Finite Group Databasebeta

← #35440299

Subgroups — #35440299

Order 21248.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
21#19128212C2211yescharacteristic
22#19127968—24no—
23#19127961—24no—
24#19127863—22no—
25#19127852—22no—
26#19127846—22no—
27#19127835—22no—
28#19127777—22no—
29#19127770—22no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
32#19127727C2211yescharacteristic, complemented
33#19127710C2211yescharacteristic, complemented
34#19127706C2211yescharacteristic
35#19127706C2211yescharacteristic
36#19127706C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581709C2211yescharacteristic
40C2×#14581709C2211yescharacteristic
41C2×#14581709C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
45#19127667C2211yescharacteristic, complemented
46#19127665C2211yescharacteristic
47#19127665C2211yescharacteristic
48#19127665C2211yescharacteristic
49#19127656C2211yescharacteristic, complemented
50#19127466C2211yescharacteristic, complemented
51#19127466C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C83C2211yescharacteristic
53C23×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
58C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
60C22×D8×C83C2211yescharacteristic
61C22×D8×C83C2211yescharacteristic
62C22×M16×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64#14581823—22no—
65#14581823—41no—
66#14581818—22no—
67#14581818—22no—
68#14581818—22no—
69#14581818—41no—
70#14581818—41no—
71#14581818—41no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80#14581798—22no—
81#14581798—22no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050573—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581775—21no—
91#14581771D412yes—
92#14581766D412yes—
93#14581761—21no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581728—22no—
97#14581728—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581711—22no—
104#14581711—41no—
105#14581709—22no—
106#14581709—22no—
107#14581709—22no—
108#14581709—41no—
109#14581709—41no—
110#14581709—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)—22no—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115#14581702—21no—
116C8×Dic83—21no—
117C25×C83—21no—
118C2×#41×C83—22no—
119C2×#41×C83—22no—
120C2×#41×C83—22no—
121C2×#41×C83—22no—
122C2×#41×C83—41no—
123C2×#41×C83—41no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83—22no—
127C22×D4×C83—21no—
128C22×D4×C83—22no—
129C22×D4×C83—22no—
130C22×D4×C83—21no—
131C22×D4×C83—41no—
132C22×D4×C83—41no—
133C22×D4×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83C2311yescharacteristic
136C23×C4×C83—21no—
137C23×C4×C83C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C83—216no—
139AGL(1,ℤ/8)×C83—216no—
140C2×SD16×C83—22no—
141C2×SD16×C83—22no—
142C2×SD16×C83—22no—
143C2×SD16×C83—21no—
144C2×SD16×C83—21no—
145C2×SD16×C83—22no—
146C2×SD16×C83D414yescomplemented
147C2×D8×C83—22no—
148C2×D8×C83—22no—
149C2×D8×C83—22no—
150C2×D8×C83—21no—
151C2×D8×C83—21no—
152C2×D8×C83—22no—
153C2×D8×C83D414yescomplemented
154C2×M16×C83—22no—
155C2×M16×C83—22no—
156C2×M16×C83D412yes—
157C2×M16×C83D412yes—
158C22×C8×C83C2311yescharacteristic
159C22×C8×C83C2311yescharacteristic
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169#13050580—42no—
170#13050578—42no—
171#13050578—42no—
172#13050578—42no—
173#13050577—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—42no—
176#13050575—42no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050573—42no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C8×D83—42no—
197C4⋊Dic83C2×D412yes—
198Dic83⋊C4—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83—21no—
