Finite Group Databasebeta

← #35439646

Subgroups — #35439646

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic
2#24916932C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127877C212yesmaximal, complemented
4#24910177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907418C212yesmaximal, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581823C2212yescomplemented
14#19128353—22no—
15#19128348—22no—
16#19128342—22no—
17#19128335—22no—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128259—22no—
20#19128247C2212yes—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22#121×D83—22no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19127925—22no—
26#19127921—22no—
27#19127909—22no—
28#19127899—22no—
29#19127877—28no—
30#19127724C2212yescomplemented
31C2×#14581720C2212yescomplemented
32C2×#14581719C2212yescomplemented
33C2×#14581718C2212yescomplemented
34#19127703C2212yescomplemented
35#19127702C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yes—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127590—22no—
39#19127575—22no—
40#19127570C2211yescharacteristic, complemented
41#19127547C2211yescharacteristic, complemented
42#19127470C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C83C2212yescomplemented
44#537×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#391×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#14581838—24no—
49#14581838—24no—
50#14581838—42no—
51#14581838—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×D332—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C2×D4×D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C22×C4×D83D412yes—
61#14581823—24no—
62#14581823—42no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581790D412yes—
67#14581788D412yes—
68#14581781—22no—
69#14581781D412yes—
70#14581781D414yescomplemented
71#14581779D412yes—
72#14581777—24no—
73#14581774—24no—
74#14581772—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—22no—
78#14581765—24no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581763—22no—
82#14581762—24no—
83#14581760—24no—
84Q8×Dic83—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D83—24no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581720—42no—
104#14581719—24no—
105#14581718—24no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110#14581708—24no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C2×#41×C83C2312yes—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115#137×C83—24no—
116#137×C83—42no—
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#104×C83—42no—
126#95×C83—22no—
127C23×D83—24no—
128C23×D83C2×D412yes—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—44no—
136#13050590—44no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332#4112yes—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151D4×D83—44no—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—48no—
154D4×D83—48no—
155D4×D83—84no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—82no—
165#13050580—44no—
166#13050577—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—82no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—28no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—82no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yescomplemented
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D412yescomplemented
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207Q16×C83—44no—
208SD16×C83—44no—
209M16×C83—22no—
210M16×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—24no—
215C42×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—84no—
225C22×D83—84no—
226C22×D83#12114yes—
227Q8×C83—24no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—42no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—82no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83#12012yes—
265C2×Dic83#12011yescharacteristic
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267D332—24no—
268D332—22no—
269D332—24no—
270D332—22no—
271D332—48no—
272D332—82no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—48no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#12111yescharacteristic
289C22×C83#53511yescharacteristic
290C2×D83—24no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—168no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83D4212yes—
304C4×C83#54612yes—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311#24228—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#240811yescharacteristic
316C2×C83#301911yescharacteristic
317C2×C83#302211yescharacteristic
318D83—44no—
319D83—82no—
320#3496—831no—
321#3037—832no—
322C2×#455—832no—
323#2326—831no—
324#2039—831no—
325#2039—831no—
326#2007—831no—
327#2007D8311yescharacteristic, complemented
328#1963—832no—
329#1800—831no—
330#1792—832no—
331C83#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—832no—
333C2×#137—832no—
334C2×#137C2×D8312yescomplemented
335#547—1662no—
336#546—1662no—
337#546—1662no—
338D42—1662no—
339#537—831no—
340#537C2×D8311yescharacteristic
341#534—1662no—
342#532—832no—
343C2×#124—831no—
344C2×#121—1662no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347#464—1662no—
348#464—1662no—
349#462—1662no—
350#460—1662no—
351#455—1668no—
352#423—832no—
353C2×#104—832no—
354C2×#104—832no—
355C2×#104—832no—
356C2×#104C2×D8312yescomplemented
357#417—832no—
358#417—832no—
359C2×#100—832no—
360#391C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#390—831no—
362#388—1662no—
363#385—1662no—
364#384—831no—
365#376—831no—
366#343—831no—
367#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
368H(5,𝔽2)—3322no—
369H(5,𝔽2)—3322no—
370H(5,𝔽2)—1664no—
371H(5,𝔽2)—1664no—
372C2×#41—832no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41C22×D8312yes—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4—831no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1664no—
380C22×D4—1662no—
381C22×D4—1662no—
382C23×C4—832no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—3322no—
386#137—1664no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×M16—832no—
392C2×M16C22×D8312yes—
393C4⋊Q8—832no—
394#127—832no—
395#124—832no—
396#124—834no—
397#124—832no—
398#124—1662no—
399#123—1664no—
400#123—1664no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1664no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#120—1664no—
413#120—1664no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—832no—
426C2×C22⋊C4—1664no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435#104—42no—
436#104—3322no—
437#104—1664no—
438#104—1664no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#100—1664no—
444#95—22no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447C24—832no—
448C24—1664no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—3324no—
454#41—3324no—
455#41—3324no—
456#41—3324no—
457#41—1662no—
458#41—1662no—
459#41—1662no—
460#41—1662no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8D4×D8312yes—
466C2×Q8D4×D8312yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—3324no—
472C2×D4—3324no—
473C2×D4—3328no—
474C2×D4—3328no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—6644no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4D4×D8312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—6642no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8312yes—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—3324no—
504SD16—44no—
505SD16—3324no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1662no—
509M16—1662no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—6642no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—6642no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1668no—
527C22⋊C4—1664no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—22no—
531C42—3322no—
532C42—832no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—1661no—
536C23—22no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3328no—
540C23—834no—
541C23—6644no—
542C23—6644no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—3328no—
559D4—3328no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3324no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565D4—1662no—
566D4—1664no—
567D4—1662no—
568D4—1664no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3328no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—831no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8312yes—
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4#1458183712yes—
600C8—42no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—13288no—
608C22—3324no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—6642no—
615C22—1664no—
616C22#120×D8311yescharacteristic
617C22#121×D8311yescharacteristic
618C22#1912826411yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4—6641no—
626C4—1661no—
627C4—1661no—
628C4—1662no—
629C4#1912833312yes—
630C4#1912834012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3324no—
635C2—6642no—
636C2#2491081211yescharacteristic
637C2#2491682111yescharacteristic
638C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921226C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#24228
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916932C2semidirect
3. C2×#19127877C2semidirect
4. #24910177C2semidirect
5. #24908688C2semidirect
6. #24908684C2semidirect
7. #24908509C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907454C2semidirect
10. #24907418C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
13. C2×#14581823C22semidirect
23. C2×Q8×Dic83C22semidirect
30. #19127724C22semidirect
31. C2×#14581720C22semidirect
32. C2×#14581719C22semidirect
33. C2×#14581718C22semidirect
34. #19127703C22semidirect
35. #19127702C22semidirect
40. #19127570C22semidirect
41. #19127547C22semidirect
42. #19127470C22semidirect
43. C2×#137×C83C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #391×C83C22semidirect
47. #343×C83C22semidirect
70. #14581781D4semidirect
189. C4×Dic83C2×D4semidirect
198. C2×Q8×C83C2×D4semidirect
327. #2007D83semidirect
331. C83#24228semidirect
334. C2×#137C2×D83semidirect
356. C2×#104C2×D83semidirect
360. #391C2×D83semidirect
367. #343C2×D83semidirect
466. C2×Q8D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249169322
C2×#191278772
#249101772
#249086882
#249086842
#249085092
#249082932
#249074542
#249074182
C83×#20072
#2422883