Finite Group Databasebeta

← #35439619

Subgroups — #35439619

Order 21248.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic
2#24916932C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
4#24910032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907423C212yesmaximal, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128369—22no—
15#19128364—22no—
16#19128361—22no—
17#19128357—22no—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128278—22no—
20#19128247C2212yes—
21#19128246—22no—
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19127925—22no—
26#19127921—22no—
27#19127909—22no—
28#19127899—22no—
29#19127882—28no—
30#19127724C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127702C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127598—22no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127552—22no—
41C42×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127470C2211yescharacteristic
43C2×#137×C83C2212yes—
44#537×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#391×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2211yescharacteristic
48#14581839—24no—
49#14581839—24no—
50#14581839—42no—
51#14581839—42no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59#14581823—24no—
60#14581823—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581791—22no—
65#14581790—22no—
66#14581790D412yes—
67#14581790D414yescomplemented
68#14581788—22no—
69#14581788D412yes—
70#14581781D412yes—
71#14581779D412yes—
72#14581778—24no—
73#14581772—22no—
74#14581770—24no—
75#14581769—24no—
76#14581767—22no—
77#14581766—22no—
78#14581765—24no—
79#14581764—24no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86D4×Dic83—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581720—42no—
105#14581719—24no—
106#14581718—24no—
107#14581717—22no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—22no—
111#14581710—24no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×#41×C83C2312yes—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115#137×C83—24no—
116#137×C83—42no—
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#104×C83—42no—
126#95×C83—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—44no—
132#13050590—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—48no—
136#13050589—48no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—24no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050580—44no—
162#13050577—44no—
163#13050574—22no—
164#13050574—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—42no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—28no—
173Dic83⋊C4—44no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179C4×Dic83—24no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206Q16×C83—44no—
207SD16×C83—44no—
208M16×C83—22no—
209M16×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C42×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—48no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12012yes—
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261C2×Dic83#12114yes—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—82no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268Dic166—24no—
269Dic166—24no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—48no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#53511yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83D4212yes—
291C4×C83#54612yes—
292Dic83—24no—
293Dic83—24no—
294Dic83—21no—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83#45612yescomplemented
299#24225—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83#240811yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305C2×C83#301811yescharacteristic
306D83—82no—
307#3497—831no—
308#3037—832no—
309C2×#456—832no—
310C4×C4⋊Q8—831no—
311#2039—831no—
312#2039—831no—
313#2007—831no—
314#2007D8311yescharacteristic, complemented
315#1962—832no—
316#1801—831no—
317#1793—832no—
318C83#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—832no—
320C2×#137—832no—
321C2×#137C2×D8312yes—
322#550—1662no—
323D4×Q8—1662no—
324#548—1662no—
325#548—1662no—
326#537—831no—
327#537—1662no—
328#537C2×D8311yescharacteristic
329#532—832no—
330#532—1662no—
331C2×C4⋊Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334#464—1662no—
335#464—1662no—
336#462—1662no—
337#460—1662no—
338#456—1668no—
339#423—832no—
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342C2×#104—832no—
343C2×#104C2×D8312yes—
344#417—832no—
345#417—832no—
346C2×#101—832no—
347#391—831no—
348#391C2×D8311yescharacteristic
349#389—1662no—
350#384—831no—
351C4×C4⋊C4—1662no—
352C43—831no—
353#343—831no—
354#343C2×D8311yescharacteristic
3552−1+4—3322no—
3562−1+4—3322no—
3572−1+4—1664no—
3582−1+4—1664no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1664no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41C22×D8312yes—
364C22×Q8—831no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—3322no—
371#137—1664no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1662no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—834no—
379C4⋊Q8—832no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1662no—
382#127—832no—
383#127—1662no—
384#124—832no—
385#124—832no—
386#124—1664no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1664no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1664no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1664no—
398#121—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1664no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C2×C4⋊C4—832no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#104—42no—
424#104—3322no—
425#104—1664no—
426#104—1664no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#101—1664no—
432#95—22no—
433#95—1662no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3324no—
442#41—3328no—
443#41—3328no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—3324no—
452C2×Q8—3324no—
453C2×Q8—3324no—
454C2×Q8—3324no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—1664no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8D4×D8312yes—
462C2×Q8D4×D8312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4D4×D8312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—3324no—
487SD16—44no—
488SD16—3324no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3324no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1668no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—22no—
512C42—3321no—
513C42—3321no—
514C42—3322no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1664no—
521C42—1661no—
522C23—22no—
523C23—1662no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—3328no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532Q8—1664no—
533Q8—1664no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3324no—
542D4—3328no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3328no—
559C2×C4—3328no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—834no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8312yes—
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183712yes—
580C8—42no—
581C8—3322no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22#120×D8311yescharacteristic
591C22#121×D8311yescharacteristic
592C22#1912826411yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—3322no—
598C4—832no—
599C4—6641no—
600C4—1664no—
601C4—1661no—
602C4—1662no—
603C4—1664no—
604C4#1912833312yes—
605C4#1912834012yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—6642no—
610C2#2491081211yescharacteristic
611C2#456×D8311yescharacteristic
612C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921232C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#24225
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916932C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. #24910032C2semidirect
5. #24908688C2semidirect
6. #24908684C2semidirect
7. #24908509C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907458C2semidirect
10. #24907423C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
67. #14581790D4semidirect
298. Dic83#456semidirect
314. #2007D83semidirect
318. C83#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249169322
C2×#191278822
#249100322
#249086882
#249086842
#249085092
#249082892
#249074582
#249074232
C83×#20072
#2422583