Finite Group Databasebeta

← #35439680

Subgroups — #35439680

Order 21248.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
4C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24912458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908679C212yesmaximal, complemented
7#24908484C212yesmaximal, complemented
8#24908307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907423C212yesmaximal, complemented
11C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581820C2211yescharacteristic
14C2×#14581817C2212yes—
15D4×Dic166—21no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128356—21no—
18#19128356—21no—
19#19128351—22no—
20#19128351—22no—
21#19128272C2212yes—
22#19128271—22no—
23#19128249—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D83—21no—
26C2×#14581780C2212yes—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19127913—22no—
30#19127903—21no—
31#19127893—21no—
32#19127875—28no—
33#19127814—21no—
34#19127803—21no—
35C4×#13050579—21no—
36C4×D664—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127725C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127707C2211yescharacteristic
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127702C2212yes—
43C2×#14581710C2212yes—
44C2×#14581710C2212yes—
45#19127628—22no—
46#19127607C2212yes—
47#19127558—22no—
48#19127461C2212yes—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C2×#104×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#14581839—24no—
55#14581839—24no—
56#14581839—42no—
57#14581839—42no—
58C2×#13050590—22no—
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050589—24no—
61C2×#13050589—22no—
62C22×Dic166—22no—
63C22×Dic166C2312yes—
64C2×Q8×D83—22no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67#14581820—22no—
68#14581820D414yescomplemented
69#14581817—24no—
70#14581817—42no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—22no—
75C2×#13050574C2312yes—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792—21no—
80#14581791—22no—
81#14581791—22no—
82#14581790—22no—
83#14581780—24no—
84#14581780—42no—
85#14581779—22no—
86#14581774—24no—
87#14581774—24no—
88#14581773—24no—
89#14581771—22no—
90#14581771—22no—
91#14581769—24no—
92#14581769—24no—
93#14581763—22no—
94#14581763—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332D411yescharacteristic
103D4×Dic83—22no—
104D4×Dic83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107#14581751C2311yescharacteristic
108#14581749—21no—
109C2×C4⋊Dic83D412yes—
110C2×C4⋊Dic83D412yes—
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D83—22no—
113C4⋊C4×D83—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C42×D83—21no—
117#14581726—21no—
118#14581724—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581720—24no—
122#14581717—21no—
123#14581716—22no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581713—22no—
128#14581710—24no—
129#14581710—42no—
130C83⋊#95—24no—
131C2×#41×C83C2312yes—
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#127×C83D411yescharacteristic
136#124×C83D412yes—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2312yes—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#104×C83—24no—
145#104×C83—42no—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148#95×C83—21no—
149C23×D83—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—44no—
153#13050590—44no—
154#13050590C2×D412yes—
155#13050590#4112yes—
156#13050589—44no—
157#13050589—44no—
158#13050589—48no—
159#13050589—48no—
160C2×Dic166—24no—
161C2×Dic166—22no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—22no—
166C2×Dic166—22no—
167C2×Dic166—44no—
168C2×Dic166—44no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170Q8×D83—44no—
171Q8×D83—44no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332C2×D412yes—
178C2×D332C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—24no—
181C22×Dic83—24no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83C2×D414yes—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—24no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—44no—
189C2×C4×D83—41no—
190C2×C4×D83—41no—
191#13050579—24no—
192#13050577—44no—
193D664—24no—
194#13050575—44no—
195#13050574—22no—
196#13050574—22no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206Dic83⋊C4—24no—
207Dic83⋊C4—24no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210C22⋊Dic83—24no—
211C22⋊Dic83—24no—
212C22⋊Dic83—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—48no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221#41×C83—22no—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225C2×Q8×C83C2×D412yes—
