Finite Group Databasebeta

← #35439615

Subgroups — #35439615

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127880C212yesmaximal, complemented
5C4×#14581780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908691C212yesmaximal, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907418C212yesmaximal, complemented
11C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14C2×#14581822C2212yescomplemented
15#19128356—21no—
16#19128354—21no—
17#19128347—22no—
18#19128344—22no—
19D4×D332—21no—
20#19128336—21no—
21#19128279C2212yes—
22#19128259—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#121×D83—22no—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19127924—22no—
29#19127920—22no—
30#19127912—21no—
31#19127908—21no—
32#19127902—21no—
33#19127898—21no—
34#19127880—28no—
35#19127725C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581720C2212yescomplemented
37C2×#14581720C2212yescomplemented
38#19127703C2212yescomplemented
39#19127702C2212yescomplemented
40C2×#14581708C2212yes—
41#19127607C2211yescharacteristic, complemented
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127592—22no—
44#19127567C2211yescharacteristic, complemented
45C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
46#19127469C2212yescomplemented
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#104×C83C2212yescomplemented
50C2×#104×C83C2212yescomplemented
51C43×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#14581838—24no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55#14581838—42no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2312yes—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332—22no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×D4×D83—24no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—22no—
65C22×C4×D83D412yes—
66#14581825—24no—
67#14581825—42no—
68#14581822—24no—
69#14581822—42no—
70C2×Dic332—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050574C2312yes—
75#14581792D411yescharacteristic
76#14581789D411yescharacteristic
77#14581780—22no—
78#14581780D412yes—
79#14581780D414yescomplemented
80#14581777—24no—
81#14581774—24no—
82#14581771—22no—
83#14581768—22no—
84#14581767—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581765—24no—
89#14581764—24no—
90#14581763—22no—
91#14581763—22no—
92#14581762—24no—
93#14581760—24no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D83—24no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115#14581720—24no—
116#14581720—42no—
117#14581717—22no—
118#14581716—22no—
119#14581714—22no—
120#14581713—22no—
121#14581708—24no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—22no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#127×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D412yes—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83—21no—
140#104×C83—24no—
141#104×C83—42no—
142C23×D83—24no—
143C23×D83C2×D412yes—
144#13050591—44no—
145#13050591—44no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—44no—
151#13050590—44no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166C2×D412yes—
158C2×Dic166C2×D412yescomplemented
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—24no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—44no—
168C2×D332C2×D412yes—
169C2×D332C2×D412yes—
170C2×D332#4112yes—
171C2×C22⋊D83—24no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—24no—
174D4×D83—44no—
175D4×D83—44no—
176D4×D83—48no—
177D4×D83—48no—
178D4×D83—84no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83C2×D412yes—
182C2×C4×D83—24no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—44no—
187Dic332—44no—
188#13050580—44no—
189#13050579—44no—
190#13050578—44no—
191#13050574—22no—
192#13050574—22no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200Dic83⋊C4—24no—
201Dic83⋊C4—41no—
202Dic83⋊C4—41no—
203C22⋊Dic83—24no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—28no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—44no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217C2×Q8×C83C2×D412yes—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—22no—
229M16×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—42no—
239C42×C83—42no—
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D412yescomplemented
245C23×C83—22no—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—48no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—84no—
254C22×D83—84no—
255C22×D83#12114yes—
256Q8×C83—22no—
257Q8×C83—22no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—81no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D83—48no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—84no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—41no—
297D332—22no—
298D332—22no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—22no—
302D332—22no—
303D332—48no—
304D332—42no—
305D332—81no—
306C4×D83—48no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—82no—
311Dic166—22no—
312Dic166—22no—
313Dic166—22no—
314Dic166—22no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83C2×#12111yescharacteristic
326C22×C83#53511yescharacteristic
327C2×D83—24no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—168no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83#45512yescomplemented
343C4×C83D4211yescharacteristic
344C4×C83D4211yescharacteristic
345C4×C83#54611yescharacteristic
346C4×C83#54611yescharacteristic
347Dic83—42no—
348Dic83—42no—
349Dic83—42no—
350Dic83—81no—
351#24224—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—82no—
355C2×C83#240811yescharacteristic
356C2×C83C2×#45511yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—44no—
359D83—82no—
360#3496—831no—
361#3037—831no—
362#3037—831no—
363C2×#455—832no—
364C4×#124—831no—
365#2040—832no—
366#2007—832no—
367#1962—831no—
368#1962D8311yescharacteristic, complemented
369#1800—831no—
370#1792—832no—
371C83#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×H(5,𝔽2)—832no—
373C2×#137—832no—
374C2×#137—832no—
375#547—1661no—
376#547—1661no—
377#546—1662no—
378#546—1662no—
379D42—1661no—
380D42—1661no—
381#537—832no—
382#534—1662no—
383#532—831no—
384#532C2×D8311yescharacteristic
385C2×#124—831no—
386C2×#121—1662no—
387C2×C4×Q8—831no—
388C2×C4×D4—831no—
389#464—1662no—
390#464—1662no—
391#462—1661no—
392#462—1661no—
393#460—1661no—
394#460—1661no—
395#455—1668no—
396#423—831no—
397#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
398C2×#104—832no—
399C2×#104—832no—
400C2×#104C2×D8312yescomplemented
