Finite Group Databasebeta

← #35440324

Subgroups — #35440324

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917071C212yesmaximal, complemented
3#24916857C212yesmaximal, complemented
4#24916165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908358C212yesmaximal, complemented
9#24907508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907428C212yesmaximal, complemented
11C83×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128517—22no—
14#19128511—22no—
15#19128510—22no—
16#19128505—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128498—22no—
19C2×#14581812C2212yes—
20#135×D83—22no—
21C2×#14581800C2211yescharacteristic
22C22×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
23#19128213C2211yescharacteristic
24#19128213C2212yescomplemented
25#19128208C2212yescomplemented
26#19127958—22no—
27#19127953—22no—
28#19127950—22no—
29#19127946—22no—
30#19127892—24no—
31#19127889—24no—
32#19127778—22no—
33#19127771—22no—
34#19127737C2212yescomplemented
35#19127719C2212yescomplemented
36#19127718C2212yescomplemented
37#19127698C2212yescomplemented
38#19127674C2212yes—
39#19127674C2212yescomplemented
40#19127667C2211yescharacteristic
41#19127664C2211yescharacteristic, complemented
42#19127657C2211yescharacteristic, complemented
43#19127458C2211yescharacteristic, complemented
44#575×C83C2211yescharacteristic
45#424×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#416×C83C2212yescomplemented
47#410×C83C2212yescomplemented
48H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#14581840—22no—
50#14581839—22no—
51#14581839—22no—
52#14581838—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—24no—
55#14581837—22no—
56C2×#13050590—42no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59#41×D83—24no—
60#41×D83—42no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62#14581825—22no—
63#14581824—24no—
64#14581821—24no—
65#14581820—22no—
66#14581819—24no—
67#14581816—24no—
68#14581815—22no—
69#14581814—22no—
70#14581813—24no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73#14581812—22no—
74#14581812—22no—
75#14581811—22no—
76C2×#13050580D412yescomplemented
77Q16×D83—22no—
78C2×#13050578D412yescomplemented
79C2×#13050577D412yescomplemented
80SD16×D83—24no—
81C2×#13050575D412yescomplemented
82D8×D83—22no—
83#14581800—22no—
84#14581800—22no—
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050573—22no—
87C2×#13050573—22no—
88C2×#13050573—21no—
89C2×#13050573—21no—
90C2×#13050573D412yescomplemented
91C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D83D412yescomplemented
93#14581776—22no—
94#14581776D412yes—
95#14581773—22no—
96#14581772—21no—
97#14581772—22no—
98#14581768—22no—
99#14581767—21no—
100#14581767—22no—
101#14581763—22no—
102#14581762—22no—
103#14581762D412yes—
104#14581760—22no—
105C4×D332—22no—
106C4×D332—42no—
107C4×C22⋊D83—42no—
108#14581751C2312yes—
109#14581725—22no—
110#14581723—22no—
111#14581720—42no—
112#14581719—42no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115#14581706—24no—
116#14581706—24no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C2×#41×C83C2312yes—
122#137×C83—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
124#135×C83—22no—
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127#117×C83C2312yes—
128#117×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132#99×C83—24no—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134#13050591—24no—
135#13050591—42no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144#13050590—44no—
145#13050590—44no—
146#13050589—24no—
147#13050589—42no—
148#13050589—44no—
149#13050589—44no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×Dic166#4111yescharacteristic
153Q8×D83—24no—
154Q8×D83—42no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×D332#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162C2×C22⋊D83—42no—
163C2×C22⋊D83C2×D412yes—
164D4×D83—24no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—44no—
167D4×D83—44no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—44no—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176Dic332—22no—
177#13050580—22no—
178#13050580—22no—
179#13050579—24no—
180#13050578—22no—
181#13050578—22no—
182#13050577—22no—
183#13050577—22no—
184D664—22no—
185#13050575—22no—
186#13050575—22no—
187#13050574—22no—
188#13050573—24no—
189#13050573—41no—
190#13050573—41no—
191#13050573—42no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C83⋊C8C2×D412yes—
196C2×C83⋊C8C2×D412yes—
197C8×D83—22no—
198C8×D83—22no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—42no—
202Dic83⋊C4—42no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—42no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—42no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210C4×Dic83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215C2×Q8×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—22no—
221SD16×C83—24no—
222D8×C83—22no—
223M16×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83C2×D412yes—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83C2×D412yes—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—22no—
233C23×C83—22no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83—81no—
240C22×D83#12112yes—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D83—24no—
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—84no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83#12112yes—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—44no—
272D332—82no—
273D332—84no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—44no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8#12011yescharacteristic
291C83⋊C8#12011yescharacteristic
292C83⋊C8#12012yes—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—82no—
296C22×C83C2×#12111yescharacteristic
297C22×C83D4212yes—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—164no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—82no—
311C4×C83C2×#12011yescharacteristic
312C4×C83#53511yescharacteristic
313C4×C83#54612yes—
314Dic83—22no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—82no—
318#24286—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83#240811yescharacteristic
323D83—42no—
324D83—81no—
325D83—82no—