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—21no—
238M16×C83C2×D412yes—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—42no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C22⋊C4×C83—22no—
246C42×C83—22no—
247C42×C83—22no—
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C42×C83C2×D411yescharacteristic
250C42×C83C2×D411yescharacteristic
251C42×C83C2×D411yescharacteristic
252C23×C83—22no—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255C22×D83—22no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D83—22no—
287C22⋊D83—22no—
288C22⋊D83—48no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—24no—
293C2×Dic83—24no—
294C2×Dic83—24no—
295C2×Dic83—48no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298D332—22no—
299D332—21no—
300D332—22no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332#12112yes—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—48no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—82no—
310C4×D83—82no—
311Dic166—21no—
312Dic166—48no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166#12112yes—
318C8×C83—22no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—42no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83D4211yescharacteristic
328C22×C83#54611yescharacteristic
329C2×D83—22no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—44no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—82no—
342C4×C83#45412yescomplemented
343C4×C83C2×#12111yescharacteristic
344C4×C83#53511yescharacteristic
345C4×C83D4211yescharacteristic
346C4×C83#54611yescharacteristic
347Dic83—22no—
348Dic83—44no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#24231—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—21no—
354C2×C83—21no—
355C2×C83—82no—
356C2×C83#240811yescharacteristic
357C2×C83C2×#45411yescharacteristic
358C2×C83#302011yescharacteristic
359D83—42no—
360D83—82no—
361#3499—831no—
362#3036—831no—
363C2×#454—832no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
365#2547—831no—
366#2038—832no—
367#2003—832no—
368#1980D8311yescharacteristic, complemented
369#1966—831no—
370#1806—831no—
371#1793—832no—
372C83#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—832no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
376D4×Q8—1661no—
377D4×Q8—1661no—
378#547—1662no—
379#547—1662no—
380#547—1661no—
381#547—1661no—
382#536—832no—
383#536—1662no—
384#532—1661no—
385#532C2×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊Q8—831no—
387C2×C4⋊Q8—1661no—
388C2×#124—832no—
389C4×#41—831no—
390C2×C4×D4—831no—
391#463—1662no—
392#461—1661no—
393#459—1661no—
394#454—1668no—
395#442—1661no—
396#440—1661no—
397C4×SD16—1661no—
398C4×D8—1661no—
399#428—831no—
400#423—831no—
401C2×#104—832no—
402C2×#104C2×D8312yes—
403C2×#104C2×D8312yes—
404#418—831no—
405#417—832no—
406#417—831no—
407C2×#101—832no—
408C2×#101—832no—
409C4×M16C2×D8311yescharacteristic
410#397—1662no—
411#391—832no—
412#380—1662no—
413C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
414#339—832no—
4152−1+4—3322no—
4162−1+4—3322no—
4172−1+4—1664no—
4182−1+4—1664no—
419C2×#41—831no—
420C2×#41—1662no—
421C2×#41—1664no—
422C2×#41—1662no—
423C2×#41C22×D8312yes—
424C22×Q8—832no—
425C22×Q8—1662no—
426C22×Q8—1662no—
427C22×D4—831no—
428C23×C4—1661no—
429AGL(1,ℤ/8)—3322no—
430AGL(1,ℤ/8)—834no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432AGL(1,ℤ/8)—1664no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×D8—1661no—
436C2×D8—1662no—
437C2×M16—832no—
438C2×M16C22×D8311yescharacteristic
439C2×M16C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊Q8—1662no—
441C4⋊Q8—1662no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8D33211yescharacteristic
448#127D33211yescharacteristic
449#124—3322no—
450#124—1664no—
451#124—1662no—
452#124D33212yes—
453#123—1664no—
454#123—1664no—
455#123—1664no—
456C22⋊Q8—1664no—
457C22⋊Q8—1664no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464C4×Q8—831no—
465C4×Q8—831no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—831no—
469C4×D4—831no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1661no—
473C4×D4—1661no—
474C4×D4—1661no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478#117—831no—
479#117—1661no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—832no—
482C2×C4⋊C4—832no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—1662no—
485C2×C4⋊C4—1662no—
