Finite Group Databasebeta

← #35439594

Subgroups — #35439594

Order 21248.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916926C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127870C212yesmaximal, complemented
4#24910025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907415C212yesmaximal, complemented
11C83×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581820C2212yescomplemented
14C2×#14581817C2212yescomplemented
15#19128353—22no—
16#19128348—22no—
17#19128342—22no—
18#19128335—22no—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128259—22no—
21#19128247C2212yes—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#121×D83—22no—
24C2×#14581754—22no—
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
27#19127919—22no—
28#19127915—22no—
29#19127905—22no—
30#19127895—22no—
31#19127870—28no—
32#19127724C2212yescomplemented
33C2×#14581720C2212yescomplemented
34C2×#14581719C2212yescomplemented
35C2×#14581718C2212yescomplemented
36#19127700C2212yescomplemented
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127602—22no—
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127602C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
42#19127470C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yescomplemented
45#417×C83C2212yescomplemented
46#384×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#14581838—24no—
49#14581838—24no—
50#14581838—42no—
51#14581838—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D412yes—
64#14581820—24no—
65#14581820—42no—
66#14581817—24no—
67#14581817—42no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×D664—22no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581790D412yescomplemented
74#14581789—22no—
75#14581789D414yescomplemented
76#14581788D412yescomplemented
77#14581781D412yescomplemented
78#14581779D412yescomplemented
79#14581777—24no—
80#14581774—24no—
81#14581772—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—22no—
85#14581765—24no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—22no—
89#14581762—24no—
90#14581760—24no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581754—48no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
103C22⋊C4×D83—24no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581720—24no—
111#14581719—42no—
112#14581718—42no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115#14581708—24no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C2×M16×C83C2312yes—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120#121×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#104×C83—24no—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128C23×D83—21no—
129C23×D83—24no—
130C23×D83C2×D412yes—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—28no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—44no—
149C2×D332—44no—
150C2×D332—44no—
151C2×D332—44no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×D332C2×D412yescomplemented
155C2×D332#4112yes—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—48no—
163D4×D83—48no—
164D4×D83—84no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—44no—
173C2×C4×D83—44no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176#13050579—44no—
177#13050577—44no—
178D664—44no—
179#13050575—44no—
180#13050574—22no—
181#13050574—22no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—44no—
193(C2×D83)⋊C4—44no—
194(C2×D83)⋊C4—42no—
195C4×Dic83—24no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—42no—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—44no—
220C22⋊C4×C83—24no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×D412yescomplemented
223C23×C83—22no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—84no—
237C22×D83—84no—
238C22×D83#12114yes—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—82no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D412yes—
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D83—48no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83#12012yes—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C2×Dic83#12011yescharacteristic
274D332—24no—
275D332—24no—
276D332—22no—
277D332—24no—
278D332—22no—
279D332—416no—
280D332—48no—
281D332—42no—
282D332—82no—
283C4×D83—48no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#53511yescharacteristic
302C2×D83—24no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—82no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—168no—
316C4×C83—24no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83D4212yes—
321C4×C83#54612yes—
322Dic83—21no—
323Dic83—22no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83#45312yescomplemented
327#24222—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83#240811yescharacteristic
332C2×C83C2×#45311yescharacteristic
333C2×C83#301811yescharacteristic
334D83—44no—
335D83—82no—
336D83—82no—
337#3496—831no—
338#3036—832no—
339C2×#453—832no—
340C4×#127—831no—
341#2039—831no—
342#2039D8311yescharacteristic, complemented
343#2006—831no—
344#2006—831no—
345#1962—832no—
346#1800—831no—
347#1792—832no—
348C83#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—832no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
352#547—1662no—
353#546—1662no—
354#546—1662no—
355D42—1662no—
356#537—831no—
357#537C2×D8311yescharacteristic
358#534—1662no—
359#532—832no—
360C2×#127—831no—
361C2×#121—1662no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—1662no—
365#463—1662no—
366#463—1662no—
367#461—1662no—
368#459—1662no—
369#453—1668no—