206C24×C83—42no—
207C24×C83—42no—
208C24×C83—42no—
209C24×C83—84no—
210C24×C83#4111yescharacteristic
211#41×C83—28no—
212#41×C83—44no—
213#41×C83—44no—
214#41×C83—44no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83C2×D412yes—
221C2×D4×C83—28no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—44no—
238C2×D4×C83—44no—
239C2×D4×C83—42no—
240C2×D4×C83—42no—
241C2×D4×C83—42no—
242C2×D4×C83—44no—
243C2×D4×C83—42no—
244C2×D4×C83—42no—
245C2×D4×C83—42no—
246C2×D4×C83C2×D412yes—
247C2×D4×C83C2×D412yes—
248C2×D4×C83C2×D412yes—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—42no—
255C22×C4×C83—42no—
256C22×C4×C83—42no—
257C22×C4×C83C2×D412yes—
258C22×C4×C83C2×D412yes—
259C22×C4×C83#4111yescharacteristic
260C22×C4×C83C2411yescharacteristic
261SD16×C83—28no—
262SD16×C83—24no—
263SD16×C83—24no—
264D8×C83—28no—
265D8×C83—24no—
266D8×C83—24no—
267M16×C83—24no—
268M16×C83—24no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C2×C8×C83C2×D412yes—
272C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C83C2×D412yes—
275C2×C8×C83C2×D412yes—
276C23×C83—21no—
277C23×C83—21no—
278C23×C83—22no—
279C23×C83—22no—
280C23×C83—22no—
281C23×C83—42no—
282C23×C83—48no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—41no—
285C23×C83—41no—
286C23×C83—41no—
287C23×C83—41no—
288C23×C83—41no—
289C23×C83—82no—
290C23×C83—82no—
291C23×C83—82no—
292C23×C83—84no—
293C23×C83—84no—
294C23×C83—88no—
295C23×C83—88no—
296C23×C83#12112yes—
297C23×C83C2×#4111yescharacteristic
298C22×D83—21no—
299Q8×C83—22no—
300Q8×C83—22no—
301Q8×C83—41no—
302Q8×C83—41no—
303D4×C83—22no—
304D4×C83—22no—
305D4×C83—22no—
306D4×C83—22no—
307D4×C83—22no—
308D4×C83—22no—
309D4×C83—48no—
310D4×C83—48no—
311D4×C83—41no—
312D4×C83—41no—
313D4×C83—41no—
314D4×C83—41no—
315D4×C83—41no—
316D4×C83—41no—
317C2×C4×C83—21no—
318C2×C4×C83—21no—
319C2×C4×C83—22no—
320C2×C4×C83—22no—
321C2×C4×C83—22no—
322C2×C4×C83—22no—
323C2×C4×C83—22no—
324C2×C4×C83—48no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83#12112yes—
328C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D83—41no—
335C22⋊D83—41no—
336C22⋊D83—82no—
337C2×Dic83—22no—
338C2×Dic83—21no—
339D332—21no—
340D332—21no—
341C4×D83—41no—
342C4×D83—41no—
343Dic166—21no—
344Dic166—21no—
345C8×C83—22no—
346C8×C83#12012yes—
347C8×C83#12012yes—
348C83⋊C8—41no—
349C83⋊C8—41no—
350C83⋊C8—41no—
351C83⋊C8—41no—
352C83⋊C8—41no—
353C83⋊C8—41no—
354C22×C83—22no—
355C22×C83—22no—
356C22×C83—22no—
357C22×C83—22no—
358C22×C83—42no—
359C22×C83—42no—
360C22×C83—42no—
361C22×C83—42no—
362C22×C83—42no—
363C22×C83—82no—
364C22×C83—82no—
365C22×C83—82no—
366C22×C83—82no—
367C22×C83—82no—
368C22×C83—82no—
369C22×C83—816no—
370C22×C83—82no—
371C22×C83—82no—
372C22×C83—82no—
373C22×C83C2×#12111yescharacteristic
374C22×C83#54611yescharacteristic
375C22×C83#54611yescharacteristic
376C2×D83—41no—
377C2×D83—42no—
378C4×C83—22no—
379C4×C83—42no—
380C4×C83C2×#12011yescharacteristic
381C4×C83#53511yescharacteristic
382C4×C83D4211yescharacteristic
383C4×C83D4211yescharacteristic
384Dic83—41no—
385Dic83—42no—
386#24284—831nomaximal, Sylow
387C2×C83—21no—
388C2×C83—21no—
389C2×C83—42no—
390C2×C83—82no—
391C2×C83—82no—
392C2×C83—82no—
393C2×C83#240811yescharacteristic
394C2×C83#306812yes—
395D83—81no—
396C22×AGL(1,ℤ/8)D8311yescharacteristic, complemented
397C2×#472—831no—
398C2×#471—831no—
399#3005—831no—
400#3003—831no—
401#2930—831no—
402#2046—831no—
403#2045—831no—
404#2019—831no—
405#2018—831no—
406#1978—831no—
407#1977—831no—
408#1811—831no—
409#1785—831no—
410#1783—831no—
411C83#2428411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×#41C2×D8311yescharacteristic
