Finite Group Databasebeta

← #35439607

Subgroups — #35439607

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916926C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908690C212yesmaximal, complemented
7#24908506C212yesmaximal, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581817C2212yes—
15#19128370—22no—
16Q8×C22⋊D83—22no—
17#19128362—22no—
18#19128358—22no—
19#19128279—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128247—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581781C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26#19127919—22no—
27#19127915—22no—
28#19127905—22no—
29#19127895—22no—
30#19127876—24no—
31#19127874—24no—
32#19127724C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581719C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127700C2212yes—
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127593—22no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127548—22no—
42C42×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58#14581820—24no—
59#14581820—42no—
60#14581817—24no—
61#14581817—42no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67#14581790—22no—
68#14581790D412yes—
69#14581788—22no—
70#14581788D412yes—
71#14581781—22no—
72#14581781—22no—
73#14581781D412yes—
74#14581781D414yescomplemented
75#14581779—22no—
76#14581779D412yes—
77#14581771—24no—
78#14581771—22no—
79#14581768—24no—
80#14581768—22no—
81#14581766—24no—
82#14581766—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—24no—
85#14581764—22no—
86#14581763—24no—
87#14581763—22no—
88Q8×Dic83—22no—
89Q8×Dic83—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93C4×C22⋊D83—24no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C2×C4⋊Dic83D412yes—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83D412yes—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—22no—
107Dic83⋊C8—22no—
108#14581720—42no—
109#14581719—24no—
110#14581718—24no—
111#14581715—22no—
112#14581712—22no—
113#14581711—22no—
114C83⋊#95—22no—
1152−1+4×C83—22no—
1162−1+4×C83—22no—
1172−1+4×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×Q8×C83—22no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127#103×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#101×C83—22no—
130#95×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132#13050591—44no—
133#13050591—44no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—44no—
139#13050590—44no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—44no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—44no—
164#13050577—44no—
165D664—44no—
166#13050575—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—28no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—44no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—44no—
197#41×C83—44no—
198#41×C83—44no—
199#41×C83—44no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83—44no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83#4112yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—24no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—24no—
231Q8×C83—24no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—44no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—44no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#12114yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—84no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270C2×Dic83#12012yes—
271C2×Dic83#12011yescharacteristic
272D332—24no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—44no—
276D332—42no—
277C4×D83—48no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—82no—
281C4×D83—82no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—44no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83#53511yescharacteristic
295C2×D83—44no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C4×C83—24no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83D4212yes—
308C4×C83#54612yes—
309Dic83—21no—
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83#45412yescomplemented
315#24223—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#240811yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321C2×C83#301811yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—82no—
324#3497—831no—
325#3036—832no—
326C2×#454—831no—
327C2×#454—831no—
328C4×#124—831no—
329#2040—832no—
330#2006—832no—
331#1962—832no—
332#1801—831no—
333#1793—831no—
334#1793D8311yescharacteristic, complemented
335C83#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—831no—
337C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
340#550—1662no—
341D4×Q8—1662no—
342#548—1662no—
343#548—1662no—
344#537—832no—
345#537—1662no—
346#532—832no—
347#532—1662no—
348C2×#124—831no—
349C2×C4×Q8—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351#463—1662no—
352#463—1662no—
353#461—1662no—
354#459—1662no—
355#454—1664no—
356#454—1664no—
357#423—832no—
358C2×#104—832no—
359C2×#104—832no—
360C2×#104—832no—
361C2×#104C2×D8312yes—
362#417—832no—
363#417C2×D8312yes—
364C2×#101—831no—
365C2×#101C2×D8311yescharacteristic
366#391C2×D8311yescharacteristic
367#390—831no—
368#388—1662no—
369#382—831no—
370C4×C22⋊C4—1662no—
371C43—831no—
372#343—832no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—3322no—
3772−1+4—1662no—
3782−1+4—1662no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—832no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41—1662no—
384C2×#41C22×D8312yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1662no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C23×C4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3322no—
391AGL(1,ℤ/8)—3322no—
392AGL(1,ℤ/8)—1664no—
393AGL(1,ℤ/8)—1664no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1662no—
397C2×D8—1662no—
398C2×M16—832no—
399C2×M16C22×D8312yes—
400C4⋊Q8—832no—
401C4⋊Q8—1662no—
402#127—832no—
403#127—1662no—
404#124—834no—
405#124—832no—
406#124—832no—
407#124—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1664no—
412C22⋊Q8—1664no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1664no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1664no—
419#121—1664no—
420#121—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1664no—
428C4×D4—1664no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1662no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—832no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8—1662no—
442C4⋊C8—1662no—
443#104—42no—
444#104—3322no—
445#104—1664no—
446#104—1664no—
447#103—22no—
448#103—1662no—
449#102—22no—
450#102—1662no—
451#101—22no—
452#101—1662no—
453#95—22no—
454#95—1662no—
455C24—1661no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—3324no—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—1662no—
469#41—1662no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—3324no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8D4×D8312yes—
482C2×Q8D4×D8312yes—
483C2×Q8#1305059012yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4D4×D8312yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3324no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4D4×D8312yes—
511C22×C4C23×D8311yescharacteristic
512SD16—3324no—
513SD16—3324no—
514D8—3324no—
515D8—3324no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1662no—
519M16—1662no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1664no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—3324no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1668no—
537C42—22no—
538C42—3322no—
539C42—3322no—
540C42—832no—
541C42—832no—
542C42—832no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C23—22no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—1662no—
552C23—1662no—
553C23C2×D4×D8311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—3324no—
560Q8—1662no—
561Q8—1662no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—3324no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3324no—
571D4—3322no—
572D4—6644no—
573D4—6642no—
574D4—1664no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3328no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—831no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458176514yes—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8312yes—
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4#1458183712yes—
609C8—42no—
610C8—3322no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3324no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—6642no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22#120×D8311yescharacteristic
625C22C2×#1458176511yescharacteristic
626C22#1912826611yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—832no—
635C4—1661no—
636C4—1662no—
637C4#1912833312yes—
638C4#1912834112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2#2491081811yescharacteristic
645C2#454×D8311yescharacteristic
646C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24223
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921230C2semidirect
2. #24916926C2semidirect
3. C2×#19127876C2semidirect
4. C2×#19127874C2semidirect
5. #24910006C2semidirect
6. #24908690C2semidirect
7. #24908506C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907457C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
74. #14581781D4semidirect
314. Dic83#454semidirect
334. #1793D83semidirect
335. C83#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212302
#249169262
C2×#191278762
C2×#191278742
#249100062
#249086902
#249085062
#249082892
#249074572
#249074212
C83×#17932
#2422383