370#423—832no—
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104—832no—
374C2×#104C2×D8312yescomplemented
375#417—832no—
376#417C2×D8312yescomplemented
377C2×#100—832no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#390—1662no—
381#384C2×D8311yescharacteristic, complemented
382C43—831no—
383#343—831no—
384#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
385H(5,𝔽2)—3322no—
386H(5,𝔽2)—3322no—
387H(5,𝔽2)—1664no—
388H(5,𝔽2)—1664no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—1662no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41C22×D8312yes—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1664no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4—1662no—
400C23×C4—832no—
401C23×C4—1661no—
402AGL(1,ℤ/8)—3322no—
403AGL(1,ℤ/8)—3322no—
404AGL(1,ℤ/8)—1664no—
405AGL(1,ℤ/8)—1664no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×D8—1662no—
409C2×D8—1662no—
410C2×M16—832no—
411C2×M16C22×D8312yes—
412C4⋊Q8—832no—
413#127—832no—
414#127—834no—
415#127—1662no—
416#124—832no—
417#124—832no—
418#123—1664no—
419#123—1664no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1664no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#120—1664no—
432#120—1664no—
433C4×D4—3328no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—832no—
445C2×C22⋊C4—1664no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1662no—
455C4⋊C8—1662no—
456#104—24no—
457#104—3322no—
458#104—3322no—
459#104—1664no—
460#103—22no—
461#103—1662no—
462#102—22no—
463#102—1662no—
464#100—1664no—
465C24—832no—
466C24—1664no—
467C24—1661no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8D4×D8312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—3328no—
491C2×D4—3328no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—6644no—
497C2×D4—1668no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1664no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4D4×D8312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3324no—
514C22×C4—3321no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—3324no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1664no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4D4×D8312yes—
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526SD16—3324no—
527SD16—3324no—
528D8—3324no—
529D8—3324no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1662no—
533M16—1662no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1662no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3324no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—21no—
554C42—3322no—
555C42—832no—
556C42—832no—
557C42—1664no—
558C42—1662no—
559C42D4×D8312yescomplemented
560C23—22no—
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3328no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—834no—
569C23—6644no—
570C23—6644no—
571C23—1662no—
572C23—1662no—
573C23—1662no—
574C23—1662no—
575C23C2×D4×D8311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—33216no—
586D4—3328no—
587D4—3328no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3324no—
591D4—3322no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594D4—1664no—
595D4—1662no—
596D4—1664no—
597D4—1662no—
598D4—1664no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3328no—
610C2×C4—3324no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8312yes—
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4#1458183812yes—
629C8—42no—
630C8—3322no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—13288no—
637C22—3324no—
638C22—3324no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—6642no—
646C22—6642no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—1664no—
650C22#120×D8311yescharacteristic
651C22#121×D8311yescharacteristic
652C22#1912826911yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—832no—
660C4—1661no—
661C4—1662no—
662C4#1912833512yes—
663C4#1912834312yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—3324no—
668C2—6642no—
669C2—6642no—
670C2#2491081411yescharacteristic
671C2#453×D8311yescharacteristic
672C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2039C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2039D83
hypocenterC83#24222
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921226C2semidirect
2. #24916926C2semidirect
3. C2×#19127870C2semidirect
4. #24910025C2semidirect
5. #24908687C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908505C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907454C2semidirect
10. #24907415C2semidirect
11. C83×#2039C2semidirect
13. C2×#14581820C22semidirect
14. C2×#14581817C22semidirect
26. C2×#14581754C22semidirect
32. #19127724C22semidirect
33. C2×#14581720C22semidirect
34. C2×#14581719C22semidirect
35. C2×#14581718C22semidirect
36. #19127700C22semidirect
40. #19127602C22semidirect
41. C42×Dic83C22semidirect
42. #19127470C22semidirect
44. C2×#104×C83C22semidirect
45. #417×C83C22semidirect
46. #384×C83C22semidirect
47. #343×C83C22semidirect
73. #14581790D4semidirect
75. #14581789D4semidirect
76. #14581788D4semidirect
77. #14581781D4semidirect
78. #14581779D4semidirect
154. C2×D332C2×D4semidirect
222. C42×C83C2×D4semidirect
326. Dic83#453semidirect
342. #2039D83semidirect
348. C83#24222semidirect
374. C2×#104C2×D83semidirect
376. #417C2×D83semidirect
381. #384C2×D83semidirect
384. #343C2×D83semidirect
559. C42D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249169262
C2×#191278702
#249100252
#249086872
#249085072
#249085052
#249082892
#249074542
#249074152
C83×#20392
#2422283