Subgroups — #35440264

Order 21248.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24916159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581815	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581815	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581815	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581815	—	2	2	no	—
19	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127973	—	2	4	no	—
25	#19127972	—	2	4	no	—
26	#19127866	—	2	4	no	—
27	#19127849	—	2	4	no	—
28	#19127774	—	2	2	no	—
29	C₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050591	—	4	2	no	—
50	C₂×#13050591	—	4	2	no	—
51	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581823	—	2	4	no	—
57	#14581823	—	4	2	no	—
58	#14581820	—	2	4	no	—
59	#14581820	—	4	2	no	—
60	#14581815	—	2	16	no	—
61	#14581815	—	2	16	no	—
62	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14581798	—	2	2	no	—
74	#14581798	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	#14581776	—	2	1	no	—
85	#14581772	D₄	1	2	yes	—
86	#14581767	D₄	1	2	yes	—
87	#14581762	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
89	#14581728	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14581712	—	2	4	no	—
92	#14581711	—	2	4	no	—
93	#14581708	—	2	4	no	—
94	#14581708	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
109	#101×C₈₃	—	4	2	no	—
110	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	#13050591	—	2	16	no	—
115	#13050591	—	4	8	no	—
116	#13050591	—	4	8	no	—
117	#13050591	—	4	8	no	—
118	#13050590	—	2	1	no	—
119	#13050590	—	2	1	no	—
120	#13050590	—	2	1	no	—
121	#13050590	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13050580	—	4	4	no	—
147	#13050579	—	4	4	no	—
148	#13050577	—	2	16	no	—
149	#13050577	—	4	4	no	—
150	D₆₆₄	—	2	4	no	—
151	D₆₆₄	—	2	4	no	—
152	D₆₆₄	—	4	4	no	—
153	#13050574	—	2	1	no	—
154	#13050574	—	2	1	no	—
155	#13050574	—	2	2	no	—
156	#13050574	—	2	2	no	—
157	#13050573	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
178	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
202	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	2	1	no	—
224	D₃₃₂	—	2	4	no	—
225	D₃₃₂	—	2	1	no	—
226	D₃₃₂	—	4	4	no	—
227	D₃₃₂	—	4	16	no	—
228	D₃₃₂	—	4	2	no	—
229	D₃₃₂	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
235	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
237	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
239	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
242	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
243	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
260	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	Dic₈₃	—	4	1	no	—
269	#24280	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
274	D₈₃	—	4	2	no	—
275	D₈₃	—	8	1	no	—
276	D₈₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×#135	—	83	1	no	—
278	C₂×#473	—	83	1	no	—
279	C₂×#472	—	83	1	no	—
280	#3005	—	83	2	no	—
281	#2929	—	83	1	no	—
282	#2046	—	83	2	no	—
283	#2019	—	83	2	no	—
284	#1979	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1978	—	83	1	no	—
286	#1810	—	83	1	no	—
287	#1785	—	83	2	no	—
288	C₈₃	#24280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	83	2	no	—
290	C₂×#137	—	83	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
292	C₂×#135	—	166	2	no	—
293	C₂×#135	—	166	2	no	—
294	C₂×#135	—	166	4	no	—
295	C₂×#135	—	166	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
299	C₂×#131	—	83	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
301	#525	—	83	1	no	—
302	#473	—	166	4	no	—
303	#472	—	166	4	no	—
304	#452	—	166	4	no	—
305	#449	—	166	4	no	—
306	#435	—	166	2	no	—
307	C₈×D₄	—	166	2	no	—
308	C₂×#108	—	83	1	no	—
309	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#424	—	83	1	no	—
311	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	#418	—	83	2	no	—
313	C₂×#101	—	83	2	no	—
314	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×#100	—	83	2	no	—
316	C₂×#100	—	83	2	no	—
317	#408	—	83	1	no	—
318	#407	—	83	2	no	—
319	#407	—	83	1	no	—
320	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#341	—	83	2	no	—
322	C₂×#41	—	332	2	no	—
323	C₂×#41	—	332	2	no	—
324	C₂×#41	—	83	1	no	—
325	C₂×#41	—	166	4	no	—
326	C₂×#41	—	166	4	no	—
327	C₂×#41	—	166	4	no	—
328	C₂×#41	—	166	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
334	#137	—	332	2	no	—
335	#137	—	166	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
338	#135	—	166	16	no	—
