Finite Group Databasebeta

← #35439598

Subgroups — #35439598

Order 21248.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916926C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908685C212yesmaximal, complemented
7#24908506C212yesmaximal, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yescomplemented
14C2×#14581817C2212yescomplemented
15#19128350—22no—
16#19128345—22no—
17#19128339—22no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128260—22no—
21#19128247C2212yes—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23C2×#14581764—22no—
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
27#19127919—22no—
28#19127915—22no—
29#19127905—22no—
30#19127895—22no—
31#19127871—24no—
32#19127869—24no—
33#19127724C2212yescomplemented
34C2×#14581720C2212yescomplemented
35C2×#14581719C2212yescomplemented
36C2×#14581718C2212yescomplemented
37#19127700C2212yescomplemented
38C2×#14581709C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic, complemented
40#19127601—22no—
41#19127570C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43#19127469C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#417×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×D4×D83—22no—
59C23×Dic83D412yes—
60C22×C4×D83—21no—
61#14581820—24no—
62#14581820—42no—
63#14581817—24no—
64#14581817—42no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050574C2312yes—
70#14581790D412yescomplemented
71#14581788—22no—
72#14581788D412yescomplemented
73#14581788D414yescomplemented
74#14581781D412yescomplemented
75#14581779D412yescomplemented
76#14581775—24no—
77#14581773—24no—
78#14581771—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581764—24no—
82#14581764—24no—
83#14581764—22no—
84#14581764—24no—
85#14581764—22no—
86#14581763—22no—
87#14581761—24no—
88#14581760—24no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×C22⋊Dic83D412yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581720—42no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115#14581709—22no—
116H(5,𝔽2)×C83—22no—
117H(5,𝔽2)×C83—22no—
118H(5,𝔽2)×C83—42no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83—22no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#104×C83—42no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#100×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—28no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C2×C22⋊D83—84no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—44no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—44no—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—44no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050579—44no—
172#13050577—44no—
173D664—44no—
174#13050575—44no—
175#13050574—22no—
176#13050574—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—44no—
183C22⋊Dic83—24no—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—44no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D412yescomplemented
198C24×C83—22no—
199C24×C83C2×D412yes—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—44no—
205#41×C83—44no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83—24no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—44no—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C2×D4×C83#4112yes—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223M16×C83—22no—
224M16×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—44no—
228C42×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—44no—
235C23×C83—82no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83#12114yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—22no—
250D4×C83—24no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—24no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—48no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D412yes—
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D83—416no—
271C22⋊D83—48no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—84no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—44no—
285C2×Dic83—44no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—82no—
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12012yes—
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291D332—24no—
292D332—22no—
293D332—22no—
294D332—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—82no—
298C4×D83—82no—
299Dic166—22no—
300Dic166—22no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—24no—
306C22×C83—44no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—164no—
314C22×C83C2×#12011yescharacteristic
315C22×C83C2×#12111yescharacteristic
316C22×C83#53511yescharacteristic
317C2×D83—44no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—164no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83D4212yes—
330C4×C83#54612yes—
331Dic83—24no—
332Dic83—21no—
333Dic83—22no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83#45312yescomplemented
337#24222—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—44no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#240811yescharacteristic
343C2×C83C2×#45311yescharacteristic
344C2×C83#301811yescharacteristic
345D83—82no—
346D83—82no—
347#3496—831no—
348#3036—832no—
349C2×#453—831no—
350C2×#453—831no—
351C4×#127—831no—
352#2039—832no—
353#2006—832no—
354#1962—832no—
355#1800—831no—
356#1792—831no—
357#1792D8311yescharacteristic, complemented
358C83#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—831no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
361C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
363#547—1662no—
364#546—1662no—
365#546—1662no—
366D42—1662no—
367#537—832no—
368#534—1662no—
369#532—832no—
370C2×#127—831no—
371C2×#121—1662no—
372C2×C4×D4—831no—
373C2×C4×D4—831no—
374C2×C4×D4—1662no—
