Subgroups — #35440265

Order 21248.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24916160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127969	—	2	8	no	—
23	#19127850	—	2	4	no	—
24	#19127833	—	2	4	no	—
25	#19127775	—	2	2	no	—
26	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19127707	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581817	—	2	4	no	—
54	#14581817	—	4	2	no	—
55	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050575	D₄	1	8	yes	complemented
63	D₈×D₈₃	—	2	16	no	—
64	D₈×D₈₃	—	2	16	no	—
65	#14581799	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
67	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	#14581773	—	2	1	no	—
75	#14581768	D₄	1	2	yes	—
76	#14581763	D₄	1	2	yes	—
77	#14581760	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
79	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14581727	—	2	4	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14581714	—	2	4	no	—
83	#14581713	—	2	4	no	—
84	#14581709	—	2	4	no	—
85	#14581708	—	2	4	no	—
86	#14581708	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14581702	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#100×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	8	8	no	—
109	C₂³×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
120	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
121	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13050577	—	4	4	no	—
130	D₆₆₄	—	2	8	no	—
131	#13050575	—	2	8	no	—
132	#13050575	—	2	8	no	—
133	#13050575	—	4	4	no	—
134	#13050574	—	2	2	no	—
135	#13050574	—	2	2	no	—
136	#13050574	—	2	2	no	—
137	#13050574	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
167	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
168	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
194	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
213	D₃₃₂	—	2	4	no	—
214	D₃₃₂	—	2	4	no	—
215	D₃₃₂	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	#120	1	2	yes	—
226	C₈₃⋊C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₈₃	#472	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	#24281	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
255	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	2	yes	—
257	D₈₃	—	2	4	no	—
258	D₈₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
260	C₂×#472	—	83	2	no	—
261	#3003	—	83	2	no	—
262	#2929	—	83	1	no	—
263	#2045	—	83	1	no	—
264	#2045	—	83	1	no	—
265	#2018	—	83	1	no	—
266	#2018	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1978	—	83	2	no	—
268	#1810	—	83	1	no	—
269	#1783	—	83	2	no	—
270	C₈₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
274	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
276	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	83	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
282	#525	—	83	1	no	—
283	#472	—	166	8	no	—
284	#450	—	166	4	no	—
285	#447	—	166	4	no	—
286	#435	—	166	2	no	—
287	C₈×D₄	—	166	2	no	—
288	C₂×#108	—	83	2	no	—
289	#424	—	83	1	no	—
290	#418	—	83	2	no	—
291	#418	—	83	2	no	—
292	C₂×#100	—	83	2	no	—
293	C₂×#100	—	83	2	no	—
294	C₂×#100	—	83	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
296	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#407	—	83	2	no	—
298	#407	—	83	1	no	—
299	#405	—	83	1	no	—
300	#341	—	83	1	no	—
301	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂⁵	—	166	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	83	8	no	—
324	C₂×D₈	—	166	4	no	—
325	C₂×D₈	—	166	2	no	—
326	C₂×D₈	—	166	2	no	—
327	C₂×D₈	—	166	4	no	—
328	C₂×D₈	—	166	16	no	—
329	C₂×D₈	—	166	16	no	—
330	C₂×D₈	—	166	2	no	—
331	C₂×D₈	—	166	2	no	—
332	#131	—	166	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	166	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
346	#121	—	83	2	no	—
347	#120	—	166	1	no	—
348	C₄×D₄	—	166	2	no	—
349	#117	—	83	1	no	—
350	#108	—	166	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
352	#102	—	166	4	no	—
353	#102	—	166	4	no	—
354	#100	—	4	2	no	—
355	#100	—	332	2	no	—
356	#100	—	166	4	no	—
357	#100	—	166	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
361	#97	—	166	1	no	—
362	C₄×C₈	—	166	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	332	4	no	—
365	C₂⁴	—	332	4	no	—
366	C₂⁴	—	332	4	no	—
367	C₂⁴	—	83	1	no	—
368	C₂⁴	—	664	8	no	—
369	C₂⁴	—	166	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	332	4	no	—
380	C₂×D₄	—	332	8	no	—
381	C₂×D₄	—	332	8	no	—
382	C₂×D₄	—	332	8	no	—
383	C₂×D₄	—	332	4	no	—
384	C₂×D₄	—	332	4	no	—
385	C₂×D₄	—	83	4	no	—
386	C₂×D₄	—	166	16	no	—
387	C₂×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	2	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×D₄	—	166	2	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	332	4	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	D₈	—	332	4	no	—
407	D₈	—	166	8	no	—
408	D₈	—	166	8	no	—
409	D₈	—	166	8	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	332	2	no	—
414	M₁₆	—	166	2	no	—
415	M₁₆	—	166	2	no	—
416	M₁₆	—	166	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	332	2	no	—
421	C₂×C₈	—	83	1	no	—
422	C₂×C₈	—	83	1	no	—
423	C₂×C₈	—	83	4	no	—
424	C₂×C₈	—	166	4	no	—
425	C₂×C₈	—	166	4	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₄²	—	166	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	332	16	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	332	2	no	—
443	C₂³	—	83	2	no	—
444	C₂³	—	664	4	no	—
445	C₂³	—	664	8	no	—
446	C₂³	—	664	16	no	—
447	C₂³	—	664	16	no	—
448	C₂³	—	664	8	no	—
449	C₂³	—	166	4	no	—
450	C₂³	—	166	4	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	332	4	no	—
461	D₄	—	332	16	no	—
462	D₄	—	332	2	no	—
463	D₄	—	332	2	no	—
464	D₄	—	166	4	no	—
465	D₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	332	2	no	—
483	C₈	—	332	1	no	—
484	C₈	—	83	2	no	—
485	C₈	—	83	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	332	4	no	—
494	C₂²	—	83	4	no	—
495	C₂²	—	664	4	no	—
496	C₂²	—	664	4	no	—
497	C₂²	—	664	32	no	—
498	C₂²	—	664	4	no	—
499	C₂²	—	166	8	no	—
500	C₂²	—	166	2	no	—
501	C₂²	—	166	2	no	—
502	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128340	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	332	2	no	—
506	C₄	—	166	2	no	—
507	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19128333	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	1	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	664	4	no	—
514	C₂	—	166	4	no	—
515	C₂	#24910812	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#472×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2018	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19127969	C₂	semidirect
3. #24916688	C₂	semidirect
4. #24916160	C₂	semidirect
5. #24908720	C₂	semidirect
6. #24908716	C₂	semidirect
7. #24908572	C₂	semidirect
8. #24908370	C₂	semidirect
9. #24907500	C₂	semidirect
10. #24907382	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2018	C₂	semidirect
13. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
28. #19127727	C₂²	semidirect
29. #19127707	C₂²	semidirect
30. #19127706	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
36. #19127659	C₂²	semidirect
37. #19127466	C₂²	semidirect
38. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₈₃	C₂²	semidirect
41. #408×C₈₃	C₂²	semidirect
42. #341×C₈₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#13050575	D₄	semidirect
244. C₂×D₈₃	#472	semidirect
266. #2018	D₈₃	semidirect
270. C₈₃	#24281	semidirect
273. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	semidirect
295. C₂×#100	C₂×D₈₃	semidirect
296. #408	C₂×D₈₃	semidirect
301. #341	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₃	2
C₂×#19127969	2
#24916688	2
#24916160	2
#24908720	2
#24908716	2
#24908572	2
#24908370	2
#24907500	2
#24907382	2
C₈₃×#2018	2
#24281	83