Subgroups — #35439355

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#441×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128436	—	2	4	no	—
14	#19128436	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127901	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127640	—	2	1	no	—
29	#19127621	—	2	1	no	—
30	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127585	—	2	2	no	—
33	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#441×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581789	—	2	2	no	—
55	#14581789	D₄	1	4	yes	—
56	#14581781	—	2	4	no	—
57	#14581781	—	2	4	no	—
58	#14581780	—	2	8	no	—
59	#14581777	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
63	#14581754	—	2	4	no	—
64	#14581754	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14581716	—	4	2	no	—
75	#14581714	—	2	4	no	—
76	#14581714	—	4	2	no	—
77	#14581712	—	2	4	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
104	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
123	#13050577	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	2	4	no	—
217	D₃₃₂	—	4	8	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	2	no	—
220	D₃₃₂	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
223	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	#24202	—	83	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₃	#2407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3371	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₃	#3401	1	2	yes	—
255	D₈₃	—	8	4	no	—
256	C₂×#559	—	83	1	no	—
257	C₂×#460	—	83	1	no	—
258	C₂×#441	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2581	—	83	1	no	—
260	#2042	—	83	2	no	—
261	#2015	—	83	2	no	—
262	#1985	—	83	1	no	—
263	#1961	—	83	1	no	—
264	#1877	—	83	2	no	—
265	#1864	—	83	2	no	—
266	#1805	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#24202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
270	#559	—	166	4	no	—
271	#559	—	166	4	no	—
272	C₂×#127	—	83	1	no	—
273	C₂×#124	—	83	2	no	—
274	C₂×#124	—	166	1	no	—
275	C₂×#123	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
281	#460	—	166	4	no	—
282	#441	—	2	4	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
285	C₂×#103	—	83	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	83	2	no	—
289	C₂×#102	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	#400	—	166	1	no	—
293	#395	—	166	1	no	—
294	#391	—	83	2	no	—
295	#389	—	83	2	no	—
296	#387	—	166	2	no	—
297	#382	—	83	1	no	—
298	#340	—	83	2	no	—
299	#336	—	83	2	no	—
300	#336	—	83	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	83	4	no	—
318	#127	—	166	2	no	—
319	#124	—	166	8	no	—
320	#124	—	166	4	no	—
321	#124	—	166	4	no	—
322	#123	—	166	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	166	8	no	—
330	C₄×D₄	—	166	4	no	—
331	C₄×D₄	—	166	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	332	2	no	—
352	#102	—	332	2	no	—
353	#102	—	166	4	no	—
354	#102	—	166	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#95	—	166	2	no	—
357	#95	—	166	2	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	#95	—	166	1	no	—
360	#95	—	166	1	no	—
361	C₂⁴	—	166	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	#13050590	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	332	4	no	—
377	C₂×D₄	—	83	4	no	—
378	C₂×D₄	—	664	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	4	no	—
380	C₂×D₄	—	166	4	no	—
381	C₂×D₄	—	166	2	no	—
382	C₂×D₄	—	166	2	no	—
383	C₂×D₄	—	166	2	no	—
384	C₂×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	8	no	—
399	SD₁₆	—	332	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	166	2	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₄²	—	166	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	332	2	no	—
430	C₂³	—	332	2	no	—
431	C₂³	—	332	4	no	—
432	C₂³	—	332	4	no	—
433	C₂³	—	166	4	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	332	4	no	—
444	D₄	—	332	8	no	—
445	D₄	—	332	2	no	—
446	D₄	—	332	2	no	—
447	D₄	—	664	4	no	—
448	D₄	—	166	4	no	—
449	D₄	—	166	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	664	8	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	332	2	no	—
482	C₂²	—	332	4	no	—
483	C₂²	—	332	4	no	—
484	C₂²	—	332	4	no	—
485	C₂²	—	664	4	no	—
486	C₂²	—	664	4	no	—
487	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19128372	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
491	C₂²	#19128510	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	332	2	no	—
499	C₄	—	332	2	no	—
500	C₄	—	664	2	no	—
501	C₄	#19128212	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19128279	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19128347	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	664	4	no	—
506	C₂	#24910808	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24916704	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24916739	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24920232	1	2	yes	—
510	C₂	#24920530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#441×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×#441	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24202
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24912825	C₂	semidirect
4. #24908700	C₂	semidirect
5. #24908554	C₂	semidirect
6. #24908403	C₂	semidirect
8. #24907794	C₂	semidirect
9. #24907721	C₂	semidirect
10. #24907478	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₈₃	C₂	semidirect
258. C₂×#441	D₈₃	semidirect
267. C₈₃	#24202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
C₂×#19127901	2
#24912825	2
#24908700	2
#24908554	2
#24908403	2
#24908287	2
#24907794	2
#24907721	2
#24907478	2
C₂×#441×C₈₃	2
#24202	83