Finite Group Databasebeta

← #35439660

Subgroups — #35439660

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
5#24910182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908691C212yesmaximal, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907423C212yesmaximal, complemented
11C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128366—21no—
19#19128360—22no—
20#19128359—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128278—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128246—22no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19127924—22no—
29#19127920—22no—
30#19127912—21no—
31#19127908—21no—
32#19127902—21no—
33#19127898—21no—
34#19127885—28no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127703C2212yes—
39#19127702C2212yes—
40C2×#14581710C2212yes—
41#19127607C2211yescharacteristic
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127586—22no—
44#19127586—22no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127469C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49C2×#104×C83C2212yes—
50C2×#104×C83C2212yes—
51#376×C83C2211yescharacteristic
52#14581839—24no—
53#14581839—24no—
54#14581839—42no—
55#14581839—42no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—24no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—22no—
64#14581825—24no—
65#14581825—42no—
66#14581822—24no—
67#14581822—42no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581792—22no—
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581792D414yescomplemented
76#14581791—22no—
77#14581789D411yescharacteristic
78#14581788—22no—
79#14581780D412yes—
80#14581778—24no—
81#14581771—22no—
82#14581770—24no—
83#14581769—24no—
84#14581768—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581765—24no—
89#14581764—24no—
90#14581764—24no—
91#14581763—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102D4×Dic83—22no—
103#14581754—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic83—22no—
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83D412yes—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581720—24no—
115#14581720—42no—
116#14581717—22no—
117#14581716—22no—
118#14581714—22no—
119#14581713—22no—
120#14581710—24no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—22no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#127×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D412yes—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—24no—
139#104×C83—42no—
140#95×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147#13050590—44no—
148#13050589—44no—
149#13050589—44no—
150#13050589—48no—
151#13050589—48no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—24no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—44no—
163C2×Dic166—44no—
164C2×Dic166C2×D412yes—
165C2×Dic166C2×D412yes—
166C2×Dic166C2×D412yes—
167C2×Dic166#4112yes—
168Q8×D83—44no—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332C2×D412yes—
173C2×C22⋊D83—24no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C22×Dic83—24no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83C2×D412yes—
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—24no—
182C2×C4×D83—22no—
183Dic332—44no—
184#13050580—44no—
185#13050579—44no—
186#13050578—44no—
187#13050574—22no—
188#13050574—22no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—28no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—41no—
201Dic83⋊C4—41no—
202C22⋊Dic83—24no—
203(C2×D83)⋊C4—24no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83—41no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214C2×Q8×C83C2×D412yes—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—22no—
226M16×C83—22no—
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D412yes—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C23×C83—22no—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243Q8×C83—22no—
244Q8×C83—22no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—81no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D83—48no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—84no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—48no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#12114yes—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—42no—
291D332—81no—
292C4×D83—48no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295Dic166—22no—
296Dic166—22no—
297Dic166—22no—
298Dic166—22no—
299Dic166—22no—
300Dic166—22no—
301Dic166—22no—
302Dic166—22no—
303Dic166—48no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—42no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83C2×#12111yescharacteristic
315C22×C83#53511yescharacteristic
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83D4211yescharacteristic
327C4×C83D4211yescharacteristic
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54611yescharacteristic
330Dic83—24no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—81no—
335#24229—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#240811yescharacteristic
340C2×C83#302011yescharacteristic
341C2×C83#302211yescharacteristic
342D83—82no—
343#3497—831no—
344#3037—831no—
345#3037—831no—
346C2×#456—832no—
347#2327—831no—
348#2040—832no—
349#2007—832no—
350#1963—831no—
351#1963D8311yescharacteristic, complemented
352#1801—831no—
353#1793—832no—
354C83#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—832no—
356C2×#137—832no—
357C2×#137—832no—
358#550—1661no—
359#550—1661no—
360D4×Q8—1661no—
361D4×Q8—1661no—
362#548—1662no—
