Finite Group Databasebeta

← #35439642

Subgroups — #35439642

Order 21248.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
5#24910174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908686C212yesmaximal, complemented
7#24908506C212yesmaximal, complemented
8#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907423C212yesmaximal, complemented
11C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581817C2212yes—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128366—21no—
19#19128360—22no—
20#19128359—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128278—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128246—22no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19127917—22no—
29#19127913—22no—
30#19127907—21no—
31#19127903—21no—
32#19127897—21no—
33#19127893—21no—
34#19127875—28no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127703C2212yes—
39#19127702C2212yes—
40C2×#14581710C2212yes—
41#19127607C2211yescharacteristic
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127593—22no—
44#19127575—22no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127469C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49C2×#104×C83C2212yes—
50C2×#104×C83C2212yes—
51#376×C83C2211yescharacteristic
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55#14581839—42no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—24no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D83—22no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65#14581820—24no—
66#14581820—42no—
67#14581817—24no—
68#14581817—42no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×D664—22no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581791—22no—
76#14581789D411yescharacteristic
77#14581788—22no—
78#14581780—22no—
79#14581780D412yes—
80#14581780D414yescomplemented
81#14581778—24no—
82#14581771—22no—
83#14581770—24no—
84#14581769—24no—
85#14581768—22no—
86#14581766—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—24no—
90#14581764—24no—
91#14581764—24no—
92#14581763—22no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103D4×Dic83—22no—
104#14581754—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic83D412yes—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116#14581720—24no—
117#14581720—42no—
118#14581717—22no—
119#14581716—22no—
120#14581714—22no—
121#14581713—22no—
122#14581710—24no—
123C83⋊#95—22no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#127×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D412yes—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—24no—
139#104×C83—42no—
140#95×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—44no—
148#13050590—44no—
149#13050589—44no—
150#13050589—44no—
151#13050589—48no—
152#13050589—48no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—24no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166—44no—
160C2×Dic166C2×D412yes—
161C2×Dic166C2×D412yes—
162C2×Dic166#4112yes—
163Q8×D83—44no—
164Q8×D83—44no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332C2×D412yes—
173C2×D332C2×D412yes—
174C2×C22⋊D83—24no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—24no—
177C22×Dic83—24no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83C2×D412yes—
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—24no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83—82no—
186#13050579—44no—
187#13050577—44no—
188D664—44no—
189#13050575—44no—
190#13050574—22no—
191#13050574—22no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—82no—
200Dic83⋊C4—24no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—22no—
203C22⋊Dic83—24no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—28no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—82no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—22no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217C2×Q8×C83C2×D412yes—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—22no—
229M16×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83C2×D412yes—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—22no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—22no—
252Q8×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—81no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D83—48no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—84no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—48no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83#12114yes—
293D332—22no—
294D332—22no—
295D332—22no—
296D332—22no—
297D332—42no—
298D332—41no—
299D332—41no—
300D332—81no—
301C4×D83—48no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—82no—
305C4×D83—82no—
306Dic166—22no—
307Dic166—22no—
308Dic166—22no—
309Dic166—22no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—48no—
313C8×C83—42no—
314C83⋊C8—42no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83C2×#12111yescharacteristic
322C22×C83#53511yescharacteristic
323C2×D83—44no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83D4211yescharacteristic
339C4×C83D4211yescharacteristic
340C4×C83#54611yescharacteristic
341C4×C83#54611yescharacteristic
342Dic83—24no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—81no—
346#24227—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—21no—
348C2×C83—21no—
349C2×C83—82no—
350C2×C83#240811yescharacteristic
351C2×C83#302011yescharacteristic
352C2×C83#302111yescharacteristic
353D83—82no—
354D83—82no—
355#3497—831no—
356#3036—831no—
357#3036—831no—
358C2×#454—832no—
359#2326—831no—
360#2039—832no—
361#2006—832no—
362#1963—831no—
363#1963D8311yescharacteristic, complemented
364#1801—831no—
365#1793—832no—
366C83#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—832no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
370#550—1661no—
371#550—1661no—
372D4×Q8—1661no—
373D4×Q8—1661no—
374#548—1662no—
375#548—1662no—
376#537—832no—
377#537—1662no—
378#532—831no—
379#532—1662no—
380#532C2×D8311yescharacteristic
381C2×#124—831no—
382C2×C4×Q8—831no—
