Finite Group Databasebeta

← #35440325

Subgroups — #35440325

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916854C212yesmaximal, complemented
4#24916166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908767C212yesmaximal, complemented
6#24908528C212yesmaximal, complemented
7#24908362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907428C212yesmaximal, complemented
11C83×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2212yes—
13#19128515—21no—
14#19128514—21no—
15#19128508—22no—
16#19128507—22no—
17#19128503—21no—
18#19128502—21no—
19#19128499C2212yes—
20#19128498—22no—
21C2×#14581814C2211yescharacteristic
22#135×D83—22no—
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128212C2211yescharacteristic
25#19128212C2212yescomplemented
26#19127959—21no—
27#19127954—21no—
28#19127947—22no—
29#19127890—24no—
30#19127887—24no—
31#19127777—22no—
32#19127770—22no—
33#19127739C2211yescharacteristic, complemented
34#19127727C2211yescharacteristic, complemented
35#19127719C2212yescomplemented
36#19127718C2212yescomplemented
37#19127698C2212yescomplemented
38#19127675C2212yescomplemented
39#19127674C2212yes—
40#19127674C2212yescomplemented
41#19127667C2211yescharacteristic
42#19127665C2211yescharacteristic, complemented
43#19127656C2211yescharacteristic, complemented
44#19127457C2212yescomplemented
45C2×#135×C83C2211yescharacteristic
46C22×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C83C2212yescomplemented
48#470×C83—21no—
49#469×C83—21no—
50#468×C83—22no—
51#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#416×C83C2212yescomplemented
53#14581840—22no—
54#14581839—22no—
55#14581839—22no—
56#14581838—22no—
57#14581838—22no—
58#14581837—24no—
59#14581837—22no—
60C2×#13050590—42no—
61C2×#13050590C2312yes—
62C2×#13050590C2311yescharacteristic
63#41×D83—24no—
64#41×D83—42no—
65#14581824—24no—
66#14581823—22no—
67#14581822—22no—
68#14581821—24no—
69#14581819—24no—
70#14581818—22no—
71#14581817—22no—
72#14581816—24no—
73#14581815—22no—
74#14581814—21no—
75#14581814—21no—
76#14581814—21no—
77#14581814—21no—
78#14581813—24no—
79#14581812—24no—
80#14581811—22no—
81C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D83—22no—
83C2×#13050579D412yescomplemented
84SD16×D83—24no—
85C2×D664D411yescharacteristic, complemented
86D8×D83—22no—
87#14581798—21no—
88#14581798—21no—
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050573D412yescomplemented
94C2×C8×D83D412yescomplemented
95#14581775—22no—
96#14581775D412yes—
97#14581771—21no—
98#14581771—22no—
99#14581766—21no—
100#14581766—22no—
101#14581761—22no—
102#14581761D412yes—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—42no—
105#14581751C2312yes—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581726—21no—
108#14581724—21no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581720—42no—
111#14581719—42no—
112#14581717—22no—
113#14581714—22no—
114#14581707—24no—
115#14581706—24no—
116#14581706—24no—
117C22⋊(C83⋊C8)—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581702—21no—
120C8×Dic83—21no—
121C2×#41×C83C2312yes—
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123#135×C83—21no—
124#135×C83—21no—
125#135×C83—21no—
126#135×C83—21no—
127C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C83D412yescomplemented
129C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C2×M16×C83—21no—
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#123×C83—22no—
139C22⋊Q8×C83—22no—
140#121×C83—22no—
141#120×C83—22no—
142C4×D4×C83—42no—
143#117×C83C2312yes—
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#103×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148#13050591—24no—
149#13050591—42no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—22no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050590—22no—
158#13050590—42no—
159#13050590—42no—
160#13050590—44no—
161#13050590—44no—
162#13050589—24no—
163#13050589—42no—
164#13050589—44no—
165#13050589—44no—
166C2×Dic166—42no—
167C2×Dic166C2×D412yes—
168C2×Dic166#4111yescharacteristic
169Q8×D83—24no—
170Q8×D83—42no—
171C2×D332—42no—
172C2×D332C2×D412yes—
173C2×D332#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—44no—
177C2×C22⋊D83—42no—
178C2×C22⋊D83C2×D412yes—
179D4×D83—24no—
180D4×D83—42no—
181D4×D83—44no—
182D4×D83—44no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—44no—
185C2×C4×D83C2×D412yes—
186Dic332—21no—
187Dic332—21no—
188#13050580—24no—
189#13050579—22no—
190#13050579—22no—
191#13050578—24no—
192#13050577—24no—
193D664—21no—
194D664—21no—
195#13050575—24no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050573—22no—
201#13050573—22no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8C2×D412yes—
