Finite Group Databasebeta

← #35439639

Subgroups — #35439639

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916926C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
4#24910171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907420C212yesmaximal, complemented
11C83×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581817C2212yes—
15#19128369—22no—
16#19128364—22no—
17#19128361—22no—
18#19128357—22no—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128278—22no—
21#19128247C2212yes—
22#19128246—22no—
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26#19127919—22no—
27#19127915—22no—
28#19127905—22no—
29#19127895—22no—
30#19127875—28no—
31#19127724C2212yes—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127591—22no—
40#19127572—22no—
41#19127547C2211yescharacteristic
42#19127470C2211yescharacteristic
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#417×C83C2212yes—
46#384×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2211yescharacteristic
48#14581839—24no—
49#14581839—24no—
50#14581839—42no—
51#14581839—42no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61#14581820—24no—
62#14581820—42no—
63#14581817—24no—
64#14581817—42no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050574C2312yes—
70#14581791—22no—
71#14581790D412yes—
72#14581788—22no—
73#14581788D412yes—
74#14581781D412yes—
75#14581780—22no—
76#14581780D414yescomplemented
77#14581779D412yes—
78#14581778—24no—
79#14581772—22no—
80#14581770—24no—
81#14581769—24no—
82#14581767—22no—
83#14581766—22no—
84#14581765—24no—
85#14581764—24no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90D4×Dic83—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—24no—
97C2×Dic83⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic83D412yes—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581720—24no—
107#14581719—42no—
108#14581718—42no—
109#14581715—22no—
110#14581712—22no—
111#14581710—24no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#104×C83—24no—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127C23×D83—21no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—44no—
133#13050590—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136#13050589—48no—
137#13050589—48no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×Dic166—44no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×Dic166#4112yes—
146Q8×D83—44no—
147Q8×D83—44no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—24no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—82no—
167#13050579—44no—
168#13050577—44no—
169D664—44no—
170#13050575—44no—
171#13050574—22no—
172#13050574—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—28no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—82no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—22no—
206M16×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—82no—
212C22⋊C4×C83—24no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2×D412yes—
215C23×C83—22no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—82no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—48no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—48no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83#12011yescharacteristic
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260C2×Dic83#12012yes—
261C2×Dic83#12114yes—
262D332—24no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—42no—
266D332—82no—
267C4×D83—48no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—84no—
271Dic166—24no—
272Dic166—24no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—48no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#53511yescharacteristic
286C2×D83—44no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83D4212yes—
299C4×C83#54612yes—
300Dic83—24no—
301Dic83—21no—
302Dic83—21no—
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306#24227—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#240811yescharacteristic
311C2×C83#302011yescharacteristic
312C2×C83#302111yescharacteristic
313D83—82no—
314D83—82no—
315#3497—831no—
316#3036—832no—
317C2×#454—832no—
318#2326—831no—
319#2039—831no—
320#2039D8311yescharacteristic, complemented
321#2006—831no—
322#2006—831no—
323#1963—832no—
324#1801—831no—
325#1793—832no—
326C83#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—832no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
330#550—1662no—
331D4×Q8—1662no—
332#548—1662no—
333#548—1662no—
334#537—831no—
335#537—1662no—
336#537C2×D8311yescharacteristic
337#532—832no—
338#532—1662no—
339C2×#124—831no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342#463—1662no—
343#463—1662no—
344#461—1662no—
345#459—1662no—
346#454—1668no—
347#423—832no—
348C2×#104—832no—
349C2×#104—832no—
350C2×#104—832no—
351C2×#104C2×D8312yes—
352#417—832no—
353#417C2×D8312yes—
354C2×#101—832no—
355#391—831no—
356#390—831no—
357#388—1662no—
358#385—1662no—
359#384C2×D8311yescharacteristic
360#376—831no—
361#343—831no—
362#343C2×D8311yescharacteristic
3632−1+4—3322no—
3642−1+4—3322no—
3652−1+4—1664no—
3662−1+4—1664no—
367C2×#41—832no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1664no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41C22×D8312yes—
372C22×Q8—831no—
373C22×Q8—1662no—
374C22×Q8—1662no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377AGL(1,ℤ/8)—3322no—
378AGL(1,ℤ/8)—3322no—
379AGL(1,ℤ/8)—1664no—
380AGL(1,ℤ/8)—1664no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×D8—1662no—
384C2×D8—1662no—
385C2×M16—832no—
386C2×M16C22×D8312yes—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1662no—
389#127—832no—
390#127—1662no—
391#124—832no—
392#124—832no—
393#124—834no—
394#124—1662no—
395#124—1664no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1664no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1664no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1664no—
407#121—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—832no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—832no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#104—24no—
431#104—3322no—
432#104—3322no—
433#104—1664no—
434#103—22no—
435#103—1662no—
436#102—22no—
437#102—1662no—
438#101—1664no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1662no—
442C24—1661no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—3324no—
448#41—3324no—
449#41—3324no—
450#41—3324no—
451#41—3328no—
452#41—3328no—
453#41—1662no—
454#41—1662no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457C2×Q8—3324no—
458C2×Q8—3324no—
459C2×Q8—3324no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1664no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8D4×D8312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4D4×D8312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—6642no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495SD16—3324no—
496SD16—3324no—
497D8—3324no—
498D8—3324no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1662no—
502M16—1662no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—1668no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—832no—
525C42—832no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42D4×D8312yes—
530C23—22no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—3328no—
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543Q8—1664no—
544Q8—1664no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—3328no—
553D4—3324no—
554D4—3322no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3328no—
571C2×C4—3328no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—834no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8312yes—
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#1458183812yes—
591C8—42no—
592C8—3322no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—3324no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—6642no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22#120×D8311yescharacteristic
607C22#121×D8311yescharacteristic
608C22#1912826911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C4—1661no—
616C4—1661no—
617C4—1662no—
618C4—1664no—
619C4#1912833512yes—
620C4#1912834312yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—6642no—
625C2—6642no—
626C2#2491081411yescharacteristic
627C2#2491682811yescharacteristic
628C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2039C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2039D83
hypocenterC83#24227
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921232C2semidirect
2. #24916926C2semidirect
3. C2×#19127875C2semidirect
4. #24910171C2semidirect
5. #24908687C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908505C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907458C2semidirect
10. #24907420C2semidirect
11. C83×#2039C2semidirect
76. #14581780D4semidirect
320. #2039D83semidirect
326. C83#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249169262
C2×#191278752
#249101712
#249086872
#249085072
#249085052
#249082932
#249074582
#249074202
C83×#20392
#2422783