Finite Group Databasebeta

← #35439657

Subgroups — #35439657

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic
2#24916934C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
4#24910180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907420C212yesmaximal, complemented
11C83×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128369—22no—
16#19128364—22no—
17#19128361—22no—
18#19128357—22no—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128278—22no—
21#19128247C2212yes—
22#19128246—22no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19127926—22no—
27#19127922—22no—
28#19127910—22no—
29#19127900—22no—
30#19127885—28no—
31#19127724C2212yes—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581710C2212yes—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127584—22no—
40#19127584—22no—
41#19127547C2211yescharacteristic
42#19127470C2211yescharacteristic
43#537×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#417×C83C2212yes—
46#382×C83C2211yescharacteristic
47#343×C83C2211yescharacteristic
48#14581839—24no—
49#14581839—24no—
50#14581839—42no—
51#14581839—42no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050589—24no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581825—24no—
61#14581825—42no—
62#14581822—24no—
63#14581822—42no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69#14581792—22no—
70#14581792D414yescomplemented
71#14581791—22no—
72#14581790D412yes—
73#14581788—22no—
74#14581788D412yes—
75#14581781D412yes—
76#14581779D412yes—
77#14581778—24no—
78#14581772—22no—
79#14581770—24no—
80#14581769—24no—
81#14581767—22no—
82#14581766—22no—
83#14581765—24no—
84#14581764—24no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91D4×Dic83—22no—
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83D412yes—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581720—24no—
106#14581719—42no—
107#14581718—42no—
108#14581715—22no—
109#14581712—22no—
110#14581710—24no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C2×#41×C83C2312yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#104×C83—24no—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#95×C83—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—44no—
132#13050590—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—48no—
136#13050589—48no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148C2×Dic166#4112yes—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C22×Dic83—24no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165Dic332—44no—
166#13050580—44no—
167#13050579—44no—
168#13050578—44no—
169#13050574—22no—
170#13050574—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—28no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2×D412yes—
212C23×C83—22no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—82no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—48no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—48no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83#12011yescharacteristic
254C2×Dic83#12011yescharacteristic
255C2×Dic83#12012yes—
256C2×Dic83#12114yes—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—82no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—24no—
264Dic166—24no—
265Dic166—24no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—48no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83D4212yes—
288C4×C83#54612yes—
289Dic83—24no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—22no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296#24229—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83#240811yescharacteristic
301C2×C83#302011yescharacteristic
302C2×C83#302211yescharacteristic
303D83—82no—
304#3497—831no—
305#3037—832no—
306C2×#456—832no—
307#2327—831no—
308#2040—831no—
309#2040D8311yescharacteristic, complemented
310#2007—831no—
311#2007—831no—
312#1963—832no—
313#1801—831no—
314#1793—832no—
315C83#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—832no—
317C2×#137—832no—
318C2×#137—832no—
319#550—1662no—
320D4×Q8—1662no—
321#548—1662no—
322#548—1662no—
323#537—831no—
324#537—1662no—
325#537C2×D8311yescharacteristic
326#532—832no—
327#532—1662no—
328C2×C4⋊Q8—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331#464—1662no—
332#464—1662no—
333#462—1662no—
334#460—1662no—
335#456—1668no—
336#423—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339C2×#104—832no—
340C2×#104C2×D8312yes—
341#417—832no—
342#417C2×D8312yes—
343C2×#101—832no—
344#391—831no—
345#391—831no—
346#387—1662no—
347#387—1662no—
348#382C2×D8311yescharacteristic
349#376—831no—
350#343—831no—
351#343C2×D8311yescharacteristic
3522−1+4—3322no—
3532−1+4—3322no—
3542−1+4—1664no—
3552−1+4—1664no—
356C2×#41—832no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1664no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41C22×D8312yes—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—1662no—
364C22×Q8—1662no—
365#137—3322no—
366#137—3322no—
367#137—1664no—
368#137—1664no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×Q16—1662no—
371C2×SD16—1662no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×M16—832no—
374C2×M16C22×D8312yes—
375C4⋊Q8—832no—
376C4⋊Q8—834no—
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#127—832no—
380#127—1662no—
381#124—832no—
382#124—832no—
383#124—1664no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1664no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1664no—
395#121—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C2×C4⋊C4—832no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42—831no—
411C2×C42—832no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—1662no—
416C4⋊C8—1662no—
417#104—24no—
418#104—3322no—
419#104—3322no—
420#104—1664no—
421#103—22no—
422#103—1662no—
423#102—22no—
424#102—1662no—
425#101—1664no—
426#95—22no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1662no—
430#95—1662no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—3324no—
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3328no—
440#41—3328no—
441#41—1662no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444#41—1662no—
445C2×Q8—3324no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—3324no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—1664no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8D4×D8312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4D4×D8312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4D4×D8312yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—3324no—
483Q16—3324no—
484SD16—3324no—
485SD16—3324no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1662no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1668no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—21no—
509C42—3322no—
510C42—832no—
511C42—832no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42D4×D8312yes—
516C23—22no—
517C23—1662no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—3328no—
522Q8—3322no—
523Q8—1664no—
524Q8—1662no—
525Q8—1662no—
526Q8—1664no—
527Q8—1664no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3328no—
536D4—3324no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—834no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4#1458183812yes—
574C8—42no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22#120×D8311yescharacteristic
585C22#121×D8311yescharacteristic
586C22#1912826911yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4—1661no—
595C4—1661no—
596C4—1662no—
597C4—1664no—
598C4#1912833512yes—
599C4#1912834312yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—6642no—
604C2#2491081411yescharacteristic
605C2#2491682411yescharacteristic
606C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2040C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921232C2
hypercenter#2040D83
hypocenterC83#24229
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916934C2semidirect
3. C2×#19127885C2semidirect
4. #24910180C2semidirect
5. #24908692C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908510C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907458C2semidirect
10. #24907420C2semidirect
11. C83×#2040C2semidirect
70. #14581792D4semidirect
309. #2040D83semidirect
315. C83#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249169342
C2×#191278852
#249101802
#249086922
#249085122
#249085102
#249082932
#249074582
#249074202
C83×#20402
#2422983