204C8×D83—22no—
205C8×D83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—42no—
210C22⋊Dic83—22no—
211C22⋊Dic83—22no—
212C22⋊Dic83—42no—
213C22⋊Dic83C2×D412yes—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215(C2×D83)⋊C4—42no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—22no—
218C24×C83C2×D411yescharacteristic
219#41×C83—22no—
220#41×C83—22no—
221#41×C83—22no—
222#41×C83—22no—
223C2×Q8×C83C2×D412yes—
224C2×D4×C83—22no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2411yescharacteristic
236Q16×C83—21no—
237Q16×C83—21no—
238SD16×C83—22no—
239SD16×C83—22no—
240D8×C83—21no—
241D8×C83—21no—
242M16×C83—41no—
243M16×C83—41no—
244M16×C83—41no—
245M16×C83—41no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—42no—
257C22⋊C4×C83—22no—
258C22⋊C4×C83—42no—
259C22⋊C4×C83—42no—
260C42×C83—22no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—81no—
266C23×C83C22×D411yescharacteristic
267C22×D83—22no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83#12112yes—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—22no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—42no—
276D4×C83—84no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D83—22no—
295C22⋊D83—22no—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—44no—
298C22⋊D83—42no—
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—84no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—44no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83#12112yes—
307D332—22no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—22no—
311D332—44no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—42no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—22no—
321Dic166—22no—
322Dic166—44no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83#12011yescharacteristic
325C8×C83#12011yescharacteristic
326C8×C83#12011yescharacteristic
327C8×C83#12011yescharacteristic
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83C2×#12111yescharacteristic
339C22×C83D4211yescharacteristic
340C22×C83D4211yescharacteristic
341C2×D83—22no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—82no—
349C4×C83C2×#12011yescharacteristic
350C4×C83#53511yescharacteristic
351C4×C83#54611yescharacteristic
352C4×C83#54611yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—82no—
357#24286—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#240811yescharacteristic
364D83—42no—
365D83—82no—
366#3584—831no—
367#3054—831no—
368#3054D8311yescharacteristic, complemented
369#3025—832no—
370#2930—831no—
371#2053—832no—
372#2010—832no—
373#1976—831no—
374#1976—831no—
375#1812—831no—
376#1794—832no—
377C83#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—832no—
379#578—1661no—
380#578—1661no—
381#577—1662no—
382#577—1662no—
383#576—1661no—
384#576—1661no—
385#575—832no—
386#575—1662no—
387C2×#135—831no—
388C2×#135—1662no—
389C2×#135C2×D8311yescharacteristic
390C2×#131—831no—
391C22×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
392#525—832no—
393#525—831no—
394#525C2×D8312yescomplemented
395#470—21no—
396#470—1661no—
397#469—21no—
398#469—1661no—
399#468—22no—
400#468—1662no—
401#458—1664no—
402B(4,𝔽2)—1664no—
403#436—1662no—
404#435—1662no—
405#427—831no—
406#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#424—831no—
408#421—832no—
409#421—832no—
410#416—832no—
411#416C2×D8312yescomplemented
412#410—832no—
413#410—832no—
414#410—832no—
415#408—831no—
416#407—831no—
417#405—831no—
418H(3,ℤ/4)—832no—
4192−1+4—1662no—
4202−1+4—1662no—
4212−1+4—1662no—
422H(5,𝔽2)—1664no—
423H(5,𝔽2)—1662no—
424H(5,𝔽2)—1662no—
425H(5,𝔽2)—1662no—
426C2×#41—3322no—
427C2×#41—3322no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41—832no—
430C2×#41—1664no—
431C2×#41C22×D8312yes—
432C23×C4C22×D8311yescharacteristic
433#137—1664no—
434#137—1664no—
435#137—1662no—
436#137—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—1664no—
438AGL(1,ℤ/8)—1664no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440AGL(1,ℤ/8)—1662no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1664no—
446#135—1662no—
447#135—1664no—
448#135—1662no—
449#135—1661no—
450#135—1661no—
451#135—1661no—
452#135—1661no—
453C2×Q16—831no—
454C2×Q16—1662no—
455C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—832no—
457C2×SD16—1664no—
458C2×SD16C22⋊D8312yescomplemented
459C2×D8—831no—
460C2×D8—1662no—
461C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
462#131—1661no—
463#131—1661no—
464#131—1661no—
465#131—1661no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—832no—
474C2×M16—831no—
475C22×C8—832no—
476C22×C8C22×D8311yescharacteristic
477C22×C8C22×D8311yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—832no—
