Finite Group Databasebeta

← #35439650

Subgroups — #35439650

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921222C211yesmaximal, characteristic
2#24916932C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908686C212yesmaximal, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908293C212yesmaximal, complemented
8#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yescomplemented
14#19128350—22no—
15#19128345—22no—
16#19128339—22no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128260—22no—
20#19128247C2212yes—
21C2×#14581764—22no—
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127925—22no—
25#19127921—22no—
26#19127909—22no—
27#19127899—22no—
28#19127878—24no—
29#19127724C2212yescomplemented
30C2×#14581720C2212yescomplemented
31C2×#14581719C2212yescomplemented
32C2×#14581718C2212yescomplemented
33#19127703C2212yescomplemented
34#19127702C2212yescomplemented
35C2×#14581709C2211yescharacteristic
36#19127608C2211yescharacteristic, complemented
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127594—22no—
39#19127576—22no—
40#19127571C2211yescharacteristic, complemented
41#19127547C2211yescharacteristic, complemented
42#19127469C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
44C2×#137×C83C2212yescomplemented
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic
46#455×C83—24no—
47C2×#104×C83C2212yescomplemented
48C2×#100×C83C2211yescharacteristic
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C22⋊D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57C23×Dic83D412yes—
58#14581823—24no—
59#14581823—42no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581790D412yes—
64#14581788D412yes—
65#14581781D412yes—
66#14581779D412yes—
67#14581775—24no—
68#14581773—24no—
69#14581771—22no—
70#14581768—22no—
71#14581766—22no—
72#14581764—24no—
73#14581764—24no—
74#14581764—22no—
75#14581764—24no—
76#14581764—22no—
77#14581763—22no—
78#14581761—24no—
79#14581760—24no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83D412yes—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100#14581720—24no—
101#14581719—42no—
102#14581718—42no—
103#14581717—22no—
104#14581716—22no—
105#14581714—22no—
106#14581713—22no—
107#14581709—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—21no—
111H(5,𝔽2)×C83—22no—
112H(5,𝔽2)×C83—22no—
113H(5,𝔽2)×C83—42no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×D4×C83—22no—
118C22×D4×C83—22no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120#137×C83—24no—
121#137×C83—42no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125#124×C83—22no—
126#124×C83D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#104×C83—24no—
130#100×C83—22no—
131C23×D83—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—84no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—82no—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—22no—
160#13050580—44no—
161#13050577—44no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—82no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—82no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83C2×D412yes—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C24×C83—22no—
186C24×C83C2×D412yes—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—44no—
192#41×C83—44no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C2×Q8×C83C2×D412yescomplemented
198C2×D4×C83—24no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—44no—
203C2×D4×C83—44no—
204C2×D4×C83—44no—
205C2×D4×C83—44no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214Q16×C83—44no—
215SD16×C83—44no—
216M16×C83—22no—
217M16×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—28no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2×D412yescomplemented
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—44no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—82no—
230C23×C83#12114yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83—82no—
236Q8×C83—24no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—42no—
240D4×C83—24no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—24no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—48no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—44no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83C22×D412yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—48no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—82no—
280C2×Dic83#12012yes—
281C2×Dic83#12011yescharacteristic
282C2×Dic83#12011yescharacteristic
283D332—22no—
284D332—22no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—24no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—164no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83#53511yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—164no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83D4212yes—
313C4×C83#54612yes—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#24228—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—44no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#240811yescharacteristic
327C2×C83#301911yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329D83—82no—
330#3496—831no—
331#3037—832no—
332C2×#455—831no—
333C2×#455D8311yescharacteristic, complemented
334#2326—831no—
335#2039—832no—
336#2007—832no—
337#1963—832no—
338#1800—831no—
339#1792—831no—
340#1792—831no—
341C83#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—831no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
344C2×#137—832no—
345C2×#137C2×D8312yescomplemented
346#547—1662no—
347#546—1662no—
348#546—1662no—
349D42—1662no—
350#537—832no—
351#534—1662no—
352#532—832no—
353C2×#124C2×D8311yescharacteristic
354C2×#121—1662no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357#464—1662no—
358#464—1662no—
359#462—1662no—
360#460—1662no—
361#455—24no—
362#455—1664no—
363#423—832no—
364C2×#104—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104C2×D8312yescomplemented
368#417—832no—
369#417—832no—
370C2×#100—831no—
371C2×#100C2×D8311yescharacteristic
372#391—831no—
373#390—831no—
374#388—1662no—
375#385—1662no—
376#384—831no—
377#376—831no—
378#343—832no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1662no—
384H(5,𝔽2)—1662no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41C22×D8312yes—
389C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—832no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399#137—3322no—
400#137—1664no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—1662no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—832no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C4⋊Q8—832no—
408#127—832no—
409#124—22no—
410#124—832no—
411#124—832no—
412#124C22⋊D8314yescomplemented
413#123—1664no—
414#123—1664no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1664no—
420#121—1662no—
421#121—1664no—
422#121—1664no—
423#121—1662no—
424#120—1664no—
425#120—1664no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#104—24no—
449#104—3322no—
450#104—3322no—
451#104—1664no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#100—22no—
457#100—1662no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1662no—
461C24—22no—
462C24—1662no—
463C24D4×D8312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8D4×D8312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D8312yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—6644no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4D4×D8312yes—
502C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
503C2×D4#1305058912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—6642no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—3324no—
521SD16—44no—
522SD16—3324no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—6642no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—6642no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—3322no—
548C42—832no—
549C42—832no—
550C42—1662no—
551C42C2×C22⋊D8312yescomplemented
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—3324no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—1662no—
564C23#1458176414yes—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3328no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—6644no—
584D4—6642no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—831no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8312yes—
616C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
618C2×C4#1458183712yes—
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—13284no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22#120×D8311yescharacteristic
637C22C2×#1458176411yescharacteristic
638C22#1912826611yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1662no—
649C4D4×C22⋊D8312yes—
650C4#1912833812yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—6642no—
656C2#2491081611yescharacteristic
657C2#2491682111yescharacteristic
658C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#455×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921222C2
hypercenterC2×#455D83
hypocenterC83#24228
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916932C2semidirect
3. C2×#19127878C2semidirect
4. #24910176C2semidirect
5. #24908686C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908293C2semidirect
8. #24907453C2semidirect
9. #24907419C2semidirect
10. #24907417C2semidirect
11. C2×#455×C83C2semidirect
13. C2×#14581823C22semidirect
22. C2×Q8×Dic83C22semidirect
29. #19127724C22semidirect
30. C2×#14581720C22semidirect
31. C2×#14581719C22semidirect
32. C2×#14581718C22semidirect
33. #19127703C22semidirect
34. #19127702C22semidirect
36. #19127608C22semidirect
40. #19127571C22semidirect
41. #19127547C22semidirect
42. #19127469C22semidirect
44. C2×#137×C83C22semidirect
47. C2×#104×C83C22semidirect
126. #124×C83D4semidirect
197. C2×Q8×C83C2×D4semidirect
221. C42×C83C2×D4semidirect
333. C2×#455D83semidirect
341. C83#24228semidirect
345. C2×#137C2×D83semidirect
367. C2×#104C2×D83semidirect
412. #124C22⋊D83semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D83semidirect
551. C42C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212222
#249169322
C2×#191278782
#249101762
#249086862
#249085082
#249082932
#249074532
#249074192
#249074172
C2×#455×C832
#2422883