Subgroups — #35439599

Order 21248.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24916927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#127×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581818	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19128355	—	2	2	no	—
13	#19128346	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
15	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128263	—	2	2	no	—
17	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
19	#19127916	—	2	4	no	—
20	#19127906	—	2	2	no	—
21	#19127896	—	2	2	no	—
22	#19127868	—	2	8	no	—
23	#19127725	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127700	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127470	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#390×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#14581837	—	2	4	no	—
39	#14581837	—	2	4	no	—
40	#14581837	—	4	4	no	—
41	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
46	#14581818	—	2	8	no	—
47	#14581818	—	4	4	no	—
48	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
51	#14581792	D₄	1	2	yes	complemented
52	#14581789	D₄	1	2	yes	complemented
53	#14581780	D₄	1	4	yes	complemented
54	#14581776	—	2	8	no	—
55	#14581772	—	2	4	no	—
56	#14581767	—	2	4	no	—
57	#14581766	—	2	4	no	—
58	#14581766	—	2	4	no	—
59	#14581766	—	2	2	no	—
60	#14581766	—	2	4	no	—
61	#14581766	—	2	2	no	—
62	#14581762	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14581720	—	2	8	no	—
70	#14581720	—	4	4	no	—
71	#14581715	—	2	4	no	—
72	#14581712	—	2	4	no	—
73	#14581709	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
99	#13050590	—	2	4	no	—
100	#13050590	—	2	4	no	—
101	#13050590	—	2	4	no	—
102	#13050590	—	2	4	no	—
103	#13050589	—	4	8	no	—
104	#13050589	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
110	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
115	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
119	#13050578	—	4	8	no	—
120	#13050575	—	4	8	no	—
121	#13050574	—	2	4	no	—
122	#13050574	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
189	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
218	D₃₃₂	—	2	4	no	—
219	D₃₃₂	—	2	4	no	—
220	D₃₃₂	—	4	4	no	—
221	D₃₃₂	—	8	2	no	—
222	D₃₃₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₃	#453	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
256	Dic₈₃	—	4	4	no	—
257	#24222	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3018	1	1	yes	characteristic
265	D₈₃	—	8	4	no	—
266	#3496	—	83	1	no	—
267	#3036	—	83	2	no	—
268	C₂×#453	—	83	2	no	—
269	C₄×#127	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2039	—	83	2	no	—
271	#2006	—	83	2	no	—
272	#1962	—	83	2	no	—
273	#1800	—	83	1	no	—
274	#1792	—	83	2	no	—
275	C₈₃	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
278	#547	—	166	2	no	—
279	#546	—	166	4	no	—
280	D₄²	—	166	2	no	—
281	#537	—	83	2	no	—
282	#534	—	166	2	no	—
283	#532	—	83	2	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#463	—	166	4	no	—
290	#461	—	166	2	no	—
291	#459	—	166	2	no	—
292	#453	—	166	8	no	—
293	#423	—	83	2	no	—
294	C₂×#104	—	83	4	no	—
295	C₂×#104	—	83	4	no	—
296	#417	—	83	4	no	—
297	C₂×#100	—	83	2	no	—
298	#390	—	2	2	no	—
299	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#343	—	83	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
307	C₂×#41	—	83	4	no	—
308	C₂×#41	—	166	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
320	C₂×D₈	—	166	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	83	2	no	—
325	#127	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
326	#124	—	83	4	no	—
327	#123	—	166	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
329	#121	—	166	4	no	—
330	#121	—	166	4	no	—
331	#121	—	166	4	no	—
332	#121	—	166	2	no	—
333	#121	—	166	4	no	—
334	#121	—	166	2	no	—
335	#120	—	166	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	166	2	no	—
342	C₄×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
359	#104	—	332	4	no	—
360	#104	—	166	8	no	—
361	#103	—	166	4	no	—
362	#102	—	166	4	no	—
363	#100	—	166	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	166	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
367	#41	—	332	8	no	—
368	#41	—	332	8	no	—
369	#41	—	166	4	no	—
370	#41	—	166	4	no	—
371	#41	—	166	4	no	—
372	#41	—	166	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	332	8	no	—
383	C₂×D₄	—	332	8	no	—
384	C₂×D₄	—	332	8	no	—
385	C₂×D₄	—	332	8	no	—
386	C₂×D₄	—	83	4	no	—
387	C₂×D₄	—	664	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	4	no	—
389	C₂×D₄	—	166	8	no	—
390	C₂×D₄	—	166	4	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×D₄	—	166	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	complemented
395	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	332	8	no	—
412	D₈	—	332	8	no	—
413	M₁₆	—	166	4	no	—
414	M₁₆	—	166	4	no	—
415	C₂×C₈	—	166	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	complemented
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	332	8	no	—
446	C₂³	—	664	4	no	—
447	C₂³	—	664	4	no	—
448	C₂³	—	166	4	no	—
449	C₂³	#14581766	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	166	4	no	—
452	Q₈	—	166	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	332	16	no	—
459	D₄	—	332	4	no	—
460	D₄	—	332	4	no	—
461	D₄	—	332	4	no	—
462	D₄	—	664	2	no	—
463	D₄	—	664	4	no	—
464	D₄	—	166	4	no	—
465	D₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	8	no	—
483	C₂×C₄	—	332	4	no	—
484	C₂×C₄	—	332	4	no	—
485	C₂×C₄	—	166	4	no	—
486	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
493	C₈	—	332	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	1328	8	no	—
507	C₂²	—	332	4	no	—
508	C₂²	—	332	4	no	—
509	C₂²	—	332	4	no	—
510	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	332	4	no	—
520	C₄	#19127868	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
522	C₄	#19128347	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	664	4	no	—
528	C₂	#24910819	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19127868	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#24916811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#127×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921227	C₂	semidirect
2. #24916927	C₂	semidirect
3. C₂×#19127868	C₂	semidirect
4. #24908687	C₂	semidirect
5. #24908504	C₂	semidirect
6. #24908291	C₂	semidirect
7. #24907455	C₂	semidirect
8. #24907416	C₂	semidirect
9. C₄×#127×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
23. #19127725	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
26. #19127700	C₂²	semidirect
28. #19127470	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
35. #390×C₈₃	C₂²	semidirect
36. #384×C₈₃	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₈₃	C₂²	semidirect
51. #14581792	D₄	semidirect
52. #14581789	D₄	semidirect
53. #14581780	D₄	semidirect
80. #127×C₈₃	D₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₄²×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
253. C₄×C₈₃	#453	semidirect
269. C₄×#127	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#24222	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
300. #390	C₂×D₈₃	semidirect
301. #384	C₂×D₈₃	semidirect
302. C₄³	C₂×D₈₃	semidirect
325. #127	D₃₃₂	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	semidirect
435. C₄²	C₂×D₃₃₂	semidirect
520. C₄	#19127868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921227	2
#24916927	2
C₂×#19127868	2
#24908687	2
#24908504	2
#24908291	2
#24907455	2
#24907416	2
C₄×#127×C₈₃	2
#24222	83