Finite Group Databasebeta

← #35439624

Subgroups — #35439624

Order 21248.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
5C4×#14581792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908686C212yesmaximal, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907423C212yesmaximal, complemented
11C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128366—21no—
19#19128360—22no—
20#19128359—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128278—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128246—22no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127924—22no—
29#19127920—22no—
30#19127912—21no—
31#19127908—21no—
32#19127902—21no—
33#19127898—21no—
34#19127885—28no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127703C2212yes—
39#19127702C2212yes—
40C2×#14581710C2212yes—
41#19127607C2211yescharacteristic
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127599—22no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83—22no—
46#19127469C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49C2×#104×C83C2212yes—
50C2×#104×C83C2212yes—
51C43×C83C2211yescharacteristic
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55#14581839—42no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—24no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—22no—
64#14581825—24no—
65#14581825—42no—
66#14581822—24no—
67#14581822—42no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581792—22no—
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581792D414yescomplemented
76#14581791—22no—
77#14581789D411yescharacteristic
78#14581788—22no—
79#14581780D412yes—
80#14581778—24no—
81#14581771—22no—
82#14581770—24no—
83#14581769—24no—
84#14581768—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581765—24no—
89#14581764—24no—
90#14581764—24no—
91#14581763—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102D4×Dic83—22no—
103#14581754—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic83—22no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D412yes—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115#14581720—24no—
116#14581720—42no—
117#14581717—22no—
118#14581716—22no—
119#14581714—22no—
120#14581713—22no—
121#14581710—24no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—22no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#127×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D412yes—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83—21no—
140#104×C83—24no—
141#104×C83—42no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147#13050590—44no—
148#13050589—44no—
149#13050589—44no—
150#13050589—48no—
151#13050589—48no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—24no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—44no—
163C2×Dic166—44no—
164C2×Dic166C2×D412yes—
165C2×Dic166C2×D412yes—
166C2×Dic166C2×D412yes—
167C2×Dic166#4112yes—
168Q8×D83—44no—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332C2×D412yes—
173C2×C22⋊D83—24no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C22×Dic83—24no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83C2×D412yes—
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—24no—
182C2×C4×D83—22no—
183Dic332—44no—
184#13050580—44no—
185#13050579—44no—
186#13050578—44no—
187#13050574—22no—
188#13050574—22no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—28no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—44no—
198Dic83⋊C4—24no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—41no—
202Dic83⋊C4—41no—
203C22⋊Dic83—24no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—41no—
210C4×Dic83—41no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215C2×Q8×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—22no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—22no—
227M16×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—24no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—42no—
238C42×C83C2×D412yes—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—22no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—81no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D83—48no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—84no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—48no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83#12114yes—
291D332—22no—
292D332—22no—
293D332—42no—
294D332—81no—
295C4×D83—48no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—42no—
298Dic166—22no—
299Dic166—22no—
300Dic166—22no—
301Dic166—22no—
302Dic166—22no—
303Dic166—22no—
304Dic166—22no—
305Dic166—22no—
306Dic166—48no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309C8×C83—42no—
310C83⋊C8—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#53511yescharacteristic
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83#45612yescomplemented
329C4×C83D4211yescharacteristic
330C4×C83D4211yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54611yescharacteristic
333Dic83—24no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—81no—
338#24225—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#240811yescharacteristic
343C2×C83C2×#45611yescharacteristic
344C2×C83#301811yescharacteristic
345D83—82no—
346#3497—831no—
347#3037—831no—
348#3037—831no—
349C2×#456—832no—
350C4×C4⋊Q8—831no—
351#2039—832no—
352#2007—832no—
353#1962—831no—
354#1962D8311yescharacteristic, complemented
355#1801—831no—
356#1793—832no—
357C83#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—832no—
359C2×#137—832no—
360C2×#137—832no—
