Finite Group Databasebeta

← #35439630

Subgroups — #35439630

Order 21248.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916926C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127870C212yesmaximal, complemented
4#24910186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907415C212yesmaximal, complemented
11C83×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581820C2212yescomplemented
14C2×#14581817C2212yescomplemented
15#19128353—22no—
16#19128348—22no—
17#19128342—22no—
18#19128335—22no—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128259—22no—
21#19128247C2212yes—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#121×D83—22no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
26#19127919—22no—
27#19127915—22no—
28#19127905—22no—
29#19127895—22no—
30#19127870—28no—
31#19127724C2212yescomplemented
32C2×#14581720C2212yescomplemented
33C2×#14581719C2212yescomplemented
34C2×#14581718C2212yescomplemented
35#19127700C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yes—
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic, complemented
39#19127579—22no—
40#19127579—22no—
41#19127547C2211yescharacteristic, complemented
42#19127470C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yescomplemented
45#417×C83C2212yescomplemented
46#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#14581838—24no—
49#14581838—24no—
50#14581838—42no—
51#14581838—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D412yes—
64#14581820—24no—
65#14581820—42no—
66#14581817—24no—
67#14581817—42no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×D664—22no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581790D412yescomplemented
74#14581789—22no—
75#14581789D414yescomplemented
76#14581788D412yescomplemented
77#14581781D412yescomplemented
78#14581779D412yescomplemented
79#14581777—24no—
80#14581774—24no—
81#14581772—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—22no—
85#14581765—24no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—22no—
89#14581762—24no—
90#14581760—24no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D83—24no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581720—24no—
108#14581719—42no—
109#14581718—42no—
110#14581715—22no—
111#14581712—22no—
112#14581708—24no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#104×C83—24no—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#95×C83—22no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83—24no—
129C23×D83C2×D412yes—
130#13050591—44no—
131#13050591—44no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—44no—
137#13050590—44no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—28no—
147C2×D332—44no—
148C2×D332—44no—
149C2×D332—82no—
150C2×D332—82no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332C2×D412yescomplemented
154C2×D332#4112yes—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—48no—
162D4×D83—48no—
163D4×D83—84no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—82no—
173C2×C4×D83—82no—
174#13050579—44no—
175#13050577—44no—
176D664—44no—
177#13050575—44no—
178#13050574—22no—
179#13050574—22no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—82no—
193(C2×D83)⋊C4—82no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—22no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—22no—
211M16×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2×D412yescomplemented
219C23×C83—22no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—48no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—84no—
233C22×D83—84no—
234C22×D83#12114yes—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—82no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—48no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#12012yes—
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270D332—24no—
271D332—24no—
272D332—22no—
273D332—24no—
274D332—22no—
275D332—48no—
276D332—42no—
277D332—82no—
278D332—88no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—48no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—82no—
284C4×D83—84no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×#12111yescharacteristic
296C22×C83#53511yescharacteristic
297C2×D83—24no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—168no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83D4212yes—
316C4×C83#54612yes—
317Dic83—21no—
318Dic83—21no—
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#24226—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#240811yescharacteristic
327C2×C83#301911yescharacteristic
328C2×C83#302111yescharacteristic
329D83—44no—
330D83—82no—
331D83—82no—
332#3496—831no—
333#3036—832no—
334C2×#453—832no—
335#2328—831no—
336#2040—831no—
337#2040D8311yescharacteristic, complemented
338#2006—831no—
339#2006—831no—
340#1963—832no—
341#1800—831no—
342#1792—832no—
343C83#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—832no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
347#547—1662no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350D42—1662no—
351#537—831no—
352#537C2×D8311yescharacteristic
353#534—1662no—
354#532—832no—
355C2×#127—831no—
356C2×#121—1662no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359#463—1662no—
360#463—1662no—
361#461—1662no—
362#459—1662no—
363#453—1668no—
