Subgroups — #35440282

Order 21248.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916700	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24916157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581825	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128212	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127977	—	2	8	no	—
20	#19127859	—	2	4	no	—
21	#19127842	—	2	4	no	—
22	#19127772	—	2	2	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
24	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127711	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127665	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#341×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	#14581825	—	2	8	no	—
44	#14581825	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
55	#14581798	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
60	#14581775	—	2	1	no	—
61	#14581771	D₄	1	2	yes	—
62	#14581766	D₄	1	2	yes	—
63	#14581761	—	2	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
65	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#14581717	—	2	8	no	—
68	#14581710	—	2	8	no	—
69	#14581710	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14581702	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	#13050590	—	2	2	no	—
84	#13050590	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
104	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
105	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
106	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
107	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
108	#13050579	—	4	8	no	—
109	#13050574	—	2	2	no	—
110	#13050574	—	2	2	no	—
111	#13050573	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	D₃₃₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
163	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
164	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
166	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
167	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
172	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	#473	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
188	Dic₈₃	—	4	8	no	—
189	Dic₈₃	—	4	1	no	—
190	Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	#24282	—	83	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₃	#2408	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	2	yes	—
196	D₈₃	—	8	1	no	—
197	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
198	C₂×#473	—	83	2	no	—
199	#3004	—	83	2	no	—
200	#2929	—	83	1	no	—
201	#2047	—	83	2	no	—
202	#2020	—	83	2	no	—
203	#1979	—	83	2	no	—
204	#1810	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1784	—	83	2	no	—
206	C₈₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
208	C₂×#137	—	83	4	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
214	C₂×#131	—	83	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#525	—	83	1	no	—
217	#473	—	166	8	no	—
218	#451	—	166	4	no	—
219	#448	—	166	4	no	—
220	#435	—	166	2	no	—
221	C₈×D₄	—	166	2	no	—
222	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	#424	—	83	1	no	—
224	#419	—	83	4	no	—
225	C₂×#101	—	83	4	no	—
226	C₂×#101	—	83	4	no	—
227	#408	—	83	1	no	—
228	#407	—	83	1	no	—
229	#407	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
230	#405	—	83	1	no	—
231	#341	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×#41	—	83	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	332	4	no	—
242	#137	—	166	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
253	#131	—	166	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
260	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	166	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
266	#121	—	83	2	no	—
267	#120	—	166	1	no	—
268	C₄×D₄	—	166	2	no	—
269	#117	—	83	1	no	—
270	#108	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
272	#103	—	166	8	no	—
273	#101	—	332	4	no	—
274	#101	—	166	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
278	#97	—	166	1	no	—
279	C₄×C₈	—	166	1	no	—
280	C₂⁴	#13050591	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	166	2	no	—
282	#41	—	166	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
295	C₂×D₄	—	83	1	no	—
296	C₂×D₄	—	166	2	no	—
297	C₂×D₄	—	166	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	332	8	no	—
309	Q₁₆	—	166	16	no	—
310	Q₁₆	—	166	8	no	—
311	Q₁₆	—	166	8	no	—
312	SD₁₆	—	332	8	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	332	2	no	—
316	M₁₆	—	166	2	no	—
317	M₁₆	—	166	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	332	2	no	—
323	C₂×C₈	—	166	1	no	—
324	C₂×C₈	—	166	1	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄²	—	166	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	166	1	no	—
338	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	332	16	no	—
341	Q₈	—	332	4	no	—
342	Q₈	—	332	4	no	—
343	Q₈	—	166	8	no	—
344	Q₈	—	166	2	no	—
345	Q₈	—	166	8	no	—
346	D₄	—	332	2	no	—
347	D₄	—	332	4	no	—
348	D₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	16	no	—
354	C₂×C₄	—	332	4	no	—
355	C₂×C₄	—	332	4	no	—
356	C₂×C₄	—	332	1	no	—
357	C₂×C₄	—	332	1	no	—
358	C₂×C₄	—	166	8	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	332	1	no	—
369	C₈	—	332	1	no	—
370	C₈	#14581762	1	2	yes	—
371	C₈	#14581762	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	332	2	no	—
377	C₂²	—	332	1	no	—
378	C₂²	#19127977	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19128342	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	332	2	no	—
383	C₄	—	332	8	no	—
384	C₄	—	332	1	no	—
385	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19128270	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19128335	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	664	1	no	—
391	C₂	#24910820	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#19127977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581767
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128212	C₂²
hypercenter	#1810	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#19127977	C₂	semidirect
5. #24908732	C₂	semidirect
6. #24908585	C₂	semidirect
7. #24908376	C₂	semidirect
8. #24907386	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1810	C₂	semidirect
53. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
179. C₂²×C₈₃	#473	semidirect
204. #1810	D₈₃	semidirect
206. C₈₃	#24282	semidirect
378. C₂²	#19127977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂×#19127977	2
#24916700	2
#24916157	2
#24908732	2
#24908585	2
#24908376	2
#24907386	2
C₈₃×#1810	2
#24282	83