Finite Group Databasebeta

← #35439640

Subgroups — #35439640

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
4#24910175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908685C212yesmaximal, complemented
6#24908503C212yesmaximal, complemented
7#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907420C212yesmaximal, complemented
11C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128372—21no—
15#19128371—21no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128366—21no—
18#19128360—22no—
19#19128359—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128278—22no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128246—22no—
24C2×#14581779C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19127916—22no—
27#19127906—21no—
28#19127896—21no—
29#19127872—28no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127589—22no—
40#19127574—22no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127547C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#463×C83—22no—
48#461×C83—21no—
49#459×C83—21no—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2212yes—
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55#14581839—42no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—24no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D83—22no—
63#14581818—24no—
64#14581818—42no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581789D411yescharacteristic
71#14581788—22no—
72#14581780D412yes—
73#14581779—22no—
74#14581779D414yescomplemented
75#14581778—24no—
76#14581771—22no—
77#14581770—24no—
78#14581769—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581765—24no—
84#14581764—24no—
85#14581764—24no—
86#14581763—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93D4×Dic83—22no—
94#14581754—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4D412yes—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C4×Dic83D412yes—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581719—24no—
107#14581719—42no—
108#14581718—24no—
109#14581718—42no—
110#14581715—22no—
111#14581712—22no—
112#14581710—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
121C2×SD16×C83—22no—
122C2×D8×C83—22no—
123C2×M16×C83C2312yes—
124C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
125#127×C83D411yescharacteristic
126#124×C83D412yes—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83—21no—
140#103×C83—22no—
141#102×C83—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147#13050590—44no—
148#13050589—44no—
149#13050589—44no—
150#13050589—48no—
151#13050589—48no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—24no—
157C2×Dic166—44no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×Dic166C2×D412yes—
161C2×Dic166#4112yes—
162Q8×D83—44no—
163Q8×D83—44no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—24no—
170C22×Dic83—24no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—22no—
177#13050578—44no—
178#13050575—44no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—82no—
190C22⋊Dic83—24no—
191C22⋊Dic83—28no—
192C22⋊Dic83—82no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C24×C83—21no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C2×D4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83—41no—
222C22×C4×C83—82no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226SD16×C83—44no—
227D8×C83—44no—
228M16×C83—22no—
229M16×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251Q8×C83—22no—
252Q8×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—81no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—82no—
271C2×C4×C83—82no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D83—48no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—84no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—48no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83#12114yes—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—42no—
302D332—81no—
303C4×D83—48no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—42no—
306Dic166—22no—
307Dic166—22no—
308Dic166—22no—
309Dic166—22no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—48no—
313C8×C83—42no—
314C83⋊C8—42no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—44no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C22×C83C2×#12111yescharacteristic
327C22×C83#53511yescharacteristic
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83D4211yescharacteristic
338C4×C83D4211yescharacteristic
339C4×C83#54611yescharacteristic
340C4×C83#54611yescharacteristic
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—81no—
346#24227—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—21no—
348C2×C83—21no—
349C2×C83—82no—
350C2×C83—82no—
351C2×C83#240811yescharacteristic
352C2×C83#302011yescharacteristic
353C2×C83#302111yescharacteristic
354D83—82no—
355#3497—831no—
356#3036—831no—
357#3036D8311yescharacteristic, complemented
358C2×#454—832no—
359#2326—831no—
360#2039—832no—
361#2006—832no—
362#1963—831no—
363#1963—831no—
364#1801—831no—
365#1793—832no—
366C83#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—832no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
370#550—1661no—
371#550—1661no—
372D4×Q8—1661no—
373D4×Q8—1661no—
374#548—1662no—
375#548—1662no—
376#537—832no—
377#537—1662no—
378#532—831no—
379#532—1662no—
380#532C2×D8311yescharacteristic
381C2×#124—831no—
382C2×C4×Q8—831no—
383C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