363#548—1662no—
364#537—832no—
365#537—1662no—
366#532—831no—
367#532—1662no—
368#532C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—831no—
370C2×C4×Q8—831no—
371C2×C4×Q8—831no—
372#464—1662no—
373#464—1662no—
374#462—1661no—
375#462—1661no—
376#460—1661no—
377#460—1661no—
378#456—1668no—
379#423—831no—
380#423C2×D8311yescharacteristic
381C2×#104—832no—
382C2×#104—832no—
383C2×#104C2×D8312yes—
384C2×#104C2×D8312yes—
385#417—832no—
386#417—832no—
387C2×#101—832no—
388#391—831no—
389#391—831no—
390#387—1662no—
391#387—1662no—
392#382—831no—
393#376C2×D8311yescharacteristic
394#343—832no—
3952−1+4—3322no—
3962−1+4—3322no—
3972−1+4—1664no—
3982−1+4—1664no—
399C2×#41—832no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1664no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41C22×D8312yes—
404C22×Q8—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8—1662no—
407C22×Q8—1662no—
408#137—3322no—
409#137—3322no—
410#137—1664no—
411#137—1664no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16C22×D8312yes—
418C4⋊Q8—834no—
419C4⋊Q8—831no—
420C4⋊Q8—1662no—
421C4⋊Q8—1662no—
422C4⋊Q8D33211yescharacteristic
423#127—831no—
424#127—1662no—
425#127D33211yescharacteristic
426#124—832no—
427#124—1664no—
428#124D33212yes—
429C22⋊Q8—1664no—
430C22⋊Q8—1664no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1664no—
436#121—1662no—
437#121—1664no—
438#121—1664no—
439#121—1662no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1664no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C2×C4⋊C4—832no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C42—832no—
463C2×C42—1661no—
464C2×C42C22×D8311yescharacteristic
465C2×C42C22×D8311yescharacteristic
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1661no—
470C4⋊C8—1661no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—3322no—
474#104—1664no—
475#103—1662no—
476#103—1662no—
477#102—1662no—
478#102—1662no—
479#101—1664no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1662no—
483#95—1662no—
484#95—1662no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—3324no—
490#41—3324no—
491#41—3324no—
492#41—3324no—
493#41—3328no—
494#41—3328no—
495#41—1662no—
496#41—1662no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499C2×Q8—3324no—
500C2×Q8—3324no—
501C2×Q8—3324no—
502C2×Q8—3324no—
503C2×Q8—832no—
504C2×Q8—832no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—832no—
507C2×Q8—1664no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8C2×D33212yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—832no—
522C2×D4—1664no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1664no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4C2×D33212yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—832no—
532C22×C4—832no—
533C22×C4—1664no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1664no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4D4×D8311yescharacteristic
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4C23×D8311yescharacteristic
541Q16—3324no—
542Q16—3324no—
543SD16—3324no—
544SD16—3324no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1662no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—1668no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1664no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—3321no—
575C42—3321no—
576C42—1662no—
577C42—1662no—
578C42D4×D8312yes—
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C42D4×D8311yescharacteristic
581C42C2×D33211yescharacteristic
582C42C2×D33211yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1662no—
585C23C2×D4×D8311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—3328no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593Q8—1662no—
594Q8—1662no—
595Q8—1662no—
596Q8—1662no—
597Q8—1662no—
598Q8—1662no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—3328no—
609D4—6641no—
610D4—6644no—
611D4—1662no—
612D4—1662no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3328no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3328no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—834no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4#1458176211yescharacteristic
640C2×C4#1458176211yescharacteristic
641C2×C4#1458176211yescharacteristic
642C2×C4#1458176211yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C22×D33211yescharacteristic
646C2×C4#41×D8311yescharacteristic
647C2×C4#1458183711yescharacteristic
648C2×C4#1458183811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3322no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22C2×#1458176211yescharacteristic
660C22#121×D8311yescharacteristic
661C22#1912826711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—6641no—
673C4—1664no—
674C4#1912833611yescharacteristic
675C4D4×D33211yescharacteristic
676C4#1912834411yescharacteristic
677C4#1912834611yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—6642no—
682C2#2491081711yescharacteristic
683C2#2491682911yescharacteristic
684C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#24229
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. #24910182C2semidirect
6. #24908691C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908295C2semidirect
9. #24907456C2semidirect
10. #24907423C2semidirect
11. C83×#1963C2semidirect
75. #14581792D4semidirect
351. #1963D83semidirect
354. C83#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249169372
#249169312
C2×#191278852
#249101822
#249086912
#249085112
#249082952
#249074562
#249074232
C83×#19632
#2422983