Finite Group Databasebeta

← #35439610

Subgroups — #35439610

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic
2#24916932C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127877C212yesmaximal, complemented
4#24910006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907418C212yesmaximal, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581823C2212yescomplemented
14#19128353—22no—
15#19128348—22no—
16#19128342—22no—
17#19128335—22no—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128259—22no—
20#19128247C2212yes—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22#121×D83—22no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19127925—22no—
26#19127921—22no—
27#19127909—22no—
28#19127899—22no—
29#19127877—28no—
30#19127724C2212yescomplemented
31C2×#14581720C2212yescomplemented
32C2×#14581719C2212yescomplemented
33C2×#14581718C2212yescomplemented
34#19127703C2212yescomplemented
35#19127702C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yes—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127593—22no—
39#19127566C2211yescharacteristic, complemented
40#19127548—22no—
41C42×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
42#19127470C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C83C2212yescomplemented
44#537×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#391×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#14581838—24no—
49#14581838—24no—
50#14581838—42no—
51#14581838—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×D332—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C2×D4×D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C22×C4×D83D412yes—
61#14581823—24no—
62#14581823—42no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581790D412yes—
67#14581788D412yes—
68#14581781—22no—
69#14581781D412yes—
70#14581781D414yescomplemented
71#14581779D412yes—
72#14581777—24no—
73#14581774—24no—
74#14581772—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—22no—
78#14581765—24no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581763—22no—
82#14581762—24no—
83#14581760—24no—
84Q8×Dic83—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D83—24no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581720—42no—
105#14581719—24no—
106#14581718—24no—
107#14581717—22no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—22no—
111#14581708—24no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×#41×C83C2312yes—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115#137×C83—24no—
116#137×C83—42no—
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#104×C83—42no—
126#95×C83—22no—
127C23×D83—24no—
128C23×D83C2×D412yes—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—44no—
136#13050590—44no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332#4112yes—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151D4×D83—44no—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—48no—
154D4×D83—48no—
155D4×D83—84no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—44no—
165#13050580—44no—
166#13050577—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—42no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—28no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—44no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yescomplemented
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83C2×D412yescomplemented
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208Q16×C83—44no—
209SD16×C83—44no—
210M16×C83—22no—
211M16×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—24no—
216C42×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—84no—
226C22×D83—84no—
227C22×D83#12114yes—
228Q8×C83—24no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—42no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—82no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83#12011yescharacteristic
266C2×Dic83#12012yes—
267C2×Dic83#12011yescharacteristic
268D332—24no—
269D332—22no—
270D332—24no—
271D332—22no—
272D332—48no—
273D332—82no—
274C4×D83—48no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#53511yescharacteristic
291C2×D83—24no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—168no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83D4212yes—
305C4×C83#54612yes—
306Dic83—21no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83#45512yescomplemented
312#24224—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#240811yescharacteristic
317C2×C83C2×#45511yescharacteristic
318C2×C83#301811yescharacteristic
319D83—44no—
320D83—82no—
321#3496—831no—
322#3037—832no—
323C2×#455—832no—
324C4×#124—831no—
325#2040—831no—
326#2040—831no—
327#2007—831no—
328#2007D8311yescharacteristic, complemented
329#1962—832no—
330#1800—831no—
331#1792—832no—
332C83#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×H(5,𝔽2)—832no—
334C2×#137—832no—
335C2×#137C2×D8312yescomplemented
336#547—1662no—
337#546—1662no—
338#546—1662no—
339D42—1662no—
340#537—831no—
341#537C2×D8311yescharacteristic
342#534—1662no—
343#532—832no—
344C2×#124—831no—
345C2×#121—1662no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348#464—1662no—