339	#135	—	166	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
345	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
350	C₂×D₈	—	83	4	no	—
351	C₂×D₈	—	166	2	no	—
352	C₂×D₈	—	166	1	no	—
353	C₂×D₈	—	166	1	no	—
354	C₂×D₈	—	166	2	no	—
355	#131	—	166	2	no	—
356	#131	—	166	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	166	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
371	#121	—	83	2	no	—
372	#120	—	166	1	no	—
373	C₄×D₄	—	166	2	no	—
374	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	2	2	no	—
376	#108	—	166	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#102	—	166	4	no	—
380	#101	—	4	2	no	—
381	#101	—	166	4	no	—
382	#100	—	332	2	no	—
383	#100	—	166	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	83	1	no	—
390	C₂⁴	—	166	2	no	—
391	#41	—	332	8	no	—
392	#41	—	332	8	no	—
393	#41	—	332	8	no	—
394	#41	—	166	16	no	—
395	#41	—	166	1	no	—
396	#41	—	166	1	no	—
397	#41	—	166	1	no	—
398	#41	—	166	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	332	4	no	—
407	C₂×D₄	—	332	4	no	—
408	C₂×D₄	—	332	4	no	—
409	C₂×D₄	—	83	4	no	—
410	C₂×D₄	—	83	1	no	—
411	C₂×D₄	—	166	2	no	—
412	C₂×D₄	—	166	1	no	—
413	C₂×D₄	—	166	2	no	—
414	C₂×D₄	—	166	2	no	—
415	C₂×D₄	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	166	2	no	—
417	C₂×D₄	—	166	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	4	no	—
432	Q₁₆	—	2	4	no	—
433	Q₁₆	—	332	4	no	—
434	SD₁₆	—	332	4	no	—
435	SD₁₆	—	332	4	no	—
436	SD₁₆	—	166	16	no	—
437	D₈	—	332	4	no	—
438	D₈	—	166	4	no	—
439	D₈	—	166	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	332	2	no	—
445	M₁₆	—	166	1	no	—
446	M₁₆	—	166	1	no	—
447	M₁₆	—	166	2	no	—
448	M₁₆	—	166	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	332	2	no	—
452	C₂×C₈	—	83	2	no	—
453	C₂×C₈	—	166	2	no	—
454	C₂×C₈	—	166	1	no	—
455	C₂×C₈	—	166	1	no	—
456	C₂×C₈	—	166	1	no	—
457	C₂×C₈	—	166	4	no	—
458	C₂×C₈	—	166	4	no	—
459	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
464	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	332	2	no	—
470	C₂³	—	332	2	no	—
471	C₂³	—	332	2	no	—
472	C₂³	—	83	2	no	—
473	C₂³	—	664	4	no	—
474	C₂³	—	166	1	no	—
475	C₂³	—	166	1	no	—
476	C₂³	—	166	1	no	—
477	C₂³	—	166	4	no	—
478	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	166	1	no	—
484	Q₈	—	166	1	no	—
485	D₄	—	332	16	no	—
486	D₄	—	332	4	no	—
487	D₄	—	332	1	no	—
488	D₄	—	332	1	no	—
489	D₄	—	332	2	no	—
490	D₄	—	332	2	no	—
491	D₄	—	166	1	no	—
492	D₄	—	166	4	no	—
493	D₄	—	166	1	no	—
494	D₄	—	166	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	332	16	no	—
500	C₂×C₄	—	332	1	no	—
501	C₂×C₄	—	332	1	no	—
502	C₂×C₄	—	83	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	1	no	—
504	C₂×C₄	—	166	1	no	—
505	C₂×C₄	—	166	1	no	—
506	C₂×C₄	—	166	2	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	332	2	no	—
519	C₈	—	332	1	no	—
520	C₈	—	166	2	no	—
521	C₈	#14581762	1	2	yes	—
522	C₈	#14581762	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	332	2	no	—
525	C₂²	—	332	2	no	—
526	C₂²	—	332	2	no	—
527	C₂²	—	332	4	no	—
528	C₂²	—	332	1	no	—
529	C₂²	—	664	4	no	—
530	C₂²	—	664	4	no	—
531	C₂²	—	664	4	no	—
532	C₂²	—	166	2	no	—
533	C₂²	—	166	2	no	—
534	C₂²	—	166	2	no	—
535	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19128344	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	332	1	no	—
541	C₄	—	166	2	no	—
542	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19128267	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	332	2	no	—
549	C₂	—	664	1	no	—
550	C₂	—	664	4	no	—
551	C₂	#24910817	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24917185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1979	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#1979	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24280
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581815	C₂	semidirect
2. C₂×#19127973	C₂	semidirect
3. C₂×#19127972	C₂	semidirect
4. #24916709	C₂	semidirect
5. #24916159	C₂	semidirect
6. #24908723	C₂	semidirect
7. #24908576	C₂	semidirect
8. #24908373	C₂	semidirect
9. #24907498	C₂	semidirect
10. #24907390	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1979	C₂	semidirect
72. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
284. #1979	D₈₃	semidirect
288. C₈₃	#24280	semidirect
344. C₂×Q₁₆	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581815	2
C₂×#19127973	2
C₂×#19127972	2
#24916709	2
#24916159	2
#24908723	2
#24908576	2
#24908373	2
#24907498	2
#24907390	2
C₈₃×#1979	2
#24280	83