401C2×#104C2×D8312yescomplemented
402#417—832no—
403#417—832no—
404C2×#100—832no—
405#391—831no—
406#390—831no—
407#388—1662no—
408#382—831no—
409C4×C22⋊C4—1662no—
410C43C2×D8311yescharacteristic, complemented
411#343—832no—
412H(5,𝔽2)—3322no—
413H(5,𝔽2)—3322no—
414H(5,𝔽2)—1664no—
415H(5,𝔽2)—1664no—
416C2×#41—832no—
417C2×#41—1662no—
418C2×#41—1662no—
419C2×#41C22×D8312yes—
420C22×Q8—831no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1664no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1662no—
426C23×C4—832no—
427#137—3322no—
428#137—3322no—
429#137—1664no—
430#137—1664no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×M16—832no—
436C2×M16C22×D8312yes—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8D33211yescharacteristic
439#127—831no—
440#127D33211yescharacteristic
441#124—832no—
442#124—834no—
443#124—1662no—
444#124D33212yes—
445#123—1664no—
446#123—1664no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1664no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1664no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#120—1664no—
460#120—1664no—
461C4×Q8—1661no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×Q8—1661no—
464C4×Q8—1661no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472C4×D4—1661no—
473C2×C4⋊C4—831no—
474C2×C4⋊C4—831no—
475C2×C4⋊C4—1662no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—832no—
478C2×C22⋊C4—1664no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—1661no—
484C2×C42C22×D8311yescharacteristic
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486C2×C42C22×D8311yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1661no—
490C4⋊C8—1661no—
491#104—24no—
492#104—42no—
493#104—3322no—
494#104—1664no—
495#103—1662no—
496#103—1662no—
497#102—1662no—
498#102—1662no—
499#100—1664no—
500#95—1662no—
501#95—1662no—
502C24—832no—
503C24—1664no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—3324no—
509#41—3324no—
510#41—3324no—
511#41—3324no—
512#41—1662no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516C2×Q8—832no—
517C2×Q8—832no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8—1661no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8C2×D33212yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—3324no—
529C2×D4—3324no—
530C2×D4—3324no—
531C2×D4—3328no—
532C2×D4—3328no—
533C2×D4—832no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—832no—
536C2×D4—6644no—
537C2×D4—1664no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1664no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4C2×D33212yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—3324no—
552C22×C4—832no—
553C22×C4—1664no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4D4×D8311yescharacteristic
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4C23×D8311yescharacteristic
562Q16—3324no—
563Q16—3324no—
564SD16—3324no—
565SD16—3324no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—1662no—
569M16—1662no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1662no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—1664no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3324no—
586C22⋊C4—1668no—
587C22⋊C4—1664no—
588C22⋊C4—1664no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—3321no—
599C42—3321no—
600C42D4×D8311yescharacteristic
601C42D4×D8311yescharacteristic
602C42D4×D8312yescomplemented
603C42C2×D33211yescharacteristic
604C42C2×D33211yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—3322no—
607C23—3322no—
608C23—3328no—
609C23—834no—
610C23—6644no—
611C23—6644no—
612C23—1662no—
613C23—1662no—
614C23—1662no—
615C23C2×D4×D8311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—3321no—
619Q8—3321no—
620Q8—1662no—
621Q8—1662no—
622Q8—1662no—
623Q8—1662no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—3328no—
631D4—3328no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—3322no—
635D4—6641no—
636D4—6644no—
637D4—1662no—
638D4—1662no—
639D4—1662no—
640D4—1662no—
641D4—1662no—
642D4—1662no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—3328no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3324no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4#1458176211yescharacteristic
669C2×C4#1458176211yescharacteristic
670C2×C4#1458176211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C22×D33211yescharacteristic
674C2×C4#41×D8311yescharacteristic
675C2×C4#1458183711yescharacteristic
676C2×C4#1458183811yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—3322no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—13288no—
685C22—3324no—
686C22—3322no—
687C22—3322no—
688C22—3322no—
689C22—3322no—
690C22—3322no—
691C22—6642no—
692C22—1664no—
693C22C2×#1458176211yescharacteristic
694C22#121×D8311yescharacteristic
695C22#1912826711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—3322no—
703C4—3322no—
704C4—3322no—
705C4—6641no—
706C4#1912788012yescomplemented
707C4#1912833611yescharacteristic
708C4D4×D33211yescharacteristic
709C4#1912834411yescharacteristic
710C4#1912834611yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3324no—
715C2—6642no—
716C2#2491081711yescharacteristic
717C2C2×#1912788011yescharacteristic
718C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921225C2
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#24224
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. C4×#14581780C2semidirect
6. #24908691C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908291C2semidirect
9. #24907452C2semidirect
10. #24907418C2semidirect
11. C83×#1962C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
14. C2×#14581822C22semidirect
26. C2×C4×Dic166C22semidirect
35. #19127725C22semidirect
36. C2×#14581720C22semidirect
37. C2×#14581720C22semidirect
38. #19127703C22semidirect
39. #19127702C22semidirect
41. #19127607C22semidirect
44. #19127567C22semidirect
46. #19127469C22semidirect
48. #423×C83C22semidirect
49. C2×#104×C83C22semidirect
50. C2×#104×C83C22semidirect
51. C43×C83C22semidirect
79. #14581780D4semidirect
158. C2×Dic166C2×D4semidirect
244. C42×C83C2×D4semidirect
342. C4×C83#455semidirect
368. #1962D83semidirect
371. C83#24224semidirect
397. #423C2×D83semidirect
400. C2×#104C2×D83semidirect
401. C2×#104C2×D83semidirect
410. C43C2×D83semidirect
602. C42D4×D83semidirect
706. C4#19127880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249169372
#249169312
C2×#191278802
C4×#145817802
#249086912
#249085112
#249082912
#249074522
#249074182
C83×#19622
#2422483