Finite Group Databasebeta

← #35439601

Subgroups — #35439601

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916924C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
4#24910010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907423C212yesmaximal, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128369—22no—
15#19128364—22no—
16#19128361—22no—
17#19128357—22no—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128278—22no—
20#19128247C2212yes—
21#19128246—22no—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127918—22no—
26#19127914—22no—
27#19127904—22no—
28#19127894—22no—
29#19127872—28no—
30#19127724C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127702C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127589—22no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic83—22no—
41C42×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127470C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
44#537×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#390×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2211yescharacteristic
48#14581839—24no—
49#14581839—24no—
50#14581839—42no—
51#14581839—42no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C23×Dic83—21no—
60#14581818—24no—
61#14581818—42no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581791—22no—
66#14581790D412yes—
67#14581788—22no—
68#14581788D412yes—
69#14581781D412yes—
70#14581779—22no—
71#14581779D412yes—
72#14581779D414yescomplemented
73#14581778—24no—
74#14581772—22no—
75#14581770—24no—
76#14581769—24no—
77#14581767—22no—
78#14581766—22no—
79#14581765—24no—
80#14581764—24no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83D412yes—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581720—42no—
104#14581719—24no—
105#14581718—24no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110#14581710—24no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×#41×C83C2312yes—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×D8×C83—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—44no—
132#13050590—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—48no—
136#13050589—48no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—44no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—22no—
164#13050578—44no—
165#13050575—44no—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—28no—
177C22⋊Dic83—42no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C24×C83—21no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83C2×D412yes—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—44no—
207D8×C83—44no—
208M16×C83—22no—
209M16×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C22⋊C4×C83—44no—
215C42×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—82no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—48no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—48no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—82no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83#12011yescharacteristic
264C2×Dic83#12012yes—
265C2×Dic83#12011yescharacteristic
266C2×Dic83#12114yes—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—82no—
270C4×D83—48no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273Dic166—24no—
274Dic166—24no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—48no—
278C8×C83—42no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#53511yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83D4212yes—
300C4×C83#54612yes—
301Dic83—24no—
302Dic83—21no—
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307Dic83#45412yescomplemented
308#24223—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#240811yescharacteristic
314C2×C83C2×#45411yescharacteristic
315C2×C83#301811yescharacteristic
316D83—82no—
317#3497—831no—
318#3036—832no—
319C2×#454—832no—
320C4×#124—831no—
321#2040—831no—
322#2040—831no—
323#2006—831no—
324#2006D8311yescharacteristic, complemented
325#1962—832no—
326#1801—831no—
327#1793—832no—
328C83#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×2−1+4—832no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
332#550—1662no—
333D4×Q8—1662no—
334#548—1662no—
335#548—1662no—
336#537—831no—
337#537—1662no—
338#537C2×D8311yescharacteristic
339#532—832no—
340#532—1662no—
341C2×#124—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344#463—1662no—
345#463—1662no—
346#461—1662no—
347#459—1662no—
348#454—1668no—
349#423—832no—
350C2×#104—832no—
351C2×#104—832no—
352C2×#104—832no—
353C2×#104C2×D8312yes—
354#417—832no—
355#417—832no—
356C2×#101—832no—
357#391—831no—
358#390C2×D8311yescharacteristic
359#388—1662no—
360#382—831no—
361C4×C22⋊C4—1662no—
362C43—831no—
363#343—831no—
364#343C2×D8311yescharacteristic
3652−1+4—3322no—
3662−1+4—3322no—
3672−1+4—1664no—
3682−1+4—1664no—
369C2×#41—832no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1664no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41C22×D8312yes—
374C22×Q8—831no—
375C22×Q8—1662no—
376C22×Q8—1662no—
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—1661no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—3322no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1662no—
387C2×M16—832no—
388C2×M16C22×D8312yes—
389C4⋊Q8—832no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#127—832no—
392#127—1662no—
393#124—832no—
394#124—834no—
395#124—832no—
396#124—1664no—
397#124—1662no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1664no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1664no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1664no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1664no—
409#121—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1664no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C2×C4⋊C4—832no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—832no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8—1662no—
432C4⋊C8—1662no—
433#104—42no—
434#104—3322no—
435#104—1664no—
436#104—1664no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441#101—1664no—
442#95—1662no—
443#95—1662no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—3324no—
450#41—3324no—
451#41—3324no—
452#41—3324no—
453#41—3328no—
454#41—3328no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457#41—1662no—
458#41—1662no—
459C2×Q8—3324no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—3324no—
462C2×Q8—3324no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—1664no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8D4×D8312yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4D4×D8312yes—
482C2×D4D4×D8312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3324no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4D4×D8312yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—3324no—
500D8—44no—
501D8—3324no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1662no—
505M16—1662no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1668no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—22no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C42—832no—
528C42—832no—
529C42—832no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1661no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1662no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—3328no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546Q8—1664no—
547Q8—1664no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3324no—
558D4—3328no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3328no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3328no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—834no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8312yes—
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4#1458183712yes—
595C8—42no—
596C8—3322no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22#120×D8311yescharacteristic
611C22#121×D8311yescharacteristic
612C22#1912826411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—832no—
619C4—6641no—
620C4—1661no—
621C4—1662no—
622C4—1664no—
623C4#1912833312yes—
624C4#1912834012yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—6642no—
630C2#2491081211yescharacteristic
631C2#454×D8311yescharacteristic
632C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#24223
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921232C2semidirect
2. #24916924C2semidirect
3. C2×#19127872C2semidirect
4. #24910010C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908689C2semidirect
7. #24908504C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907458C2semidirect
10. #24907423C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
72. #14581779D4semidirect
307. Dic83#454semidirect
324. #2006D83semidirect
328. C83#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249169242
C2×#191278722
#249100102
#249086932
#249086892
#249085042
#249082892
#249074582
#249074232
C83×#20062
#2422383