Finite Group Databasebeta

← #35439621

Subgroups — #35439621

Order 21248.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic
2#24916934C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
4#24910030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908289C212yesmaximal, complemented
9#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907420C212yesmaximal, complemented
11C83×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128369—22no—
16#19128364—22no—
17#19128361—22no—
18#19128357—22no—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128278—22no—
21#19128247C2212yes—
22#19128246—22no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19127926—22no—
27#19127922—22no—
28#19127910—22no—
29#19127900—22no—
30#19127885—28no—
31#19127724C2212yes—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127597—22no—
40C4⋊C4×Dic83—22no—
41C42×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127470C2211yescharacteristic
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#417×C83C2212yes—
46#384×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2211yescharacteristic
48#14581839—24no—
49#14581839—24no—
50#14581839—42no—
51#14581839—42no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581825—24no—
61#14581825—42no—
62#14581822—24no—
63#14581822—42no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69#14581792—22no—
70#14581792D414yescomplemented
71#14581791—22no—
72#14581790D412yes—
73#14581788—22no—
74#14581788D412yes—
75#14581781D412yes—
76#14581779D412yes—
77#14581778—24no—
78#14581772—22no—
79#14581770—24no—
80#14581769—24no—
81#14581767—22no—
82#14581766—22no—
83#14581765—24no—
84#14581764—24no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91D4×Dic83—22no—
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83D412yes—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581720—24no—
108#14581719—42no—
109#14581718—42no—
110#14581715—22no—
111#14581712—22no—
112#14581710—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#104×C83—24no—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—44no—
132#13050590—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—48no—
136#13050589—48no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148C2×Dic166#4112yes—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C22×Dic83—24no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D412yes—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165Dic332—44no—
166#13050580—44no—
167#13050579—44no—
168#13050578—44no—
169#13050574—22no—
170#13050574—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—28no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—22no—
206M16×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—44no—
212C22⋊C4×C83—24no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2×D412yes—
215C23×C83—22no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—82no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#12011yescharacteristic
257C2×Dic83#12012yes—
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12114yes—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—82no—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266Dic166—24no—
267Dic166—24no—
268Dic166—24no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—48no—
272Dic166—42no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#53511yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C4×C83—24no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83D4212yes—
291C4×C83#54612yes—
292Dic83—24no—
293Dic83—21no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83#45612yescomplemented
299#24225—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83#240811yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305C2×C83#301811yescharacteristic
306D83—82no—
307#3497—831no—
308#3037—832no—
309C2×#456—832no—
310C4×C4⋊Q8—831no—
311#2039—831no—
312#2039D8311yescharacteristic, complemented
313#2007—831no—
314#2007—831no—
315#1962—832no—
316#1801—831no—
317#1793—832no—
318C83#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—832no—
320C2×#137—832no—
321C2×#137—832no—
322#550—1662no—
323D4×Q8—1662no—
324#548—1662no—
325#548—1662no—
326#537—831no—
327#537—1662no—
328#537C2×D8311yescharacteristic
329#532—832no—
330#532—1662no—
331C2×C4⋊Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334#464—1662no—
335#464—1662no—
336#462—1662no—
337#460—1662no—
338#456—1668no—
339#423—832no—
340C2×#104—832no—
341C2×#104—832no—
342C2×#104—832no—
343C2×#104C2×D8312yes—
344#417—832no—
345#417C2×D8312yes—
346C2×#101—832no—
347#391—831no—
348#391—831no—
349#389—1662no—
350#384C2×D8311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—1662no—
352C43—831no—
353#343—831no—
354#343C2×D8311yescharacteristic
3552−1+4—3322no—
3562−1+4—3322no—
3572−1+4—1664no—
3582−1+4—1664no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1664no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41C22×D8312yes—
364C22×Q8—831no—
365C22×Q8—831no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8—1662no—
368#137—3322no—
369#137—3322no—
370#137—1664no—
371#137—1664no—
372C2×Q16—1662no—
373C2×Q16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8—834no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1662no—
382#127—832no—
383#127—1662no—
384#124—832no—
385#124—832no—
386#124—1664no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1664no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1664no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1664no—
398#121—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1664no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C42—831no—
415C2×C42—832no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#104—24no—
424#104—3322no—
425#104—3322no—
426#104—1664no—
427#103—22no—
428#103—1662no—
429#102—22no—
430#102—1662no—
431#101—1664no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3324no—
442#41—3328no—
443#41—3328no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—3324no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1664no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8D4×D8312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4D4×D8312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—3324no—
486Q16—3324no—
487SD16—3324no—
488SD16—3324no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1668no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—21no—
512C42—3322no—
513C42—3321no—
514C42—3321no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1664no—
520C42—1662no—
521C42D4×D8312yes—
522C23—22no—
523C23—1662no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—3328no—
528Q8—3322no—
529Q8—1664no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532Q8—1664no—
533Q8—1664no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3324no—
542D4—3328no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—834no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8312yes—
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183812yes—
580C8—42no—
581C8—3322no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22#120×D8311yescharacteristic
591C22#121×D8311yescharacteristic
592C22#1912826911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—3322no—
598C4—3322no—
599C4—3322no—
600C4—832no—
601C4—1661no—
602C4—1662no—
603C4—1664no—
604C4#1912833512yes—
605C4#1912834312yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—6642no—
610C2#2491081411yescharacteristic
611C2#456×D8311yescharacteristic
612C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2039C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921232C2
hypercenter#2039D83
hypocenterC83#24225
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916934C2semidirect
3. C2×#19127885C2semidirect
4. #24910030C2semidirect
5. #24908687C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908510C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. #24907458C2semidirect
10. #24907420C2semidirect
11. C83×#2039C2semidirect
70. #14581792D4semidirect
298. Dic83#456semidirect
312. #2039D83semidirect
318. C83#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249169342
C2×#191278852
#249100302
#249086872
#249085122
#249085102
#249082892
#249074582
#249074202
C83×#20392
#2422583