364#423—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104—832no—
368C2×#104C2×D8312yescomplemented
369#417—832no—
370#417C2×D8312yescomplemented
371C2×#100—832no—
372#390—831no—
373#390—831no—
374#386—1662no—
375#386—1662no—
376#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#376—831no—
378#343—831no—
379#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—3322no—
381H(5,𝔽2)—3322no—
382H(5,𝔽2)—1664no—
383H(5,𝔽2)—1664no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41C22×D8312yes—
388C22×D4—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1662no—
391C22×D4—1662no—
392C22×D4—1664no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395C23×C4—832no—
396C23×C4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—3322no—
398AGL(1,ℤ/8)—3322no—
399AGL(1,ℤ/8)—1664no—
400AGL(1,ℤ/8)—1664no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×D8—1662no—
405C2×M16—832no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C4⋊Q8—832no—
408#127—832no—
409#127—834no—
410#127—1662no—
411#124—832no—
412#124—832no—
413#123—1664no—
414#123—1664no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1664no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#120—1664no—
427#120—1664no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—832no—
438C2×C22⋊C4—1664no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#104—24no—
448#104—3322no—
449#104—3322no—
450#104—1664no—
451#103—22no—
452#103—1662no—
453#102—22no—
454#102—1662no—
455#100—1664no—
456#95—22no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459C24—832no—
460C24—1664no—
461C24—1661no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3324no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8D4×D8312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—3328no—
483C2×D4—3328no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—6642no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—6644no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1668no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4D4×D8312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—6642no—
511C22×C4—6642no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4D4×D8312yes—
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519SD16—3324no—
520SD16—3324no—
521D8—3324no—
522D8—3324no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—6642no—
539C22⋊C4—6642no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—21no—
547C42—832no—
548C42—832no—
549C42—1662no—
550C42D4×D8312yescomplemented
551C23—22no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—3322no—
556C23—3328no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—834no—
560C23—6644no—
561C23—6644no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—3328no—
577D4—3328no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3324no—
581D4—3322no—
582D4—6648no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—1664no—
586D4—1662no—
587D4—1664no—
588D4—1662no—
589D4—1664no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3328no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—831no—
610C2×C4—831no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—6644no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#1458183812yes—
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—13288no—
627C22—3324no—
628C22—3324no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—6642no—
636C22—6642no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—1664no—
640C22#120×D8311yescharacteristic
641C22#121×D8311yescharacteristic
642C22#1912826911yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—1661no—
650C4—1661no—
651C4—1662no—
652C4#1912833512yes—
653C4#1912834312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3324no—
658C2—6642no—
659C2—6642no—
660C2#2491081411yescharacteristic
661C2#2491682111yescharacteristic
662C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2040C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2040D83
hypocenterC83#24226
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921226C2semidirect
2. #24916926C2semidirect
3. C2×#19127870C2semidirect
4. #24910186C2semidirect
5. #24908692C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908505C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907454C2semidirect
10. #24907415C2semidirect
11. C83×#2040C2semidirect
13. C2×#14581820C22semidirect
14. C2×#14581817C22semidirect
25. C2×#14581754C22semidirect
31. #19127724C22semidirect
32. C2×#14581720C22semidirect
33. C2×#14581719C22semidirect
34. C2×#14581718C22semidirect
35. #19127700C22semidirect
38. #19127602C22semidirect
41. #19127547C22semidirect
42. #19127470C22semidirect
44. C2×#104×C83C22semidirect
45. #417×C83C22semidirect
46. #382×C83C22semidirect
47. #343×C83C22semidirect
73. #14581790D4semidirect
75. #14581789D4semidirect
76. #14581788D4semidirect
77. #14581781D4semidirect
78. #14581779D4semidirect
153. C2×D332C2×D4semidirect
218. C42×C83C2×D4semidirect
337. #2040D83semidirect
343. C83#24226semidirect
368. C2×#104C2×D83semidirect
370. #417C2×D83semidirect
376. #382C2×D83semidirect
379. #343C2×D83semidirect
550. C42D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249169262
C2×#191278702
#249101862
#249086922
#249085072
#249085052
#249082932
#249074542
#249074152
C83×#20402
#2422683