383C2×C4×D4—831no—
384#463—1662no—
385#463—1662no—
386#461—1661no—
387#461—1661no—
388#459—1661no—
389#459—1661no—
390#454—1668no—
391#423—831no—
392#423C2×D8311yescharacteristic
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104C2×D8312yes—
396C2×#104C2×D8312yes—
397#417—832no—
398#417—832no—
399C2×#101—832no—
400#391—831no—
401#390—831no—
402#388—1662no—
403#385—1662no—
404#384—831no—
405#376C2×D8311yescharacteristic
406#343—832no—
4072−1+4—3322no—
4082−1+4—3322no—
4092−1+4—1664no—
4102−1+4—1664no—
411C2×#41—832no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1664no—
414C2×#41—1662no—
415C2×#41C22×D8312yes—
416C22×Q8—831no—
417C22×Q8—1662no—
418C22×Q8—1662no—
419C22×D4—831no—
420C23×C4—1661no—
421AGL(1,ℤ/8)—3322no—
422AGL(1,ℤ/8)—3322no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424AGL(1,ℤ/8)—1664no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C2×M16—832no—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—1662no—
433C4⋊Q8D33211yescharacteristic
434#127—831no—
435#127—1662no—
436#127D33211yescharacteristic
437#124—834no—
438#124—832no—
439#124—1662no—
440#124—1664no—
441#124D33212yes—
442C22⋊Q8—1664no—
443C22⋊Q8—1664no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—1664no—
449#121—1662no—
450#121—1664no—
451#121—1664no—
452#121—1662no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×Q8—1661no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1664no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C2×C4⋊C4—832no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—831no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C42—832no—
478C2×C42C22×D8311yescharacteristic
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1661no—
484C4⋊C8—1661no—
485#104—24no—
486#104—42no—
487#104—3322no—
488#104—1664no—
489#103—1662no—
490#103—1662no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493#101—1664no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1662no—
497C24—1661no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—3324no—
503#41—3324no—
504#41—3324no—
505#41—3324no—
506#41—3328no—
507#41—3328no—
508#41—1662no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511#41—1662no—
512C2×Q8—3324no—
513C2×Q8—3324no—
514C2×Q8—3324no—
515C2×Q8—3324no—
516C2×Q8—832no—
517C2×Q8—832no—
518C2×Q8—832no—
519C2×Q8—1664no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8—1661no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8C2×D33212yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—832no—
529C2×D4—832no—
530C2×D4—1664no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1664no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4C2×D33212yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—3321no—
545C22×C4—3321no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—832no—
548C22×C4—6642no—
549C22×C4—1664no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1664no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C23×D8311yescharacteristic
556SD16—3324no—
557SD16—3324no—
558D8—3324no—
559D8—3324no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—1662no—
563M16—1662no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1662no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—6642no—
569C4⋊C4—1664no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—3321no—
581C22⋊C4—3321no—
582C22⋊C4—6642no—
583C22⋊C4—1668no—
584C22⋊C4—1664no—
585C22⋊C4—1664no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—1662no—
592C42—1662no—
593C42D4×D8312yes—
594C42D4×D8311yescharacteristic
595C42D4×D8311yescharacteristic
596C42C2×D33211yescharacteristic
597C42C2×D33211yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—3322no—
600C23—3322no—
601C23—3321no—
602C23—3321no—
603C23—1662no—
604C23—1662no—
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—3328no—
609Q8—1662no—
610Q8—1662no—
611Q8—1662no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614Q8—1662no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—3322no—
624D4—3328no—
625D4—3321no—
626D4—3321no—
627D4—6641no—
628D4—6644no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631D4—1662no—
632D4—1662no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—3328no—
645C2×C4—3328no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—834no—
652C2×C4—6642no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4#1458176211yescharacteristic
659C2×C4#1458176211yescharacteristic
660C2×C4#1458176211yescharacteristic
661C2×C4#1458176211yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×D33211yescharacteristic
665C2×C4#41×D8311yescharacteristic
666C2×C4#1458183711yescharacteristic
667C2×C4#1458183811yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3322no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—3324no—
676C22—3322no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22—6642no—
681C22—6641no—
682C22—6641no—
683C22C2×#1458176211yescharacteristic
684C22#121×D8311yescharacteristic
685C22#1912826711yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—3322no—
694C4—3322no—
695C4—6641no—
696C4—1664no—
697C4#1912833611yescharacteristic
698C4D4×D33211yescharacteristic
699C4#1912834411yescharacteristic
700C4#1912834611yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—6642no—
705C2—6642no—
706C2#2491081711yescharacteristic
707C2#2491682911yescharacteristic
708C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#24227
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24916929C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. C2×#19127875C2semidirect
5. #24910174C2semidirect
6. #24908686C2semidirect
7. #24908506C2semidirect
8. #24908295C2semidirect
9. #24907456C2semidirect
10. #24907423C2semidirect
11. C83×#1963C2semidirect
80. #14581780D4semidirect
363. #1963D83semidirect
366. C83#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249169292
#249169232
C2×#191278752
#249101742
#249086862
#249085062
#249082952
#249074562
#249074232
C83×#19632
#2422783