384#463—22no—
385#463—1662no—
386#461—21no—
387#461—1661no—
388#459—21no—
389#459—1661no—
390#454—1668no—
391#423—831no—
392#423C2×D8311yescharacteristic
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—832no—
396C2×#104—832no—
397#417—832no—
398#417C2×D8312yes—
399C2×#101—832no—
400#391—831no—
401#390—831no—
402#388—1662no—
403#385—1662no—
404#384—831no—
405#376—831no—
406#343—832no—
4072−1+4—3322no—
4082−1+4—3322no—
4092−1+4—1664no—
4102−1+4—1664no—
411C2×#41—832no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1664no—
414C2×#41—1662no—
415C2×#41C22×D8312yes—
416C22×Q8—831no—
417C22×Q8—1662no—
418C22×Q8—1662no—
419C22×D4C22×D8311yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421AGL(1,ℤ/8)—24no—
422AGL(1,ℤ/8)—42no—
423AGL(1,ℤ/8)—3322no—
424AGL(1,ℤ/8)—1664no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1662no—
429C2×M16—832no—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—1662no—
433C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
434#127—831no—
435#127—1662no—
436#127C22⋊D8311yescharacteristic
437#124—834no—
438#124—832no—
439#124—1664no—
440#124—1662no—
441#124C22⋊D8312yes—
442C22⋊Q8—1664no—
443C22⋊Q8—1664no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—1664no—
449#121—1662no—
450#121—1664no—
451#121—1664no—
452#121—1662no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×Q8—1661no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1664no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C2×C4⋊C4—832no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—1662no—
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—832no—
479C2×C42—831no—
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1661no—
484C4⋊C8—1661no—
485#104—3322no—
486#104—3322no—
487#104—1664no—
488#104—1664no—
489#103—22no—
490#103—1662no—
491#102—22no—
492#102—1662no—
493#101—1664no—
494#95—1662no—
495#95—1661no—
496#95—1661no—
497C24—21no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—3324no—
503#41—3324no—
504#41—3324no—
505#41—3324no—
506#41—3328no—
507#41—3328no—
508#41—1662no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511#41—1662no—
512C2×Q8—3324no—
513C2×Q8—3324no—
514C2×Q8—3324no—
515C2×Q8—3324no—
516C2×Q8—832no—
517C2×Q8—832no—
518C2×Q8—832no—
519C2×Q8—1664no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8—1661no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—832no—
534C2×D4—1664no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4D4×D8312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—832no—
548C22×C4—1664no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1664no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C23×D8311yescharacteristic
556SD16—44no—
557SD16—3324no—
558D8—44no—
559D8—3324no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—1662no—
563M16—1662no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1662no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—6642no—
571C4⋊C4—1664no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—6642no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1668no—
585C22⋊C4—1664no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C42—832no—
589C42—1661no—
590C42—1661no—
591C42—1662no—
592C42—1662no—
593C42—1661no—
594C42D4×D8311yescharacteristic
595C42D4×D8311yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1662no—
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—3328no—
609Q8—1662no—
610Q8—1662no—
611Q8—1662no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614Q8—1662no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—3322no—
628D4—3328no—
629D4—6641no—
630D4—6644no—
631D4—1662no—
632D4—1662no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—3328no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3328no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—834no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4#1458176011yescharacteristic
659C2×C4#1458176011yescharacteristic
660C2×C4#1458176011yescharacteristic
661C2×C4#1458176011yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
665C2×C4#41×D8311yescharacteristic
666C2×C4#1458183711yescharacteristic
667C2×C4#1458183811yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3322no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—3322no—
681C22—3322no—
682C22—3322no—
683C22C2×#1458176011yescharacteristic
684C22#121×D8311yescharacteristic
685C22#1912826711yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—3322no—
695C4—6641no—
696C4—1664no—
697C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
698C4#1912833511yescharacteristic
699C4#1912833911yescharacteristic
700C4#1912834811yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—6642no—
706C2#2491081511yescharacteristic
707C2#2491682511yescharacteristic
708C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#24227
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24916927C2semidirect
3. C2×#19127872C2semidirect
4. #24910175C2semidirect
5. #24908685C2semidirect
6. #24908503C2semidirect
7. #24908296C2semidirect
8. #24908294C2semidirect
9. #24907456C2semidirect
10. #24907420C2semidirect
11. C83×#3036C2semidirect
74. #14581779D4semidirect
357. #3036D83semidirect
366. C83#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249169272
C2×#191278722
#249101752
#249086852
#249085032
#249082962
#249082942
#249074562
#249074202
C83×#30362
#2422783