361#550—1661no—
362#550—1661no—
363D4×Q8—1661no—
364D4×Q8—1661no—
365#548—1662no—
366#548—1662no—
367#537—832no—
368#537—1662no—
369#532—831no—
370#532—1662no—
371#532C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—831no—
373C2×C4×Q8—831no—
374C2×C4×Q8—831no—
375#464—1662no—
376#464—1662no—
377#462—1661no—
378#462—1661no—
379#460—1661no—
380#460—1661no—
381#456—1668no—
382#423—831no—
383#423C2×D8311yescharacteristic
384C2×#104—832no—
385C2×#104—832no—
386C2×#104C2×D8312yes—
387C2×#104C2×D8312yes—
388#417—832no—
389#417—832no—
390C2×#101—832no—
391#391—831no—
392#391—831no—
393#389—1662no—
394#384—831no—
395C4×C4⋊C4—1662no—
396C43C2×D8311yescharacteristic
397#343—832no—
3982−1+4—3322no—
3992−1+4—3322no—
4002−1+4—1664no—
4012−1+4—1664no—
402C2×#41—832no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1664no—
405C2×#41—1662no—
406C2×#41C22×D8312yes—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—1662no—
410C22×Q8—1662no—
411#137—3322no—
412#137—3322no—
413#137—1664no—
414#137—1664no—
415C2×Q16—1662no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×M16—832no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C4⋊Q8—834no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1662no—
425C4⋊Q8D33211yescharacteristic
426#127—831no—
427#127—1662no—
428#127D33211yescharacteristic
429#124—832no—
430#124—1664no—
431#124D33212yes—
432C22⋊Q8—1664no—
433C22⋊Q8—1664no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1664no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1664no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C2×C4⋊C4—832no—
461C2×C4⋊C4—831no—
462C2×C4⋊C4—831no—
463C2×C4⋊C4—1662no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C4⋊C4—1662no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—832no—
469C2×C42—1661no—
470C2×C42C22×D8311yescharacteristic
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—3322no—
480#104—1664no—
481#103—1662no—
482#103—1662no—
483#102—1662no—
484#102—1662no—
485#101—1664no—
486#95—1662no—
487#95—1662no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—3324no—
493#41—3324no—
494#41—3324no—
495#41—3324no—
496#41—3328no—
497#41—3328no—
498#41—1662no—
499#41—1662no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502C2×Q8—3324no—
503C2×Q8—3324no—
504C2×Q8—3324no—
505C2×Q8—3324no—
506C2×Q8—832no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—832no—
509C2×Q8—832no—
510C2×Q8—1664no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8C2×D33212yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—832no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1664no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4C2×D33212yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—1664no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1664no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C23×D8311yescharacteristic
544Q16—3324no—
545Q16—3324no—
546SD16—3324no—
547SD16—3324no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1662no—
551M16—1662no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1662no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—3324no—
557C4⋊C4—3321no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—1668no—
560C4⋊C4—1664no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—3321no—
581C42—3321no—
582C42—1662no—
583C42—1662no—
584C42D4×D8312yes—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C2×D33211yescharacteristic
588C42C2×D33211yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—3328no—
595Q8—3321no—
596Q8—3321no—
597Q8—1662no—
598Q8—1662no—
599Q8—1662no—
600Q8—1662no—
601Q8—1662no—
602Q8—1662no—
603Q8—1662no—
604Q8—1662no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3322no—
612D4—3322no—
613D4—3328no—
614D4—3322no—
615D4—6641no—
616D4—6644no—
617D4—1662no—
618D4—1662no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—3328no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3328no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—834no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4#1458176211yescharacteristic
646C2×C4#1458176211yescharacteristic
647C2×C4#1458176211yescharacteristic
648C2×C4#1458176211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×D33211yescharacteristic
652C2×C4#41×D8311yescharacteristic
653C2×C4#1458183711yescharacteristic
654C2×C4#1458183811yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3322no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22C2×#1458176211yescharacteristic
666C22#121×D8311yescharacteristic
667C22#1912826711yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—6641no—
678C4—1664no—
679C4#1912788512yescomplemented
680C4#1912833611yescharacteristic
681C4D4×D33211yescharacteristic
682C4#1912834411yescharacteristic
683C4#1912834611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—6642no—
688C2#2491081711yescharacteristic
689C2C2×#1912788511yescharacteristic
690C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#24225
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. C4×#14581792C2semidirect
6. #24908686C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908291C2semidirect
9. #24907456C2semidirect
10. #24907423C2semidirect
11. C83×#1962C2semidirect
75. #14581792D4semidirect
328. C4×C83#456semidirect
354. #1962D83semidirect
357. C83#24225semidirect
679. C4#19127885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249169372
#249169312
C2×#191278852
C4×#145817922
#249086862
#249085112
#249082912
#249074562
#249074232
C83×#19622
#2422583