Finite Group Databasebeta

← #35439634

Subgroups — #35439634

Order 21248.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916926C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908690C212yesmaximal, complemented
7#24908506C212yesmaximal, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yescomplemented
14C2×#14581817C2212yescomplemented
15#19128350—22no—
16#19128345—22no—
17#19128339—22no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128260—22no—
21#19128247C2212yes—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23C2×#14581764—22no—
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
26#19127919—22no—
27#19127915—22no—
28#19127905—22no—
29#19127895—22no—
30#19127871—24no—
31#19127869—24no—
32#19127724C2212yescomplemented
33C2×#14581720C2212yescomplemented
34C2×#14581719C2212yescomplemented
35C2×#14581718C2212yescomplemented
36#19127700C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic, complemented
39#19127578—22no—
40#19127577—22no—
41#19127566C2211yescharacteristic, complemented
42#19127547C2211yescharacteristic, complemented
43#19127469C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#417×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×D4×D83—22no—
59C23×Dic83D412yes—
60C22×C4×D83—21no—
61#14581820—24no—
62#14581820—42no—
63#14581817—24no—
64#14581817—42no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050574C2312yes—
70#14581790D412yescomplemented
71#14581788—22no—
72#14581788D412yescomplemented
73#14581788D414yescomplemented
74#14581781D412yescomplemented
75#14581779D412yescomplemented
76#14581775—24no—
77#14581773—24no—
78#14581771—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581764—24no—
82#14581764—24no—
83#14581764—22no—
84#14581764—24no—
85#14581764—22no—
86#14581763—22no—
87#14581761—24no—
88#14581760—24no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83D412yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581720—42no—
107#14581719—24no—
108#14581718—24no—
109#14581715—22no—
110#14581712—22no—
111#14581709—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115H(5,𝔽2)×C83—22no—
116H(5,𝔽2)×C83—22no—
117H(5,𝔽2)×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120C22×D4×C83—22no—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#104×C83—42no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#100×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—28no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153C2×C22⋊D83—84no—
154C2×C22⋊D83—82no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156D4×D83—44no—
157D4×D83—44no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—82no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—82no—
169#13050579—44no—
170#13050577—44no—
171D664—44no—
172#13050575—44no—
173#13050574—22no—
174#13050574—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—82no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D412yescomplemented
194C24×C83—22no—
195C24×C83C2×D412yes—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—44no—
201#41×C83—44no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—44no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C2×D4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—82no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—44no—
231C23×C83—82no—
232C23×C83—82no—
233C23×C83#12114yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—22no—
246D4×C83—24no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—24no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—48no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D412yes—
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—48no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—88no—
272C22⋊D83—84no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—44no—
279C2×Dic83—44no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—82no—
284C2×Dic83#12011yescharacteristic
285C2×Dic83#12012yes—
286C2×Dic83#12011yescharacteristic
287D332—24no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—84no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—24no—
301C22×C83—44no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—164no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#53511yescharacteristic
312C2×D83—44no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—164no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83D4212yes—
325C4×C83#54612yes—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—22no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332#24226—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—44no—
336C2×C83—82no—
337C2×C83#240811yescharacteristic
338C2×C83#301911yescharacteristic
339C2×C83#302111yescharacteristic
340D83—82no—
341D83—82no—
342#3496—831no—
343#3036—832no—
344C2×#453—831no—
345C2×#453—831no—
346#2328—831no—
347#2040—832no—
348#2006—832no—
349#1963—832no—
350#1800—831no—
351#1792—831no—
352#1792D8311yescharacteristic, complemented
353C83#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×H(5,𝔽2)—831no—
355C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
358#547—1662no—
359#546—1662no—
360#546—1662no—
361D42—1662no—
362#537—832no—
363#534—1662no—
364#532—832no—
365C2×#127—831no—
366C2×#121—1662no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369#463—1662no—
370#463—1662no—
371#461—1662no—
372#459—1662no—
373#453—1664no—
374#453—1664no—
