Finite Group Databasebeta

← #35439659

Subgroups — #35439659

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921230C211yesmaximal, characteristic
2#24916932C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908691C212yesmaximal, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908293C212yesmaximal, complemented
8#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128370—22no—
15Q8×C22⋊D83—22no—
16#19128362—22no—
17#19128358—22no—
18#19128279—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128247—22no—
21#19128247C2212yes—
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127925—22no—
25#19127921—22no—
26#19127909—22no—
27#19127899—22no—
28#19127883—24no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127703C2212yes—
34#19127702C2212yes—
35C2×#14581711C2211yescharacteristic
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127587—22no—
39#19127587—22no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127547C2211yescharacteristic
42#19127469C2212yes—
43C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#137×C83C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46#456×C83—24no—
47C2×#104×C83C2212yes—
48C2×#101×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56#14581823—24no—
57#14581823—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581790—22no—
62#14581790D412yes—
63#14581788—22no—
64#14581788D412yes—
65#14581781—22no—
66#14581781D412yes—
67#14581779—22no—
68#14581779D412yes—
69#14581771—24no—
70#14581771—22no—
71#14581768—24no—
72#14581768—22no—
73#14581766—24no—
74#14581766—22no—
75#14581764—22no—
76#14581764—24no—
77#14581764—22no—
78#14581763—24no—
79#14581763—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—24no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83D412yes—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83D412yes—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581720—24no—
99#14581719—42no—
100#14581718—42no—
101#14581717—22no—
102#14581716—22no—
103#14581714—22no—
104#14581713—22no—
105#14581711—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—22no—
1112−1+4×C83—22no—
1122−1+4×C83—22no—
1132−1+4×C83—42no—
114C2×#41×C83—22no—
115C2×#41×C83—22no—
116C2×#41×C83C2312yes—
117C22×Q8×C83—22no—
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120#137×C83—24no—
121#137×C83—42no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C4⋊Q8×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C83—22no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#104×C83—24no—
130#101×C83—22no—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050580—44no—
157#13050577—44no—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83C2×D412yes—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83—44no—
187#41×C83—44no—
188#41×C83—44no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—44no—
196C2×Q8×C83—44no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×Q8×C83#4112yes—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—24no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210Q16×C83—44no—
211SD16×C83—44no—
212M16×C83—22no—
213M16×C83—22no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—28no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2×D412yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—24no—
223Q8×C83—24no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—44no—
227Q8×C83—42no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—48no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83#12114yes—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83#12011yescharacteristic
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267C2×Dic83#12012yes—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—44no—
271C4×D83—48no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—44no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#53511yescharacteristic
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83D4212yes—
295C4×C83#54612yes—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#24229—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#240811yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302211yescharacteristic
310D83—82no—
311#3497—831no—
312#3037—832no—
313C2×#456—831no—
314C2×#456D8311yescharacteristic, complemented
315#2327—831no—
316#2040—832no—
317#2007—832no—
318#1963—832no—
319#1801—831no—
320#1793—831no—
321#1793—831no—
322C83#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—831no—
324C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#137—832no—
326C2×#137C2×D8312yes—
327#550—1662no—
328D4×Q8—1662no—
329#548—1662no—
330#548—1662no—
331#537—832no—
332#537—1662no—
333#532—832no—
334#532—1662no—
335C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×Q8—831no—
338#464—1662no—
339#464—1662no—
340#462—1662no—
341#460—1662no—
342#456—24no—
343#456—1664no—
344#423—832no—
345C2×#104—832no—
346C2×#104—832no—
347C2×#104—832no—
348C2×#104C2×D8312yes—
349#417—832no—
350#417—832no—
351C2×#101—831no—
352C2×#101C2×D8311yescharacteristic
353#391—831no—
354#391—831no—
355#387—1662no—
356#387—1662no—
357#382—831no—
358#376—831no—
359#343—832no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—3322no—
3642−1+4—1662no—
3652−1+4—1662no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—832no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41C22×D8312yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1662no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—3322no—
379#137—1664no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1662no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16C22×D8312yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
390#127—832no—
391#127—1662no—
392#124—832no—
393#124—832no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1664no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1664no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1664no—
405#121—1664no—
406#121—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1664no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—832no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—832no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#104—24no—
428#104—3322no—
429#104—3322no—
430#104—1664no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#101—22no—
436#101—1662no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1662no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3324no—
451#41—3324no—
452#41—3324no—
453#41—3324no—
454#41—1662no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457#41—1662no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—3324no—
467C2×Q8—3324no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8D4×D8312yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
473C2×Q8#1305058912yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1664no—
482C2×D4D4×D8312yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—3324no—
498SD16—44no—
499SD16—3324no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1662no—
503M16—1662no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—21no—
522C42—3322no—
523C42—832no—
524C42—832no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42C2×C22⋊D8312yes—
529C23—22no—
530C23—1662no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—3324no—
540Q8—1662no—
541Q8—1662no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3324no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—3324no—
551D4—6644no—
552D4—6642no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3328no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4#1458176414yes—
584C2×C4C2×D4×D8312yes—
585C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C8—42no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22#120×D8311yescharacteristic
599C22C2×#1458176411yescharacteristic
600C22#1912826611yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4—1662no—
612C4D4×C22⋊D8312yes—
613C4#1912833812yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—6642no—
618C2#2491081611yescharacteristic
619C2#2491682811yescharacteristic
620C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#456×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921230C2
hypercenterC2×#456D83
hypocenterC83#24229
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916932C2semidirect
3. C2×#19127883C2semidirect
4. #24910183C2semidirect
5. #24908691C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908293C2semidirect
8. #24907457C2semidirect
9. #24907424C2semidirect
10. #24907422C2semidirect
11. C2×#456×C83C2semidirect
126. C4⋊Q8×C83D4semidirect
314. C2×#456D83semidirect
322. C83#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212302
#249169322
C2×#191278832
#249101832
#249086912
#249085082
#249082932
#249074572
#249074242
#249074222
C2×#456×C832
#2422983