Finite Group Databasebeta

← #35440318

Subgroups — #35440318

Order 21248.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916857C212yesmaximal, complemented
5#24916159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908768C212yesmaximal, complemented
7#24908529C212yesmaximal, complemented
8#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907425C212yesmaximal, complemented
11C83×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128515—21no—
14#19128514—21no—
15#19128508—22no—
16#19128507—22no—
17#19128503—21no—
18#19128502—21no—
19#19128499C2212yes—
20#19128498—22no—
21C2×#14581814C2211yescharacteristic
22#135×D83—22no—
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24C22×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
25#19128213C2211yescharacteristic
26#19128213C2212yescomplemented
27#19128208C2212yescomplemented
28#19127943—21no—
29#19127939—21no—
30#19127938—21no—
31#19127934—21no—
32#19127931—22no—
33#19127927—22no—
34#19127892—24no—
35#19127889—24no—
36#19127774—22no—
37C8×D332—22no—
38#19127739C2211yescharacteristic, complemented
39#19127728C2211yescharacteristic, complemented
40#19127717C2212yescomplemented
41#19127697C2212yescomplemented
42#19127695C2212yescomplemented
43#19127674C2212yes—
44#19127674C2212yescomplemented
45#19127669C2211yescharacteristic
46#19127664C2211yescharacteristic, complemented
47#19127457C2212yescomplemented
48C2×#135×C83C2211yescharacteristic
49#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#421×C83C2212yescomplemented
51#410×C83C2212yescomplemented
52#405×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#14581840—22no—
54#14581839—22no—
55#14581839—22no—
56#14581838—22no—
57#14581838—22no—
58#14581837—24no—
59#14581837—22no—
60C2×#13050590—42no—
61C2×#13050590C2312yes—
62C2×#13050590C2311yescharacteristic
63#41×D83—24no—
64#41×D83—42no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66#14581824—24no—
67#14581823—22no—
68#14581822—22no—
69#14581821—24no—
70#14581819—24no—
71#14581818—22no—
72#14581817—22no—
73#14581816—24no—
74#14581815—22no—
75#14581814—21no—
76#14581814—21no—
77#14581814—21no—
78#14581814—21no—
79#14581813—24no—
80#14581812—24no—
81#14581811—22no—
82C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D83—22no—
84C2×#13050579D412yescomplemented
85SD16×D83—24no—
86C2×D664D411yescharacteristic, complemented
87D8×D83—22no—
88#14581798—21no—
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050573D412yescomplemented
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D83—21no—
96C2×C8×D83—21no—
97C2×C8×D83—21no—
98C2×C8×D83—21no—
99C2×C8×D83—21no—
100C2×C8×D83—21no—
101C2×C8×D83D412yescomplemented
102#14581776—22no—
103#14581776D412yes—
104#14581773—22no—
105#14581772—21no—
106#14581772—22no—
107#14581768—22no—
108#14581767—21no—
109#14581767—22no—
110#14581763—22no—
111#14581762—22no—
112#14581762D412yes—
113#14581760—22no—
114C4×D332—22no—
115C4×D332—42no—
116C4×C22⋊D83—42no—
117#14581751C2312yes—
118#14581726—21no—
119#14581724—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—22no—
121#14581718—42no—
122#14581716—22no—
123#14581715—22no—
124#14581713—22no—
125#14581712—22no—
126#14581706—24no—
127#14581706—24no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130C2×#41×C83C2312yes—
131#135×C83—21no—
132#135×C83—21no—
133#135×C83—21no—
134#135×C83—21no—
135C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C83D412yescomplemented
137C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2312yes—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#104×C83—42no—
145#99×C83—24no—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050591—24no—
150#13050591—42no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050590—22no—
158#13050590—22no—
159#13050590—42no—
160#13050590—42no—
161#13050590—44no—
162#13050590—44no—
163#13050589—24no—
164#13050589—42no—
165#13050589—44no—
166#13050589—44no—
167C2×Dic166—42no—
168C2×Dic166C2×D412yes—
169C2×Dic166#4111yescharacteristic
170Q8×D83—24no—
171Q8×D83—42no—
172C2×D332—22no—
173C2×D332—42no—
174C2×D332—42no—
175C2×D332C2×D412yes—
176C2×D332#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—44no—
179C2×C22⋊D83—42no—
180C2×C22⋊D83C2×D412yes—
181D4×D83—24no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—44no—
184D4×D83—44no—
185C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—44no—
194C2×C4×D83C2×D412yes—
195Dic332—21no—
196Dic332—21no—
197#13050580—24no—
198#13050579—22no—
199#13050579—22no—
200#13050578—24no—
201#13050577—24no—
202D664—21no—
203D664—21no—
204#13050575—24no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050573—22no—
208#13050573—22no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8C2×D412yes—
213C8×D83—22no—
214C8×D83—22no—
215C8×D83—41no—
216C8×D83—41no—
217C8×D83—41no—
218C8×D83—41no—
219C4⋊Dic83—22no—
220C4⋊Dic83—22no—
221C4⋊Dic83—42no—
222Dic83⋊C4—42no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—42no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—42no—