349#464—1662no—
350#462—1662no—
351#460—1662no—
352#455—1668no—
353#423—832no—
354C2×#104—832no—
355C2×#104—832no—
356C2×#104—832no—
357C2×#104C2×D8312yescomplemented
358#417—832no—
359#417—832no—
360C2×#100—832no—
361#391C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#390—831no—
363#388—1662no—
364#382—831no—
365C4×C22⋊C4—1662no—
366C43—831no—
367#343—831no—
368#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
369H(5,𝔽2)—3322no—
370H(5,𝔽2)—3322no—
371H(5,𝔽2)—1664no—
372H(5,𝔽2)—1664no—
373C2×#41—832no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41C22×D8312yes—
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1662no—
380C22×D4—1664no—
381C22×D4—1662no—
382C22×D4—1662no—
383C23×C4—832no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—3322no—
387#137—1664no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×M16—832no—
393C2×M16C22×D8312yes—
394C4⋊Q8—832no—
395#127—832no—
396#124—832no—
397#124—834no—
398#124—832no—
399#124—1662no—
400#123—1664no—
401#123—1664no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1662no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1664no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413#120—1664no—
414#120—1664no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—832no—
426C2×C22⋊C4—1664no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#104—42no—
438#104—3322no—
439#104—1664no—
440#104—1664no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#100—1664no—
446#95—22no—
447#95—1662no—
448C24—832no—
449C24—1664no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—3324no—
455#41—3324no—
456#41—3324no—
457#41—3324no—
458#41—1662no—
459#41—1662no—
460#41—1662no—
461#41—1662no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8D4×D8312yes—
467C2×Q8D4×D8312yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—3324no—
472C2×D4—3324no—
473C2×D4—3324no—
474C2×D4—3328no—
475C2×D4—3328no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—832no—
479C2×D4—6644no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4D4×D8312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—3324no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8312yes—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—3324no—
505SD16—44no—
506SD16—3324no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1662no—
510M16—1662no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—3324no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1668no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C42—22no—
530C42—3322no—
531C42—3321no—
532C42—3321no—
533C42—3322no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—832no—
537C42—1661no—
538C23—22no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3328no—
542C23—834no—
543C23—6644no—
544C23—6644no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3328no—
561D4—3328no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—3324no—
565D4—6642no—
566D4—6642no—
567D4—1662no—
568D4—1664no—
569D4—1662no—
570D4—1664no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3328no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—831no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8312yes—
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#1458183712yes—
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—13288no—
610C22—3324no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—6642no—
617C22—1664no—
618C22#120×D8311yescharacteristic
619C22#121×D8311yescharacteristic
620C22#1912826411yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—832no—
628C4—6641no—
629C4—1661no—
630C4—1662no—
631C4#1912833312yes—
632C4#1912834012yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3324no—
637C2—6642no—
638C2#2491081211yescharacteristic
639C2#455×D8311yescharacteristic
640C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921226C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#24224
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916932C2semidirect
3. C2×#19127877C2semidirect
4. #24910006C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908689C2semidirect
7. #24908509C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907454C2semidirect
10. #24907418C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
13. C2×#14581823C22semidirect
23. C2×Q8×Dic83C22semidirect
30. #19127724C22semidirect
31. C2×#14581720C22semidirect
32. C2×#14581719C22semidirect
33. C2×#14581718C22semidirect
34. #19127703C22semidirect
35. #19127702C22semidirect
39. #19127566C22semidirect
41. C42×Dic83C22semidirect
42. #19127470C22semidirect
43. C2×#137×C83C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #391×C83C22semidirect
47. #343×C83C22semidirect
70. #14581781D4semidirect
190. C4×Dic83C2×D4semidirect
199. C2×Q8×C83C2×D4semidirect
311. Dic83#455semidirect
328. #2007D83semidirect
332. C83#24224semidirect
335. C2×#137C2×D83semidirect
357. C2×#104C2×D83semidirect
361. #391C2×D83semidirect
368. #343C2×D83semidirect
467. C2×Q8D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249169322
C2×#191278772
#249100062
#249086932
#249086892
#249085092
#249082892
#249074542
#249074182
C83×#20072
#2422483