480#123—1662no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—22no—
485#121—1662no—
486#121—1661no—
487#120—22no—
488#120—832no—
489#120—1662no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—3322no—
492C4×D4—1662no—
493#117—831no—
494#117—832no—
495#117C22×D8312yes—
496#107—21no—
497#107—1661no—
498#106—21no—
499#106—1661no—
500C4⋊C8—1662no—
501#104—3322no—
502#104—3322no—
503#103—22no—
504#103—1662no—
505#102—22no—
506#102—1662no—
507#99—1664no—
508#99—1664no—
509#99—1664no—
510C22⋊C8—1662no—
511C22⋊C8—1662no—
512#97—1661no—
513C4×C8—1661no—
514C24D4×D8311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—3324no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3324no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3324no—
526#41—3324no—
527#41—1664no—
528#41—1664no—
529#41—1662no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—1664no—
542C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—3322no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—3324no—
548C2×D4—3324no—
549C2×D4—3324no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—832no—
552C2×D4—832no—
553C2×D4—831no—
554C2×D4—1664no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3324no—
566C22×C4—832no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1664no—
573Q16—1661no—
574Q16—1661no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1664no—
578SD16—1664no—
579SD16—1662no—
580SD16—1662no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1664no—
584D8—1661no—
585D8—1661no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1662no—
595M16—1662no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—832no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1662no—
602C2×C8—1662no—
603C2×C8D4×D8311yescharacteristic
604C2×C8D4×D8311yescharacteristic
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—832no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C42—22no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—3324no—
633C23—832no—
634C23—1662no—
635C23C2×D4×D8311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—3324no—
639Q8—1662no—
640Q8—1662no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—3324no—
649D4—3324no—
650D4—3322no—
651D4—3322no—
652D4—3324no—
653D4—6642no—
654D4—6644no—
655D4—1662no—
656D4—1662no—
657D4—1661no—
658D4—1662no—
659D4—1661no—
660D4—1662no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—832no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—3321no—
691C8—1662no—
692C8#1458176011yescharacteristic
693C8#1458176011yescharacteristic
694C8#1458176011yescharacteristic
695C8#1458176011yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—13284no—
705C22—3322no—
706C22—3322no—
707C22—6642no—
708C22—1662no—
709C22#121×D8311yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
711C22#1912833511yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—3322no—
716C4—3322no—
717C4—6642no—
718C4—1662no—
719C4C2×#1458176011yescharacteristic
720C4#1912826711yescharacteristic
721C4#1912833911yescharacteristic
722C4#1912834811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3322no—
729C2—6642no—
730C2#2491081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128267
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3054C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3054D83
hypocenterC83#24286
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24917072C2semidirect
3. #24916854C2semidirect
4. #24916166C2semidirect
5. #24908767C2semidirect
6. #24908528C2semidirect
7. #24908362C2semidirect
8. #24908359C2semidirect
9. #24907506C2semidirect
10. #24907428C2semidirect
11. C83×#3054C2semidirect
25. #19128212C22semidirect
33. #19127739C22semidirect
34. #19127727C22semidirect
35. #19127719C22semidirect
36. #19127718C22semidirect
37. #19127698C22semidirect
38. #19127675C22semidirect
40. #19127674C22semidirect
42. #19127665C22semidirect
43. #19127656C22semidirect
44. #19127457C22semidirect
46. C22×M16×C83C22semidirect
47. #525×C83C22semidirect
51. #427×C83C22semidirect
52. #416×C83C22semidirect
81. C2×Dic332D4semidirect
83. C2×#13050579D4semidirect
85. C2×D664D4semidirect
93. C2×#13050573D4semidirect
94. C2×C8×D83D4semidirect
127. C2×Q16×C83D4semidirect
128. C2×SD16×C83D4semidirect
129. C2×D8×C83D4semidirect
368. #3054D83semidirect
377. C83#24286semidirect
391. C22×M16C2×D83semidirect
394. #525C2×D83semidirect
406. #427C2×D83semidirect
411. #416C2×D83semidirect
455. C2×Q16C22⋊D83semidirect
458. C2×SD16C22⋊D83semidirect
461. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249170722
#249168542
#249161662
#249087672
#249085282
#249083622
#249083592
#249075062
#249074282
C83×#30542
#2428683