228(C2×D83)⋊C4—42no—
229(C2×D83)⋊C4—42no—
230C4×Dic83—22no—
231#41×C83—22no—
232#41×C83—22no—
233#41×C83—22no—
234#41×C83—22no—
235C2×Q8×C83C2×D412yes—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83C2×D412yes—
238C22×C4×C83—22no—
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240Q16×C83—21no—
241Q16×C83—21no—
242SD16×C83—22no—
243SD16×C83—22no—
244D8×C83—21no—
245D8×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C22⋊C4×C83—22no—
258C22⋊C4×C83C2×D412yes—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—22no—
261C23×C83—22no—
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—42no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83#12112yes—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—22no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—42no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—42no—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D83—22no—
288C22⋊D83—22no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—44no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—84no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—44no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83#12112yes—
301D332—22no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—22no—
305D332—44no—
306D332—44no—
307D332—84no—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—22no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—22no—
321Dic166—22no—
322Dic166—44no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83#12011yescharacteristic
325C8×C83#12011yescharacteristic
326C8×C83#12011yescharacteristic
327C8×C83#12011yescharacteristic
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83C2×#12111yescharacteristic
334C22×C83D4211yescharacteristic
335C22×C83D4211yescharacteristic
336C2×D83—22no—
337C2×D83—22no—
338C2×D83—22no—
339C2×D83—22no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—82no—
347C2×D83—164no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—82no—
351C4×C83C2×#12011yescharacteristic
352C4×C83#53511yescharacteristic
353C4×C83#54611yescharacteristic
354C4×C83#54611yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—82no—
359#24285—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83#240811yescharacteristic
365D83—42no—
366D83—42no—
367D83—82no—
368#3584—831no—
369#3050—831no—
370#3050—831no—
371#3025—832no—
372#2929—831no—
373#2053—832no—
374#2010—832no—
375#1976—831no—
376#1976D8311yescharacteristic, complemented
377#1812—831no—
378#1794—832no—
379C83#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
380#585—832no—
381#578—1661no—
382#578—1661no—
383#577—1662no—
384#577—1662no—
385#576—1661no—
386#576—1661no—
387#575—832no—
388#575—1662no—
389C2×#135—831no—
390C2×#135—1662no—
391C2×#135C2×D8311yescharacteristic
392C2×#131—831no—
393C23×C8—831no—
394#525—832no—
395#525—832no—
396#525—831no—
397#467—1661no—
398#467—1661no—
399#466—1661no—
400#466—1661no—
401#465—1662no—
402#465—1662no—
403#458—1664no—
404B(4,𝔽2)—1664no—
405#435—1662no—
406C8×D4—1662no—
407#427—831no—
408#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
409#424—831no—
410#421—832no—
411#421C2×D8312yescomplemented
412#416—832no—
413#416—832no—
414#410—832no—
415#410—832no—
416#410C2×D8312yescomplemented
417#408—831no—
418#407—831no—
419#405C2×D8311yescharacteristic, complemented
420H(3,ℤ/4)—832no—
4212−1+4—1662no—
4222−1+4—1662no—
4232−1+4—1662no—
424H(5,𝔽2)—1664no—
425H(5,𝔽2)—1662no—
426H(5,𝔽2)—1662no—
427H(5,𝔽2)—1662no—
428C2×#41—3322no—
429C2×#41—3322no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—832no—
432C2×#41—1664no—
433C2×#41C22×D8312yes—
434C23×C4—831no—
435#137—1664no—
436#137—1664no—
437#137—1662no—
438#137—1662no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440AGL(1,ℤ/8)—1664no—
441AGL(1,ℤ/8)—1662no—
442AGL(1,ℤ/8)—1662no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1664no—
448#135—1662no—
449#135—1664no—
450#135—1662no—
451#135—1661no—
452#135—1661no—
453#135—1661no—
454#135—1661no—
455C2×Q16—831no—
456C2×Q16—1662no—
457C2×Q16D33211yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—832no—
459C2×SD16—1664no—
460C2×SD16D33212yescomplemented
461C2×D8—831no—
462C2×D8—1662no—
463C2×D8D33211yescharacteristic, complemented
464#131—1661no—
465#131—1661no—
466#131—1661no—
467#131—1661no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—832no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C22×C8—832no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8—1661no—
474C22×C8—1661no—
475C22×C8—1661no—
476C22×C8—1661no—
477C22×C8—1661no—
478C22×C8—1661no—
479C22×C8C22×D8311yescharacteristic
480#123—832no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1661no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#120—832no—
490#120—1662no—
491#120—1662no—
492C4×D4—3322no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495#117—832no—
496#117C22×D8312yes—
497#117C22×D8311yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—1661no—
500#106—21no—
501#106—1661no—
502C4⋊C8—1662no—