413C23×D4C2×D8311yescharacteristic
414C2×#137—831no—
415C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
417C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
418C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
422C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
423C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
424C22×D8C2×D8311yescharacteristic
425C22×D8C2×D8311yescharacteristic
426C2×#131—831no—
427C22×M16C2×D8311yescharacteristic
428#525—831no—
429#472—1664no—
430#471—1664no—
431#452—1662no—
432#450—1662no—
433#449—1662no—
434#447—1662no—
435#436—1662no—
436#435—1662no—
437C2×#108—831no—
438C2×#108—831no—
439#424—831no—
440#419—831no—
441#418—831no—
442#418—831no—
443#418—831no—
444C2×#101—831no—
445C2×#101—831no—
446C2×#100—831no—
447C2×#100—831no—
448C2×#100—831no—
449C2×#100—831no—
450C2×#100—831no—
451C2×#100—831no—
452#408—831no—
453#407—831no—
454#407—831no—
455#407—831no—
456#405—831no—
457#341—831no—
458#341—831no—
459C25—21no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—41no—
465C2×#41—41no—
466C2×#41—831no—
467C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—41no—
476C22×D4C22×D8311yescharacteristic
477C22×D4C22×D8311yescharacteristic
478C22×D4C22×D8311yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4C22×D8311yescharacteristic
481#137—3321no—
482#137—1662no—
483AGL(1,ℤ/8)—216no—
484AGL(1,ℤ/8)—216no—
485AGL(1,ℤ/8)—3321no—
486AGL(1,ℤ/8)—3321no—
487AGL(1,ℤ/8)—3321no—
488AGL(1,ℤ/8)—1662no—
489AGL(1,ℤ/8)—1662no—
490AGL(1,ℤ/8)—1662no—
491C2×Q16—1661no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—22no—
498C2×SD16—1661no—
499C2×SD16—1661no—
500C2×SD16—1661no—
501C2×SD16—1661no—
502C2×SD16C22⋊D8314yescomplemented
503C2×D8—22no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—1661no—
510C2×D8—1661no—
511C2×D8—1661no—
512C2×D8C22⋊D8314yescomplemented
513#131—1662no—
514#131—1662no—
515C2×M16—22no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—831no—
518C2×M16—831no—
519C2×M16—831no—
520C2×M16—831no—
521C2×M16—831no—
522C2×M16—831no—
523C2×M16—1661no—
524C2×M16C22⋊D8312yes—
525C2×M16C22⋊D8312yes—
526C22×C8—1661no—
527C22×C8C22×D8311yescharacteristic
528C22×C8C22×D8311yescharacteristic
529#123—1661no—
530C22⋊Q8—832no—
531#121—832no—
532#120—1661no—
533C4×D4—1662no—
534#117—831no—
535#108—1662no—
536#108—1662no—
537C4⋊C8—1662no—
538#103—1662no—
539#102—1662no—
540#102—1662no—
541#102—1662no—
542#101—3321no—
543#101—1662no—
544#100—3321no—
545#100—3321no—
546#100—3321no—
547#100—1662no—
548#100—1662no—
549#100—1662no—
550C22⋊C8—1662no—
551C22⋊C8—1662no—
552C22⋊C8—1662no—
553C22⋊C8—1662no—
554#97—1661no—
555C4×C8—1661no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—84no—
563C24#1305058911yescharacteristic
564#41—28no—
565#41—44no—
566#41—44no—
567#41—44no—
568#41—1661no—
569#41—1661no—
570#41—1661no—
571#41—1661no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—831no—
578C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
579C2×D4—28no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—831no—
605C2×D4—1661no—
606C2×D4—1662no—
607C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
608C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
609C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—1661no—
619C22×C4D4×D8312yes—
620C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
621C22×C4#1305058911yescharacteristic
622C22×C4C23×D8311yescharacteristic
623Q16—3322no—
624SD16—28no—
625SD16—24no—
626SD16—24no—
627SD16—3322no—
628SD16—3322no—
629SD16—3322no—
630SD16—3322no—
631D8—28no—
632D8—24no—
633D8—24no—