375#423—832no—
376C2×#104—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379C2×#104C2×D8312yescomplemented
380#417—832no—
381#417C2×D8312yescomplemented
382C2×#100—831no—
383C2×#100C2×D8311yescharacteristic
384#390—831no—
385#390C2×D8311yescharacteristic
386#386—1662no—
387#386—1662no—
388#382—831no—
389#376—831no—
390#343—832no—
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—3322no—
395H(5,𝔽2)—1662no—
396H(5,𝔽2)—1662no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—832no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41C22×D8312yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1662no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4C22×D8311yescharacteristic
409C23×C4—832no—
410C23×C4—1661no—
411AGL(1,ℤ/8)—3322no—
412AGL(1,ℤ/8)—3322no—
413AGL(1,ℤ/8)—1664no—
414AGL(1,ℤ/8)—1664no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×D8—1662no—
418C2×D8—1662no—
419C2×M16—832no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C4⋊Q8—832no—
422#127—834no—
423#127—832no—
424#127—1662no—
425#124—832no—
426#124—832no—
427#123—1664no—
428#123—1664no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1664no—
434#121—1662no—
435#121—1664no—
436#121—1664no—
437#121—1662no—
438#120—1664no—
439#120—1664no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—832no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458C4⋊C8—1662no—
459C4⋊C8—1662no—
460#104—42no—
461#104—3322no—
462#104—1664no—
463#104—1664no—
464#103—22no—
465#103—1662no—
466#102—22no—
467#102—1662no—
468#100—22no—
469#100—1662no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1662no—
473C24—22no—
474C24—1662no—
475C24—1661no—
476C24D4×D8312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—832no—
490C2×Q8D4×D8312yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—3324no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3324no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—6644no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1664no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1668no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4D4×D8312yes—
518C2×D4D4×D8312yes—
519C2×D4#1305059012yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—6642no—
529C22×C4—6642no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3324no—
537SD16—3324no—
538D8—3324no—
539D8—3324no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1662no—
543M16—1662no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1662no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1664no—
550C4⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—6642no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1664no—
558C22⋊C4—1664no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1664no—
562C42—22no—
563C42—832no—
564C42—832no—
565C42—832no—
566C42—1661no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—3324no—
576C23—3322no—
577C23—3322no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—6642no—
581C23—6642no—
582C23—1662no—
583C23—1662no—
584C23#1458176514yes—
585C23C2×D4×D8311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1662no—
589Q8—1662no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—3328no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—6648no—
603D4—6644no—
604D4—6642no—
605D4—1664no—
606D4—1662no—
607D4—1662no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8312yes—
636C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
637C2×C4#1458183712yes—
638C8—42no—
639C8—3322no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—13284no—
652C22—3324no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—6642no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22#120×D8311yescharacteristic
661C22C2×#1458176511yescharacteristic
662C22#1912826611yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3322no—
667C4—3322no—
668C4—3322no—
669C4—1661no—
670C4—1661no—
671C4—1662no—
672C4#1912833312yes—
673C4#1912834112yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—6642no—
679C2—6642no—
680C2#2491081811yescharacteristic
681C2#2491682111yescharacteristic
682C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24226
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921222C2semidirect
2. #24916926C2semidirect
3. C2×#19127871C2semidirect
4. C2×#19127869C2semidirect
5. #24910187C2semidirect
6. #24908690C2semidirect
7. #24908506C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907453C2semidirect
10. #24907416C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
13. C2×#14581820C22semidirect
14. C2×#14581817C22semidirect
25. C2×#14581754C22semidirect
32. #19127724C22semidirect
33. C2×#14581720C22semidirect
34. C2×#14581719C22semidirect
35. C2×#14581718C22semidirect
36. #19127700C22semidirect
38. #19127603C22semidirect
41. #19127566C22semidirect
42. #19127547C22semidirect
43. #19127469C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #417×C83C22semidirect
70. #14581790D4semidirect
72. #14581788D4semidirect
73. #14581788D4semidirect
74. #14581781D4semidirect
75. #14581779D4semidirect
144. C2×D332C2×D4semidirect
193. C4×Dic83C2×D4semidirect
352. #1792D83semidirect
353. C83#24226semidirect
379. C2×#104C2×D83semidirect
381. #417C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212222
#249169262
C2×#191278712
C2×#191278692
#249101872
#249086902
#249085062
#249082932
#249074532
#249074162
C83×#17922
#2422683