326#3584—831no—
327#3054—832no—
328#3025—832no—
329#2930—831no—
330#2053—831no—
331#2053D8311yescharacteristic, complemented
332#2010—831no—
333#2010—831no—
334#1976—832no—
335#1812—831no—
336#1794—832no—
337C83#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#585—832no—
339#578—1662no—
340#577—1662no—
341#577—1662no—
342#576—1662no—
343#575—831no—
344#575—1662no—
345#575C2×D8311yescharacteristic
346C2×#135—832no—
347C2×#135—1662no—
348C2×#131—831no—
349C22×M16—831no—
350#525—832no—
351#525—832no—
352#525—831no—
353#470—1662no—
354#469—1662no—
355#468—1662no—
356#468—1662no—
357#458—1664no—
358B(4,𝔽2)—1664no—
359#436—1662no—
360#435—1662no—
361#427—832no—
362#424C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#421—832no—
364#421—832no—
365#416—832no—
366#416C2×D8312yescomplemented
367#410—832no—
368#410—832no—
369#410C2×D8312yescomplemented
370#408—831no—
371#407—831no—
372#405—831no—
373H(3,ℤ/4)—831no—
374H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic, complemented
3752−1+4—1662no—
3762−1+4—1662no—
3772−1+4—1662no—
378H(5,𝔽2)—1664no—
379H(5,𝔽2)—1662no—
380H(5,𝔽2)—1662no—
381H(5,𝔽2)—1662no—
382C2×#41—3322no—
383C2×#41—3322no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—832no—
386C2×#41—1664no—
387C2×#41C22×D8312yes—
388C23×C4—831no—
389#137—22no—
390#137—1662no—
391#137—1664no—
392#137—1664no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1662no—
395AGL(1,ℤ/8)—1664no—
396AGL(1,ℤ/8)—1664no—
397#135—22no—
398#135—1662no—
399#135—1662no—
400#135—1662no—
401#135—1662no—
402#135—1662no—
403#135—1664no—
404#135—1662no—
405#135—1662no—
406C2×Q16—832no—
407C2×Q16—1662no—
408C2×SD16—832no—
409C2×SD16—832no—
410C2×SD16—1664no—
411C2×D8—832no—
412C2×D8—1662no—
413#131—1662no—
414#131—1662no—
415C2×M16—832no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—1661no—
418C2×M16—1661no—
419C2×M16—1662no—
420C2×M16—1662no—
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—832no—
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425#123—832no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1661no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#120—832no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437C4×D4—3322no—
438C4×D4—3322no—
439C4×D4—1662no—
440#117—832no—
441#117C22×D8312yes—
442#117C22×D8311yescharacteristic
443#107—1662no—
444#106—1662no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—3322no—
447#104—3322no—
448#103—22no—
449#103—1662no—
450#102—22no—
451#102—1662no—
452#99—24no—
453#99—1664no—
454#99—1664no—
455C22⋊C8—1662no—
456C22⋊C8—1662no—
457#97—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C24—831no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—3324no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—3324no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—1664no—
473#41—1664no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—1664no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4D4×D8312yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—3324no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1662no—
513Q16—1662no—
514Q16—1662no—
515SD16—24no—
516SD16—1664no—
517SD16—1662no—
518SD16—1662no—
519SD16—1662no—
520SD16—1662no—
521D8—22no—
522D8—1662no—
523D8—1662no—
524D8—1662no—
525M16—22no—
526M16—3321no—
527M16—3321no—
528M16—3322no—
529M16—1664no—
530M16—1662no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—831no—
534C2×C8—831no—
535C2×C8—832no—
536C2×C8—832no—
537C2×C8—1662no—
538C2×C8—1662no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8D4×D8312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4D4×D8312yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1662no—
559C23—22no—
560C23—3324no—
561C23—832no—
562C23—6641no—
563C23—1662no—
564C23—1661no—
565C23—1662no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—3324no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—3324no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3324no—
582D4—6642no—
583D4—6644no—
584D4—6644no—
585D4—1664no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4C2×D4×D8312yes—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4#1458183812yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—831no—
617C8—831no—
618C8—832no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—13284no—
623C22—3322no—
624C22—3321no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3321no—
630C22—6642no—
631C22—1662no—
632C22#121×D8311yescharacteristic
633C22#1912833512yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3322no—
638C4—3321no—
639C4—6642no—
640C4—1662no—
641C4#120×D8311yescharacteristic
642C4#1912826911yescharacteristic
643C4#1912834312yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—3322no—
648C2—6642no—
649C2—6641no—
650C2#2491081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128269
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2053C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#2053D83
hypocenterC83#24286
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922236C2semidirect
2. #24917071C2semidirect
3. #24916857C2semidirect
4. #24916165C2semidirect
5. #24908769C2semidirect
6. #24908531C2semidirect
7. #24908527C2semidirect
8. #24908358C2semidirect
9. #24907508C2semidirect
10. #24907428C2semidirect
11. C83×#2053C2semidirect
22. C22×#13050573C22semidirect
24. #19128213C22semidirect
25. #19128208C22semidirect
34. #19127737C22semidirect
35. #19127719C22semidirect
36. #19127718C22semidirect
37. #19127698C22semidirect
39. #19127674C22semidirect
41. #19127664C22semidirect
42. #19127657C22semidirect
43. #19127458C22semidirect
45. #424×C83C22semidirect
46. #416×C83C22semidirect
47. #410×C83C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
76. C2×#13050580D4semidirect
78. C2×#13050578D4semidirect
79. C2×#13050577D4semidirect
81. C2×#13050575D4semidirect
90. C2×#13050573D4semidirect
92. C2×C8×D83D4semidirect
331. #2053D83semidirect
337. C83#24286semidirect
362. #424C2×D83semidirect
366. #416C2×D83semidirect
369. #410C2×D83semidirect
374. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222362
#249170712
#249168572
#249161652
#249087692
#249085312
#249085272
#249083582
#249075082
#249074282
C83×#20532
#2428683