375#463—1662no—
376#463—1662no—
377#461—1662no—
378#459—1662no—
379#453—1664no—
380#453—1664no—
381#423—832no—
382C2×#104—832no—
383C2×#104—832no—
384C2×#104—832no—
385C2×#104C2×D8312yescomplemented
386#417—832no—
387#417C2×D8312yescomplemented
388C2×#100—831no—
389C2×#100C2×D8311yescharacteristic
390#390—831no—
391#390—1662no—
392#390C2×D8311yescharacteristic
393#384—831no—
394C43—831no—
395#343—832no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—3322no—
400H(5,𝔽2)—1662no—
401H(5,𝔽2)—1662no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—832no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41C22×D8312yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1662no—
411C22×D4—1662no—
412C22×D4—1662no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414C23×C4—832no—
415C23×C4—1661no—
416AGL(1,ℤ/8)—3322no—
417AGL(1,ℤ/8)—3322no—
418AGL(1,ℤ/8)—1664no—
419AGL(1,ℤ/8)—1664no—
420C2×SD16—1662no—
421C2×SD16—1662no—
422C2×D8—1662no—
423C2×D8—1662no—
424C2×M16—832no—
425C2×M16C22×D8312yes—
426C4⋊Q8—832no—
427#127—834no—
428#127—832no—
429#127—1662no—
430#124—832no—
431#124—832no—
432#123—1664no—
433#123—1664no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1664no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#120—1664no—
444#120—1664no—
445C4×D4—3328no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—832no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—1661no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8—1662no—
468C4⋊C8—1662no—
469#104—42no—
470#104—3322no—
471#104—1664no—
472#104—1664no—
473#103—22no—
474#103—1662no—
475#102—22no—
476#102—1662no—
477#100—22no—
478#100—1662no—
479C24—22no—
480C24—1662no—
481C24—1661no—
482C24D4×D8312yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—3324no—
490#41—3324no—
491#41—1662no—
492#41—1662no—
493#41—1662no—
494#41—1662no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8D4×D8312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3324no—
509C2×D4—3324no—
510C2×D4—3324no—
511C2×D4—832no—
512C2×D4—832no—
513C2×D4—6644no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1664no—
517C2×D4—1668no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1664no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4D4×D8312yes—
524C2×D4D4×D8312yes—
525C2×D4#1305059012yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3321no—
531C22×C4—3321no—
532C22×C4—3324no—
533C22×C4—3324no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4C23×D8311yescharacteristic
543SD16—3324no—
544SD16—3324no—
545D8—3324no—
546D8—3324no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1662no—
550M16—1662no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—3324no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1664no—
558C4⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—3324no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C42—22no—
570C42—3322no—
571C42—832no—
572C42—832no—
573C42—832no—
574C42—1664no—
575C42—1661no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—3324no—
585C23—3322no—
586C23—3322no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—6642no—
590C23—6642no—
591C23—1662no—
592C23—1662no—
593C23#1458176514yes—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1662no—
598Q8—1662no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—3328no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3324no—
610D4—33216no—
611D4—3322no—
612D4—6644no—
613D4—6642no—
614D4—1664no—
615D4—1662no—
616D4—1662no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3324no—
627C2×C4—3324no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—831no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8312yes—
646C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
647C2×C4#1458183712yes—
648C8—42no—
649C8—3322no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—13284no—
662C22—3324no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—6642no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22#120×D8311yescharacteristic
671C22C2×#1458176511yescharacteristic
672C22#1912826611yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—3322no—
677C4—3322no—
678C4—832no—
679C4—1664no—
680C4—1661no—
681C4—1662no—
682C4#1912833312yes—
683C4#1912834112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—6642no—
689C2—6642no—
690C2#2491081811yescharacteristic
691C2#453×D8311yescharacteristic
692C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24222
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921222C2semidirect
2. #24916926C2semidirect
3. C2×#19127871C2semidirect
4. C2×#19127869C2semidirect
5. #24910027C2semidirect
6. #24908685C2semidirect
7. #24908506C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907453C2semidirect
10. #24907416C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
13. C2×#14581820C22semidirect
14. C2×#14581817C22semidirect
25. C2×#14581754C22semidirect
33. #19127724C22semidirect
34. C2×#14581720C22semidirect
35. C2×#14581719C22semidirect
36. C2×#14581718C22semidirect
37. #19127700C22semidirect
39. #19127603C22semidirect
41. #19127570C22semidirect
42. C42×Dic83C22semidirect
43. #19127469C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #417×C83C22semidirect
70. #14581790D4semidirect
72. #14581788D4semidirect
73. #14581788D4semidirect
74. #14581781D4semidirect
75. #14581779D4semidirect
145. C2×D332C2×D4semidirect
197. C4×Dic83C2×D4semidirect
336. Dic83#453semidirect
357. #1792D83semidirect
358. C83#24222semidirect
385. C2×#104C2×D83semidirect
387. #417C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212222
#249169262
C2×#191278712
C2×#191278692
#249100272
#249086852
#249085062
#249082892
#249074532
#249074162
C83×#17922
#2422283