Finite Group Databasebeta

← #35439661

Subgroups — #35439661

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921230C211yesmaximal, characteristic
2#24916934C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908690C212yesmaximal, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908293C212yesmaximal, complemented
9#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15#19128370—22no—
16Q8×C22⋊D83—22no—
17#19128362—22no—
18#19128358—22no—
19#19128279—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128247—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581790C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19127926—22no—
27#19127922—22no—
28#19127910—22no—
29#19127900—22no—
30#19127886—24no—
31#19127884—24no—
32#19127724C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581719C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127700C2212yes—
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127588—22no—
40#19127583—22no—
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127547C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46#417×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2211yescharacteristic
48#391×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—22no—
50#14581840—22no—
51#14581840—42no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57#14581825—24no—
58#14581825—42no—
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581790—22no—
67#14581790—22no—
68#14581790D412yes—
69#14581790D414yescomplemented
70#14581788—22no—
71#14581788D412yes—
72#14581781—22no—
73#14581781D412yes—
74#14581779—22no—
75#14581779D412yes—
76#14581771—24no—
77#14581771—22no—
78#14581768—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—24no—
81#14581766—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—24no—
84#14581764—22no—
85#14581763—24no—
86#14581763—22no—
87Q8×Dic83—22no—
88Q8×Dic83—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C2×C4⋊Dic83D412yes—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83D412yes—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581720—42no—
106#14581719—24no—
107#14581718—24no—
108#14581715—22no—
109#14581712—22no—
110#14581711—22no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
1152−1+4×C83—22no—
1162−1+4×C83—22no—
1172−1+4×C83—42no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83C2312yes—
121C22×Q8×C83—22no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—42no—
127#103×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#101×C83—22no—
130#95×C83—22no—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160Dic332—44no—
161#13050580—44no—
162#13050579—44no—
163#13050578—44no—
164#13050574—22no—
165#13050574—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—28no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194#41×C83—44no—
195#41×C83—44no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—44no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×Q8×C83#4112yes—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—24no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221Q8×C83—24no—
222Q8×C83—24no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—44no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—44no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—48no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#12114yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D412yes—
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—84no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83#12011yescharacteristic
264C2×Dic83#12011yescharacteristic
265C2×Dic83#12012yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—44no—
269C4×D83—48no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272Dic166—24no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—44no—
276Dic166—42no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#53511yescharacteristic
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83D4212yes—
295C4×C83#54612yes—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303#24229—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#240811yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302211yescharacteristic
310D83—82no—
311#3497—831no—
312#3037—832no—
313C2×#456—831no—
314C2×#456—831no—
315#2327—831no—
316#2040—832no—
317#2007—832no—
318#1963—832no—
319#1801—831no—
320#1793—831no—
321#1793D8311yescharacteristic, complemented
322C83#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—831no—
324C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#137—832no—
326C2×#137—832no—
327#550—1662no—
328D4×Q8—1662no—
329#548—1662no—
330#548—1662no—
331#537—832no—
332#537—1662no—
333#532—832no—
334#532—1662no—
335C2×C4⋊Q8—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×Q8—831no—
338#464—1662no—
339#464—1662no—
340#462—1662no—
341#460—1662no—
342#456—1664no—
343#456—1664no—
344#423—832no—
345C2×#104—832no—
346C2×#104—832no—
347C2×#104—832no—
348C2×#104C2×D8312yes—
349#417—832no—
350#417C2×D8312yes—
351C2×#101—831no—
352C2×#101C2×D8311yescharacteristic
353#391—831no—
354#391C2×D8311yescharacteristic
355#387—1662no—
356#387—1662no—
357#382—831no—
358#376—831no—
359#343—832no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—3322no—
3642−1+4—1662no—
3652−1+4—1662no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—832no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41C22×D8312yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8—1662no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376#137—3322no—
377#137—3322no—
378#137—1664no—
379#137—1664no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×Q16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16C22×D8312yes—
386C4⋊Q8—834no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8—1662no—
390#127—832no—
391#127—1662no—
392#124—832no—
393#124—832no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1664no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1664no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1664no—
405#121—1664no—
406#121—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1664no—
415C2×C4⋊C4—832no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—832no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#104—42no—
428#104—3322no—
429#104—1664no—
430#104—1664no—
431#103—22no—
432#103—1662no—
433#102—22no—
434#102—1662no—
435#101—22no—
436#101—1662no—
437#95—22no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3324no—
451#41—3324no—
452#41—3324no—
453#41—3324no—
454#41—1662no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457#41—1662no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—3324no—
464C2×Q8—3324no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8D4×D8312yes—
472C2×Q8D4×D8312yes—
473C2×Q8#1305059012yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1664no—
482C2×D4D4×D8312yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497Q16—3324no—
498SD16—3324no—
499SD16—3324no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1662no—
503M16—1662no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1668no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—22no—
522C42—3322no—
523C42—832no—
524C42—832no—
525C42—832no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1661no—
529C23—22no—
530C23—1662no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—3324no—
538Q8—3322no—
539Q8—1664no—
540Q8—1662no—
541Q8—1662no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3324no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—3324no—
551D4—6644no—
552D4—6642no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3328no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4#1458176514yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C8—42no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22#120×D8311yescharacteristic
599C22C2×#1458176511yescharacteristic
600C22#1912826611yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4—1662no—
612C4#1912833312yes—
613C4#1912834112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—6642no—
618C2#2491081811yescharacteristic
619C2#2491682411yescharacteristic
620C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921230C2
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24229
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916934C2semidirect
3. C2×#19127886C2semidirect
4. C2×#19127884C2semidirect
5. #24910181C2semidirect
6. #24908690C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908293C2semidirect
9. #24907457C2semidirect
10. #24907421C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
69. #14581790D4semidirect
321. #1793D83semidirect
322. C83#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212302
#249169342
C2×#191278862
C2×#191278842
#249101812
#249086902
#249085112
#249082932
#249074572
#249074212
C83×#17932
#2422983