Finite Group Databasebeta

← #35439622

Subgroups — #35439622

Order 21248.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
4C4×#14581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908685C212yesmaximal, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907420C212yesmaximal, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128372—21no—
15#19128371—21no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128366—21no—
18#19128360—22no—
19#19128359—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128278—22no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128246—22no—
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19127923—22no—
27#19127911—21no—
28#19127901—21no—
29#19127882—28no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127596—22no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4—22no—
42C42×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44C2×#137×C83C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#464×C83—22no—
48#462×C83—21no—
49#460×C83—21no—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2212yes—
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55#14581839—42no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—24no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D83—22no—
63#14581823—24no—
64#14581823—42no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581790D414yescomplemented
72#14581789D411yescharacteristic
73#14581788—22no—
74#14581780D412yes—
75#14581778—24no—
76#14581771—22no—
77#14581770—24no—
78#14581769—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581765—24no—
84#14581764—24no—
85#14581764—24no—
86#14581763—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93D4×Dic83—22no—
94#14581754—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×Dic83⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83D412yes—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581719—24no—
108#14581719—42no—
109#14581718—24no—
110#14581718—42no—
111#14581715—22no—
112#14581712—22no—
113#14581710—24no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118#137×C83—24no—
119#137×C83—42no—
120C2×Q16×C83—22no—
121C2×SD16×C83—22no—
122C2×M16×C83C2312yes—
123C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#127×C83D411yescharacteristic
125#124×C83D412yes—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83—21no—
140#103×C83—22no—
141#102×C83—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147#13050590—44no—
148#13050589—44no—
149#13050589—44no—
150#13050589—48no—
151#13050589—48no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—24no—
157C2×Dic166—44no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×Dic166C2×D412yes—
161C2×Dic166#4112yes—
162Q8×D83—44no—
163Q8×D83—44no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—24no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—24no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—22no—
177#13050580—44no—
178#13050577—44no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—28no—
190Dic83⋊C4—44no—
191C22⋊Dic83—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195C4×Dic83—24no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—42no—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83C2×D412yes—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224Q16×C83—44no—
225SD16×C83—44no—
226M16×C83—22no—
227M16×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C42×C83—41no—
238C42×C83—41no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—22no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—22no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—81no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D83—48no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—84no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—48no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83#12114yes—
295D332—22no—
296D332—22no—
297D332—42no—
298D332—81no—
299C4×D83—48no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—42no—
302Dic166—22no—
303Dic166—22no—
304Dic166—22no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—22no—
308Dic166—48no—
309C8×C83—42no—
310C83⋊C8—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#53511yescharacteristic
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83#45612yescomplemented
329C4×C83D4211yescharacteristic
330C4×C83D4211yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54611yescharacteristic
333Dic83—24no—
334Dic83—24no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338#24225—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#240811yescharacteristic
343C2×C83C2×#45611yescharacteristic
344C2×C83#301811yescharacteristic
345D83—82no—
346#3497—831no—
347#3037—831no—
348#3037D8311yescharacteristic, complemented
349C2×#456—832no—
350C4×C4⋊Q8—831no—
351#2039—832no—
352#2007—832no—
353#1962—831no—
354#1962—831no—
355#1801—831no—
356#1793—832no—
357C83#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—832no—
359C2×#137—832no—
360C2×#137C2×D8312yes—
361#550—1661no—
362#550—1661no—
363D4×Q8—1661no—
364D4×Q8—1661no—
365#548—1662no—
366#548—1662no—
367#537—832no—
368#537—1662no—
369#532—831no—
370#532—1662no—
371#532C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—831no—
373C2×C4×Q8—831no—
374C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
375#464—22no—
376#464—1662no—
377#462—21no—
378#462—1661no—
379#460—21no—
380#460—1661no—
381#456—1668no—
382#423—831no—
383#423C2×D8311yescharacteristic
384C2×#104—832no—
385C2×#104—832no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104—832no—
388#417—832no—
389#417C2×D8312yes—
390C2×#101—832no—
391#391—831no—
392#391—831no—
393#389—1662no—
394#384—831no—
395C4×C4⋊C4—1662no—
396C43—831no—
397#343—832no—
3982−1+4—3322no—
3992−1+4—3322no—
4002−1+4—1664no—
4012−1+4—1664no—
402C2×#41—832no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1664no—
405C2×#41—1662no—
406C2×#41C22×D8312yes—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—1662no—
409C22×Q8—1662no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—3322no—
414#137—1664no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×M16—832no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C4⋊Q8—834no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1662no—
425C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426#127—831no—
427#127—1662no—
428#127C22⋊D8311yescharacteristic
429#124—832no—
430#124—1664no—
431#124C22⋊D8312yes—
432C22⋊Q8—1664no—
433C22⋊Q8—1664no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1664no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1664no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—832no—
462C2×C4⋊C4—831no—
463C2×C4⋊C4—1662no—
464C2×C4⋊C4—1662no—
465C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—832no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42—1661no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477#104—3322no—
478#104—3322no—
479#104—1664no—
480#104—1664no—
481#103—22no—
482#103—1662no—
483#102—22no—
484#102—1662no—
485#101—1664no—
486#95—1662no—
487#95—1662no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—3324no—
493#41—3324no—
494#41—3324no—
495#41—3324no—
496#41—3328no—
497#41—3328no—
498#41—1662no—
499#41—1662no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—3324no—
508C2×Q8—3324no—
509C2×Q8—3324no—
510C2×Q8—3324no—
511C2×Q8—832no—
512C2×Q8—832no—
513C2×Q8—832no—
514C2×Q8—1664no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8D4×D8312yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—832no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1664no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—1664no—
537C22×C4—1664no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C23×D8311yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—3324no—
546SD16—44no—
547SD16—3324no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1662no—
551M16—1662no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1662no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—3324no—
561C4⋊C4—1668no—
562C4⋊C4—1664no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—3322no—
578C42—832no—
579C42—1664no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1662no—
583C42—1662no—
584C42—1661no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3328no—
599Q8—1662no—
600Q8—1662no—
601Q8—1662no—
602Q8—1662no—
603Q8—1662no—
604Q8—1662no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3322no—
612D4—3322no—
613D4—3328no—
614D4—3322no—
615D4—6641no—
616D4—6644no—
617D4—1662no—
618D4—1662no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3328no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3328no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—834no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4#1458176011yescharacteristic
646C2×C4#1458176011yescharacteristic
647C2×C4#1458176011yescharacteristic
648C2×C4#1458176011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
652C2×C4#41×D8311yescharacteristic
653C2×C4#1458183711yescharacteristic
654C2×C4#1458183811yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3322no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22C2×#1458176011yescharacteristic
666C22#121×D8311yescharacteristic
667C22#1912826711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—1664no—
678C4—1664no—
679C4#1912788212yescomplemented
680C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
681C4#1912833511yescharacteristic
682C4#1912833911yescharacteristic
683C4#1912834811yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—6642no—
688C2#2491081511yescharacteristic
689C2C2×#1912788211yescharacteristic
690C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#24225
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916935C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. C4×#14581790C2semidirect
5. #24908685C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24908290C2semidirect
9. #24907456C2semidirect
10. #24907420C2semidirect
11. C83×#3037C2semidirect
71. #14581790D4semidirect
328. C4×C83#456semidirect
348. #3037D83semidirect
357. C83#24225semidirect
679. C4#19127882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249169352
C2×#191278822
C4×#145817902
#249086852
#249085082
#249082922
#249082902
#249074562
#249074202
C83×#30372
#2422583