503#104—42no—
504#104—3322no—
505#103—1662no—
506#103—1662no—
507#102—1662no—
508#102—1662no—
509#99—24no—
510#99—1664no—
511#99—1664no—
512C22⋊C8—1662no—
513C22⋊C8—1662no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—831no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—3324no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3324no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3324no—
528#41—3324no—
529#41—1664no—
530#41—1664no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—832no—
543C2×Q8—1664no—
544C2×Q8C2×D33212yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3324no—
550C2×D4—3324no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—832no—
554C2×D4—832no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1664no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4C2×D33212yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—3324no—
562C22×C4—832no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1664no—
575Q16—1661no—
576Q16—1661no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1664no—
580SD16—1664no—
581SD16—1662no—
582SD16—1662no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1664no—
586D8—1661no—
587D8—1661no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1662no—
593M16—1662no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—3321no—
596C2×C8—3321no—
597C2×C8—3321no—
598C2×C8—3321no—
599C2×C8—832no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1662no—
604C2×C8—1662no—
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C2×C8D4×D8311yescharacteristic
608C2×C8D4×D8311yescharacteristic
609C2×C8C2×D33211yescharacteristic
610C2×C8C2×D33211yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—3322no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4D4×D8312yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—1662no—
629C23—22no—
630C23—3324no—
631C23—3322no—
632C23—832no—
633C23—1661no—
634C23—1661no—
635C23—1661no—
636C23—1662no—
637C23C2×D4×D8311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—3324no—
641Q8—1662no—
642Q8—1662no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—3324no—
650D4—3324no—
651D4—3324no—
652D4—3322no—
653D4—3322no—
654D4—3324no—
655D4—6644no—
656D4—6644no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1662no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4—1662no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3324no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—832no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C22×D33211yescharacteristic
688C2×C4#41×D8311yescharacteristic
689C2×C4#1458183711yescharacteristic
690C2×C4#1458183811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—3321no—
693C8—1662no—
694C8#1458176211yescharacteristic
695C8#1458176211yescharacteristic
696C8#1458176211yescharacteristic
697C8#1458176211yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—13284no—
702C22—3322no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3322no—
708C22—6642no—
709C22—1662no—
710C22—1662no—
711C22—1662no—
712C22—1662no—
713C22#121×D8311yescharacteristic
714C22#1912833611yescharacteristic
715C22D4×D33211yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—3322no—
720C4—3321no—
721C4—6642no—
722C4—1662no—
723C4C2×#1458176211yescharacteristic
724C4#1912826711yescharacteristic
725C4#1912834411yescharacteristic
726C4#1912834611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3322no—
732C2—3322no—
733C2—6642no—
734C2#2491081711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128267
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1976C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1976D83
hypocenterC83#24285
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24917045C2semidirect
3. #24917040C2semidirect
4. #24916857C2semidirect
5. #24916159C2semidirect
6. #24908768C2semidirect
7. #24908529C2semidirect
8. #24908361C2semidirect
9. #24907506C2semidirect
10. #24907425C2semidirect
11. C83×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D83C22semidirect
26. #19128213C22semidirect
27. #19128208C22semidirect
38. #19127739C22semidirect
39. #19127728C22semidirect
40. #19127717C22semidirect
41. #19127697C22semidirect
42. #19127695C22semidirect
44. #19127674C22semidirect
46. #19127664C22semidirect
47. #19127457C22semidirect
49. #427×C83C22semidirect
50. #421×C83C22semidirect
51. #410×C83C22semidirect
52. #405×C83C22semidirect
82. C2×Dic332D4semidirect
84. C2×#13050579D4semidirect
86. C2×D664D4semidirect
93. C2×#13050573D4semidirect
101. C2×C8×D83D4semidirect
135. C2×Q16×C83D4semidirect
136. C2×SD16×C83D4semidirect
137. C2×D8×C83D4semidirect
376. #1976D83semidirect
379. C83#24285semidirect
408. #427C2×D83semidirect
411. #421C2×D83semidirect
416. #410C2×D83semidirect
419. #405C2×D83semidirect
457. C2×Q16D332semidirect
460. C2×SD16D332semidirect
463. C2×D8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249170452
#249170402
#249168572
#249161592
#249087682
#249085292
#249083612
#249075062
#249074252
C83×#19762
#2428583