Subgroups — #35440281

Order 21248.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916696	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127976	—	2	8	no	—
18	#19127856	—	2	4	no	—
19	#19127839	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127709	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#525×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#435×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#407×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	#14581822	—	2	8	no	—
43	#14581822	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
55	#14581728	—	2	4	no	—
56	#14581715	—	2	8	no	—
57	#14581710	—	2	8	no	—
58	#14581710	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#123×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	#121×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	#120×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
97	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
98	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
99	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
100	#13050580	—	4	8	no	—
101	#13050578	—	4	8	no	—
102	#13050574	—	2	4	no	—
103	#13050574	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
167	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
173	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	#473	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
190	Dic₈₃	—	4	8	no	—
191	#24282	—	83	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
195	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	2	yes	—
197	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
198	C₂×#473	—	83	2	no	—
199	#3004	—	83	2	no	—
200	#2929	D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#2047	—	83	2	no	—
202	#2020	—	83	2	no	—
203	#1979	—	83	2	no	—
204	#1810	—	83	1	no	—
205	#1784	—	83	2	no	—
206	C₈₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
208	C₂×#137	—	83	4	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
214	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#525	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#473	—	166	8	no	—
218	#451	—	166	4	no	—
219	#448	—	166	4	no	—
220	#435	—	2	2	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×#108	—	83	2	no	—
223	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	83	4	no	—
225	C₂×#101	—	83	4	no	—
226	C₂×#101	—	83	4	no	—
227	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#407	—	83	2	no	—
229	#407	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#341	—	83	2	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	332	4	no	—
242	#137	—	166	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
253	#131	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
266	#121	D₃₃₂	1	2	yes	—
267	#120	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#108	—	166	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#103	—	166	8	no	—
273	#101	—	332	4	no	—
274	#101	—	166	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
278	#97	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	332	8	no	—
309	Q₁₆	—	166	16	no	—
310	Q₁₆	—	166	8	no	—
311	Q₁₆	—	166	8	no	—
312	SD₁₆	—	332	8	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	166	4	no	—
317	M₁₆	—	166	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	166	4	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	332	16	no	—
342	Q₈	—	332	4	no	—
343	Q₈	—	332	4	no	—
344	Q₈	—	166	8	no	—
345	Q₈	—	166	8	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	332	16	no	—
358	C₂×C₄	—	332	4	no	—
359	C₂×C₄	—	332	4	no	—
360	C₂×C₄	—	166	8	no	—
361	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	332	4	no	—
370	C₈	#14581760	1	2	yes	—
371	C₈	#14581760	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	#19127976	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19128347	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	332	8	no	—
385	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19128265	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	8	1	no	—
391	C₂	#24910819	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#19127976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581766
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#525×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2929	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#19127976	C₂	semidirect
4. #24908731	C₂	semidirect
5. #24908584	C₂	semidirect
6. #24908378	C₂	semidirect
7. #24907501	C₂	semidirect
8. #24907386	C₂	semidirect
51. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
181. C₂²×C₈₃	#473	semidirect
206. C₈₃	#24282	semidirect
378. C₂²	#19127976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂×#19127976	2
#24916696	2
#24908731	2
#24908584	2
#24908378	2
#24907501	2
#24907386	2
C₈₃×#2929	2
#24282	83