912825	2
#24908700	2
#24908554	2
#24908402	2
#24908284	2
#24907806	2
#24907715	2
#24907474	2
C₂×#462×C₈₃	2
#24201	83