Finite Group Databasebeta

← #35439628

Subgroups — #35439628

Order 21248.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916924C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127867C212yesmaximal, complemented
4#24910187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907418C212yesmaximal, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581818C2212yescomplemented
14#19128353—22no—
15#19128348—22no—
16#19128342—22no—
17#19128335—22no—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128259—22no—
20#19128247C2212yes—
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22#121×D83—22no—
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19127918—22no—
26#19127914—22no—
27#19127904—22no—
28#19127894—22no—
29#19127867—28no—
30#19127724C2212yescomplemented
31C2×#14581720C2212yescomplemented
32C2×#14581719C2212yescomplemented
33C2×#14581718C2212yescomplemented
34#19127703C2212yescomplemented
35#19127702C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yes—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127578—22no—
39#19127577—22no—
40#19127566C2211yescharacteristic, complemented
41#19127547C2211yescharacteristic, complemented
42#19127470C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
44#537×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#390×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#14581838—24no—
49#14581838—24no—
50#14581838—42no—
51#14581838—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×D332—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×D4×D83—24no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83D412yes—
63#14581818—24no—
64#14581818—42no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581790D412yescomplemented
69#14581788—22no—
70#14581788D412yescomplemented
71#14581788D414yescomplemented
72#14581781D412yescomplemented
73#14581779D412yescomplemented
74#14581777—24no—
75#14581774—24no—
76#14581772—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—22no—
80#14581765—24no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—22no—
84#14581762—24no—
85#14581760—24no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D83—24no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581720—42no—
103#14581719—24no—
104#14581718—24no—
105#14581717—22no—
106#14581716—22no—
107#14581714—22no—
108#14581713—22no—
109#14581708—24no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×#41×C83C2312yes—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×D8×C83—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127C23×D83—24no—
128C23×D83C2×D412yes—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—44no—
136#13050590—44no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332#4112yes—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—28no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—82no—
153C2×C22⋊D83—82no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—44no—
156D4×D83—48no—
157D4×D83—48no—
158D4×D83—84no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—42no—
162C22×Dic83—82no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—82no—
170#13050578—44no—
171#13050575—44no—
172#13050574—22no—
173#13050574—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—82no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83C2×D412yescomplemented
192C24×C83—21no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83C2×D412yescomplemented
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209SD16×C83—44no—
210D8×C83—44no—
211M16×C83—22no—
212M16×C83—22no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—82no—
218C42×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—84no—
233C22×D83—84no—
234C22×D83#12114yes—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—24no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—82no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—48no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—88no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—84no—
271C2×Dic83#12012yes—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C2×Dic83#12011yescharacteristic
274D332—24no—
275D332—22no—
276D332—24no—
277D332—22no—
278D332—48no—
279D332—82no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—48no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—82no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—44no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#53511yescharacteristic
302C2×D83—24no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—168no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83D4212yes—
315C4×C83#54612yes—
316Dic83—21no—
317Dic83—21no—
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#24226—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#240811yescharacteristic
328C2×C83#301911yescharacteristic
329C2×C83#302111yescharacteristic
330D83—44no—
331D83—82no—
332#3496—831no—
333#3036—832no—
334C2×#453—832no—
335#2328—831no—
336#2040—831no—
337#2040—831no—
338#2006—831no—
339#2006D8311yescharacteristic, complemented
340#1963—832no—
341#1800—831no—
342#1792—832no—
343C83#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—832no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
347#547—1662no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350D42—1662no—
351#537—831no—
352#537C2×D8311yescharacteristic
353#534—1662no—
354#532—832no—
355C2×#127—831no—
356C2×#121—1662no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359#463—1662no—
360#463—1662no—
361#461—1662no—
362#459—1662no—
363#453—1668no—
364#423—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104—832no—
368C2×#104C2×D8312yescomplemented
369#417—832no—
370#417—832no—
371C2×#100—832no—
372#390—831no—
373#390C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#386—1662no—
375#386—1662no—
376#382—831no—
377#376—831no—
378#343—831no—
379#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—3322no—
381H(5,𝔽2)—3322no—
382H(5,𝔽2)—1664no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41C22×D8312yes—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4—1664no—
391C22×D4—1662no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—832no—
396C23×C4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—3322no—
400AGL(1,ℤ/8)—1664no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1662no—
405C2×M16—832no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C4⋊Q8—832no—
408#127—832no—
409#127—834no—
410#127—1662no—
411#124—832no—
412#124—832no—
413#123—1664no—
414#123—1664no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1664no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#120—1664no—
427#120—1664no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1664no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#104—42no—
448#104—3322no—
449#104—1664no—
450#104—1664no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#100—1664no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1662no—
459C24—21no—
460C24—832no—
461C24—1664no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8D4×D8312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—3324no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3328no—
486C2×D4—3328no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—6644no—
491C2×D4—6642no—
492C2×D4—6642no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1668no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4D4×D8312yes—
503C2×D4D4×D8312yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—6642no—
510C22×C4—6642no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1664no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4D4×D8312yes—
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—3324no—
521D8—44no—
522D8—3324no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—6642no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—22no—
547C42—832no—
548C42—832no—
549C42—832no—
550C42—1661no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3328no—
560C23—834no—
561C23—6644no—
562C23—6644no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—3328no—
579D4—3328no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—6642no—
584D4—6648no—
585D4—6642no—
586D4—1662no—
587D4—1664no—
588D4—1662no—
589D4—1664no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3328no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—831no—
609C2×C4—831no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#1458183712yes—
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—13288no—
632C22—3324no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—6642no—
639C22—1664no—
640C22#120×D8311yescharacteristic
641C22#121×D8311yescharacteristic
642C22#1912826411yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—1661no—
650C4—1661no—
651C4—1662no—
652C4#1912833312yes—
653C4#1912834012yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—3324no—
659C2—6642no—
660C2#2491081211yescharacteristic
661C2#2491681711yescharacteristic
662C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#24226
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921226C2semidirect
2. #24916924C2semidirect
3. C2×#19127867C2semidirect
4. #24910187C2semidirect
5. #24908693C2semidirect
6. #24908689C2semidirect
7. #24908504C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907454C2semidirect
10. #24907418C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
13. C2×#14581818C22semidirect
23. C2×D4×Dic83C22semidirect
30. #19127724C22semidirect
31. C2×#14581720C22semidirect
32. C2×#14581719C22semidirect
33. C2×#14581718C22semidirect
34. #19127703C22semidirect
35. #19127702C22semidirect
40. #19127566C22semidirect
41. #19127547C22semidirect
42. #19127470C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #390×C83C22semidirect
47. #343×C83C22semidirect
68. #14581790D4semidirect
70. #14581788D4semidirect
71. #14581788D4semidirect
72. #14581781D4semidirect
73. #14581779D4semidirect
191. C4×Dic83C2×D4semidirect
204. C2×D4×C83C2×D4semidirect
339. #2006D83semidirect
343. C83#24226semidirect
346. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
368. C2×#104C2×D83semidirect
373. #390C2×D83semidirect
379. #343C2×D83semidirect
503. C2×D4D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249169242
C2×#191278672
#249101872
#249086932
#249086892
#249085042
#249082932
#249074542
#249074182
C83×#20062
#2422683