634D8—3322no—
635D8—3322no—
636D8—3322no—
637M16—24no—
638M16—24no—
639M16—3322no—
640M16—1661no—
641M16—1661no—
642M16—1661no—
643M16—1661no—
644M16—1661no—
645M16—1661no—
646M16—1661no—
647M16—1661no—
648M16—1661no—
649M16—1661no—
650M16—1661no—
651M16—1661no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—3322no—
655C2×C8—1661no—
656C2×C8—1661no—
657C2×C8—1661no—
658C2×C8—1661no—
659C2×C8—1661no—
660C2×C8—1661no—
661C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
662C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
663C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
664C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
665C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
666C4⋊C4—832no—
667C4⋊C4—1662no—
668C22⋊C4—1662no—
669C22⋊C4—1661no—
670C22⋊C4—1662no—
671C42—1661no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—42no—
678C23—48no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—84no—
689C23—84no—
690C23—88no—
691C23—88no—
692C23—1661no—
693C23#1458176312yes—
694C23C2×#1305058911yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—1661no—
700Q8—1661no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—3321no—
716D4—3321no—
717D4—6642no—
718D4—1661no—
719D4—1661no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—3321no—
731C2×C4—3321no—
732C2×C4—1662no—
733C2×C4—1661no—
734C2×C4#1458176312yes—
735C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
739C2×C4#1458183711yescharacteristic
740C2×C4#1458183711yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—3321no—
743C8—3321no—
744C8—3321no—
745C8—3321no—
746C8—3321no—
747C8—3321no—
748C8#1458176112yes—
749C8#1458176112yes—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—816no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—3322no—
770C22—3321no—
771C22C2×#1458176311yescharacteristic
772C22#1912834511yescharacteristic
773C22#1912834511yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—3322no—
777C4—3321no—
778C4C2×#1458176111yescharacteristic
779C4#1912826811yescharacteristic
780C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—6641no—
789C2#2491081311yescharacteristic
790C2#2491718712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C83C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D83
hypocenterC83#24284
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127968C2semidirect
2. C2×#19127961C2semidirect
3. #24916705C2semidirect
4. #24916690C2semidirect
5. #24916166C2semidirect
6. #24908721C2semidirect
7. #24908716C2semidirect
8. #24908575C2semidirect
9. #24908570C2semidirect
10. #24908374C2semidirect
11. #24908368C2semidirect
12. #24907505C2semidirect
13. #24907391C2semidirect
14. #24907384C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C83C2semidirect
16. C2×#14581823C22semidirect
19. C2×#14581818C22semidirect
20. C2×#14581798C22semidirect
30. C2×#14581728C22semidirect
31. C2×#14581728C22semidirect
32. #19127727C22semidirect
33. #19127710C22semidirect
36. #19127706C22semidirect
37. C2×#14581711C22semidirect
38. C2×#14581711C22semidirect
43. C2×#14581709C22semidirect
44. C2×#14581709C22semidirect
45. #19127667C22semidirect
49. #19127656C22semidirect
50. #19127466C22semidirect
51. #19127466C22semidirect
146. C2×SD16×C83D4semidirect
153. C2×D8×C83D4semidirect
396. C22×AGL(1,ℤ/8)D83semidirect
411. C83#24284semidirect
502. C2×SD16C22⋊D83semidirect
512. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279682
C2×#191279612
#249167052
#249166902
#249161662
#249087212
#249087162
#249085752
#249085702
#249083742
#249083682
#249075052
#249073912
#249073842
C22×AGL(1,ℤ/8)×C832
#2428483