Finite Group Databasebeta

← #35439652

Subgroups — #35439652

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921222C211yesmaximal, characteristic
2#24916934C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908685C212yesmaximal, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14C2×#14581822C2212yescomplemented
15#19128350—22no—
16#19128345—22no—
17#19128339—22no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128260—22no—
21#19128247C2212yes—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23C2×#14581764—22no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127926—22no—
27#19127922—22no—
28#19127910—22no—
29#19127900—22no—
30#19127881—24no—
31#19127879—24no—
32#19127724C2212yescomplemented
33C2×#14581720C2212yescomplemented
34C2×#14581719C2212yescomplemented
35C2×#14581718C2212yescomplemented
36#19127700C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic, complemented
39#19127595—22no—
40#19127573—22no—
41#19127570C2211yescharacteristic, complemented
42#19127547C2211yescharacteristic, complemented
43#19127469C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yescomplemented
46#417×C83C2212yescomplemented
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49#14581837—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58C23×Dic83D412yes—
59#14581825—24no—
60#14581825—42no—
61#14581822—24no—
62#14581822—42no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581790D412yes—
69#14581788D412yes—
70#14581781D412yes—
71#14581779—22no—
72#14581779D412yes—
73#14581779D414yescomplemented
74#14581775—24no—
75#14581773—24no—
76#14581771—22no—
77#14581768—22no—
78#14581766—22no—
79#14581764—24no—
80#14581764—24no—
81#14581764—22no—
82#14581764—24no—
83#14581764—22no—
84#14581763—22no—
85#14581761—24no—
86#14581760—24no—
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×C22⋊Dic83D412yes—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581720—42no—
107#14581719—24no—
108#14581718—24no—
109#14581715—22no—
110#14581712—22no—
111#14581709—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
115H(5,𝔽2)×C83—22no—
116H(5,𝔽2)×C83—22no—
117H(5,𝔽2)×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120C22×D4×C83—22no—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#104×C83—42no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#100×C83—22no—
131C23×D83—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×D412yescomplemented
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—84no—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—44no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—82no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—22no—
164Dic332—44no—
165#13050580—44no—
166#13050579—44no—
167#13050578—44no—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—82no—
178C22⋊Dic83—24no—
179C22⋊Dic83—28no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yescomplemented
191C24×C83—22no—
192C24×C83C2×D412yes—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—44no—
198#41×C83—44no—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83—24no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—44no—
205C2×D4×C83—44no—
206C2×D4×C83—44no—
207C2×D4×C83—44no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C2×D4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—22no—
217M16×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—82no—
221C42×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—44no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—82no—
230C23×C83#12114yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83—82no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238D4×C83—24no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—24no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—48no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—48no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83#12012yes—
279C2×Dic83#12011yescharacteristic
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281D332—22no—
282D332—22no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285Dic166—24no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—42no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—24no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—164no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83#53511yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—164no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83D4212yes—
313C4×C83#54612yes—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321#24228—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—44no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#240811yescharacteristic
327C2×C83#301911yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329D83—82no—
330#3496—831no—
331#3037—832no—
332C2×#455—831no—
333C2×#455—831no—
334#2326—831no—
335#2039—832no—
336#2007—832no—
337#1963—832no—
338#1800—831no—
339#1792—831no—
340#1792D8311yescharacteristic, complemented
341C83#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—831no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
344C2×#137—832no—
345C2×#137—832no—
346#547—1662no—
347#546—1662no—
348#546—1662no—
349D42—1662no—
350#537—832no—
351#534—1662no—
352#532—832no—
353C2×#124—831no—
354C2×#121—1662no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357#464—1662no—
358#464—1662no—
359#462—1662no—
360#460—1662no—
361#455—1664no—
362#455—1664no—
363#423—832no—
364C2×#104—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104C2×D8312yescomplemented
368#417—832no—
369#417C2×D8312yescomplemented
370C2×#100—831no—
371C2×#100C2×D8311yescharacteristic
372#391—831no—
373#390C2×D8311yescharacteristic
374#388—1662no—
375#385—1662no—
376#384—831no—
377#376—831no—
378#343—832no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—3322no—
383H(5,𝔽2)—1662no—
384H(5,𝔽2)—1662no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—832no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41C22×D8312yes—
389C22×Q8—831no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—832no—
397#137—3322no—
398#137—3322no—
399#137—1664no—
400#137—1664no—
401C2×Q16—1662no—
402C2×Q16—1662no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—832no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C4⋊Q8—832no—
408#127—832no—
409#124—832no—
410#124—834no—
411#124—832no—
412#124—1662no—
413#123—1664no—
414#123—1664no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1664no—
420#121—1662no—
421#121—1664no—
422#121—1664no—
423#121—1662no—
424#120—1664no—
425#120—1664no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#104—42no—
449#104—3322no—
450#104—1664no—
451#104—1664no—
452#103—22no—
453#103—1662no—
454#102—22no—
455#102—1662no—
456#100—22no—
457#100—1662no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1662no—
461C24—22no—
462C24—1662no—
463C24D4×D8312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8D4×D8312yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—6644no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4D4×D8312yes—
502C2×D4D4×D8312yes—
503C2×D4#1305059012yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—6642no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—3324no—
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522SD16—3324no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—6642no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1668no—
546C42—22no—
547C42—3322no—
548C42—832no—
549C42—832no—
550C42—832no—
551C42—1661no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—3324no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—1662no—
564C23#1458176514yes—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—3322no—
569Q8—1664no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3328no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—6644no—
584D4—6642no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—831no—
609C2×C4—831no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8312yes—
617C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
618C2×C4#1458183712yes—
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—13284no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22#120×D8311yescharacteristic
637C22C2×#1458176511yescharacteristic
638C22#1912826611yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1662no—
649C4#1912833312yes—
650C4#1912834112yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—6642no—
656C2#2491081811yescharacteristic
657C2#2491681711yescharacteristic
658C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921222C2
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24228
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916934C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. C2×#19127879C2semidirect
5. #24910173C2semidirect
6. #24908685C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907453C2semidirect
10. #24907416C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
14. C2×#14581822C22semidirect
24. C2×#14581757C22semidirect
32. #19127724C22semidirect
33. C2×#14581720C22semidirect
34. C2×#14581719C22semidirect
35. C2×#14581718C22semidirect
36. #19127700C22semidirect
38. #19127607C22semidirect
41. #19127570C22semidirect
42. #19127547C22semidirect
43. #19127469C22semidirect
45. C2×#104×C83C22semidirect
46. #417×C83C22semidirect
73. #14581779D4semidirect
142. C2×Dic166C2×D4semidirect
190. C4×Dic83C2×D4semidirect
340. #1792D83semidirect
341. C83#24228semidirect
367. C2×#104C2×D83semidirect
369. #417C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212222
#249169342
C2×#191278812
C2×#191278792
#249101732
#249086852
#249085112
#249082932
#249074532
#249074162
C83×#17922
#2422883