486C2×C22⋊C4—1664no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C42—1661no—
489C2×C42C22×D8312yes—
490C2×C42C22×D8311yescharacteristic
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493C4⋊C8—1661no—
494C4⋊C8—1661no—
495#104—24no—
496#104—42no—
497#104—1664no—
498#103—1661no—
499#103—1662no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#102—1661no—
503#102—1662no—
504#101—3322no—
505#101—1664no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—21no—
509#95—1664no—
510C24—1661no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—3324no—
516#41—3324no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—3328no—
520#41—3328no—
521#41—832no—
522#41—832no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525C2×Q8—3324no—
526C2×Q8—3324no—
527C2×Q8—3324no—
528C2×Q8—3324no—
529C2×Q8—831no—
530C2×Q8—1664no—
531C2×Q8—1662no—
532C2×Q8—1662no—
533C2×Q8—1662no—
534C2×Q8—1662no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8C2×D33212yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—831no—
542C2×D4—832no—
543C2×D4—1664no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4C2×D33212yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—3324no—
554C22×C4—3321no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—834no—
557C22×C4—1664no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1664no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4D4×D8311yescharacteristic
565C22×C4C23×D8311yescharacteristic
566SD16—3324no—
567SD16—1664no—
568D8—3324no—
569D8—1664no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1662no—
574M16—1662no—
575M16D4×D8312yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1662no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1664no—
585C4⋊C4—1664no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—3328no—
597C22⋊C4—3321no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—1664no—
600C22⋊C4—1664no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1661no—
607C42—1661no—
608C42—1661no—
609C42D4×D8311yescharacteristic
610C42D4×D8311yescharacteristic
611C42C2×D33211yescharacteristic
612C42C2×D33211yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—3322no—
615C23—3322no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—1662no—
619C23—1661no—
620C23C2×D4×D8311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—3328no—
624Q8—3322no—
625Q8—3322no—
626Q8—3322no—
627Q8—3322no—
628Q8—832no—
629Q8—1661no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—3328no—
637D4—3321no—
638D4—3321no—
639D4—832no—
640D4—1662no—
641D4—1662no—
642D4—1662no—
643D4—1662no—
644D4—1661no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3328no—
655C2×C4—3328no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—1664no—
662C2×C4—1664no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1664no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4#1458176211yescharacteristic
670C2×C4#1458176211yescharacteristic
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C22×D33211yescharacteristic
676C2×C4#41×D8311yescharacteristic
677C2×C4#1458183711yescharacteristic
678C2×C4#1458183811yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—3322no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—3324no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22—3322no—
691C22—6642no—
692C22—6641no—
693C22—6641no—
694C22—1662no—
695C22C2×#1458176211yescharacteristic
696C22#1912833611yescharacteristic
697C22#1912834411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—3324no—
706C4—6641no—
707C4—1662no—
708C4#1912787512yescomplemented
709C4#121×D8311yescharacteristic
710C4#1912826711yescharacteristic
711C4D4×D33211yescharacteristic
712C4#1912834611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—3322no—
717C2—6642no—
718C2#2491081711yescharacteristic
719C2C2×#1912787511yescharacteristic
720C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#24231
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921243C2semidirect
2. #24916923C2semidirect
3. C2×#19127875C2semidirect
4. C4×#14581820C2semidirect
5. #24912458C2semidirect
6. #24908679C2semidirect
7. #24908484C2semidirect
8. #24908307C2semidirect
9. #24907484C2semidirect
10. #24907423C2semidirect
11. C83×#1980C2semidirect
68. #14581820D4semidirect
342. C4×C83#454semidirect
368. #1980D83semidirect
372. C83#24231semidirect
708. C4#19127875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212432
#249169232
C2×#191278752
C4×#145818202
#249124582
#249086792
#249084842
#249083072
#249074842
#249074232
C83×#19802
#2423183