Subgroups — #35440241

Order 21248.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050577	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13050577	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13050577	—	2	2	no	—
17	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127966	—	2	8	no	—
22	#19127851	—	2	2	no	—
23	#19127834	—	2	2	no	—
24	#19127773	—	2	2	no	—
25	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19127665	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127665	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19127465	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#525×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#451×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#448×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581817	—	2	4	no	—
53	#14581817	—	4	2	no	—
54	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
55	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
56	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050577	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
65	#14581799	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
67	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581727	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14581712	—	2	4	no	—
79	#14581711	—	2	4	no	—
80	#14581711	—	4	2	no	—
81	#14581708	—	2	4	no	—
82	#14581708	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14581703	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
98	#137×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13050577	—	2	16	no	—
126	#13050577	—	2	8	no	—
127	#13050577	—	2	8	no	—
128	#13050577	—	4	4	no	—
129	#13050575	—	4	4	no	—
130	#13050574	—	2	2	no	—
131	#13050574	—	2	2	no	—
132	#13050574	—	2	2	no	—
133	#13050574	—	2	2	no	—
134	#13050574	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
175	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	D₃₃₂	—	2	4	no	—
225	D₃₃₂	—	2	4	no	—
226	D₃₃₂	—	4	8	no	—
227	D₃₃₂	—	4	2	no	—
228	D₃₃₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₈₃⋊C₈	#120	1	2	yes	—
235	C₈₃⋊C₈	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	#471	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
245	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
247	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
248	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
257	#24278	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	C₂×#471	1	2	yes	—
263	D₈₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×SD₁₆	—	83	1	no	—
265	C₂×#471	—	83	2	no	—
266	#3004	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3003	—	83	1	no	—
268	#2929	—	83	1	no	—
269	#2046	—	83	2	no	—
270	#2019	—	83	2	no	—
271	#1977	—	83	2	no	—
272	#1810	—	83	1	no	—
273	#1784	—	83	1	no	—
274	#1783	—	83	1	no	—
275	C₈₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
278	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	166	8	no	—
285	C₂×#131	—	83	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
287	#525	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#471	—	166	8	no	—
289	#451	—	2	2	no	—
290	#450	—	166	2	no	—
291	#448	—	2	2	no	—
292	#447	—	166	2	no	—
293	#435	—	166	2	no	—
294	C₈×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂×#108	—	83	2	no	—
296	#424	—	83	1	no	—
297	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
298	#418	—	83	2	no	—
299	C₂×#101	—	83	2	no	—
300	C₂×#101	—	83	2	no	—
301	C₂×#100	—	83	2	no	—
302	C₂×#100	—	83	2	no	—
303	#408	—	83	1	no	—
304	#407	—	83	1	no	—
305	#407	—	83	1	no	—
306	#407	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#405	—	83	1	no	—
308	#341	—	83	2	no	—
309	C₂⁵	—	166	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	4	no	—
326	#137	—	4	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
341	C₂×D₈	—	166	2	no	—
342	#131	—	166	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
354	#123	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
356	#121	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
357	#120	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#108	—	166	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#102	—	166	4	no	—
364	#101	—	332	2	no	—
365	#101	—	166	4	no	—
366	#100	—	332	2	no	—
367	#100	—	166	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
372	#97	—	166	1	no	—
373	C₄×C₈	—	166	1	no	—
374	C₂⁴	—	332	4	no	—
375	C₂⁴	—	332	2	no	—
376	C₂⁴	—	664	4	no	—
377	C₂⁴	—	166	2	no	—
378	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	332	4	no	—
396	C₂×D₄	—	332	4	no	—
397	C₂×D₄	—	332	8	no	—
398	C₂×D₄	—	332	2	no	—
399	C₂×D₄	—	83	4	no	—
400	C₂×D₄	—	166	8	no	—
401	C₂×D₄	—	166	2	no	—
402	C₂×D₄	—	166	2	no	—
403	C₂×D₄	—	166	2	no	—
404	C₂×D₄	—	166	2	no	—
405	C₂×D₄	—	166	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	332	4	no	—
420	SD₁₆	—	166	8	no	—
421	SD₁₆	—	166	8	no	—
422	SD₁₆	—	166	16	no	—
423	D₈	—	332	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	332	2	no	—
427	M₁₆	—	166	2	no	—
428	M₁₆	—	166	2	no	—
429	M₁₆	—	166	2	no	—
430	M₁₆	—	166	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	332	2	no	—
433	C₂×C₈	—	83	1	no	—
434	C₂×C₈	—	83	1	no	—
435	C₂×C₈	—	83	4	no	—
436	C₂×C₈	—	83	2	no	—
437	C₂×C₈	—	166	1	no	—
438	C₂×C₈	—	166	1	no	—
439	C₂×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂×C₈	—	166	4	no	—
441	C₂×C₈	—	166	4	no	—
442	C₂×C₈	—	166	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	332	8	no	—
453	C₂³	—	332	2	no	—
454	C₂³	—	332	2	no	—
455	C₂³	—	664	4	no	—
456	C₂³	—	664	16	no	—
457	C₂³	—	664	4	no	—
458	C₂³	—	664	4	no	—
459	C₂³	—	166	4	no	—
460	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	332	8	no	—
472	D₄	—	332	2	no	—
473	D₄	—	332	2	no	—
474	D₄	—	166	4	no	—
475	D₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	332	2	no	—
495	C₈	—	332	1	no	—
496	C₈	—	332	1	no	—
497	C₈	—	83	2	no	—
498	C₈	—	83	2	no	—
499	C₈	—	166	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	332	4	no	—
507	C₂²	—	664	4	no	—
508	C₂²	—	664	4	no	—
509	C₂²	—	664	16	no	—
510	C₂²	—	664	4	no	—
511	C₂²	#19127966	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19128338	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128266	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	664	4	no	—
525	C₂	#24910816	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#19127966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3004	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24916689	C₂
hypercenter	#3004	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050577	C₂	semidirect
2. C₂×#19127966	C₂	semidirect
4. #24916158	C₂	semidirect
5. #24908723	C₂	semidirect
6. #24908574	C₂	semidirect
7. #24908365	C₂	semidirect
8. #24907499	C₂	semidirect
9. #24907387	C₂	semidirect
10. #24907383	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3004	C₂	semidirect
19. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
27. #19127728	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581711	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581711	C₂²	semidirect
33. #19127668	C₂²	semidirect
36. #19127657	C₂²	semidirect
37. #19127465	C₂²	semidirect
39. C₂×#137×C₈₃	C₂²	semidirect
43. #419×C₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#13050577	D₄	semidirect
242. C₂²×C₈₃	#471	semidirect
266. #3004	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#24278	semidirect
278. C₂×#137	C₂×D₈₃	semidirect
297. #419	C₂×D₈₃	semidirect
511. C₂²	#19127966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050577	2
C₂×#19127966	2
#24916689	2
#24916158	2
#24908723	2
#24908574	2
#24908365	2
#24907499	2
#24907387	2
#24907383	2
C₈₃×#3004	2
#24278	83