Finite Group Databasebeta

← #35440328

Subgroups — #35440328

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917071C212yesmaximal, complemented
3#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908767C212yesmaximal, complemented
7#24908529C212yesmaximal, complemented
8#24908360C212yesmaximal, complemented
9#24907507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—22no—
14#19128512—22no—
15#19128509—22no—
16#19128504—22no—
17#19128499—22no—
18#19128499C2212yes—
19C2×#14581812—22no—
20C2×#14581812C2212yes—
21C2×#14581799C2211yescharacteristic
22C22×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
23#19128213C2212yescomplemented
24#19128208C2211yescharacteristic
25#19128208C2212yescomplemented
26#19127958—22no—
27#19127953—22no—
28#19127950—22no—
29#19127946—22no—
30#19127892—22no—
31#19127891—22no—
32#19127889—22no—
33#19127888—22no—
34#19127776—22no—
35#19127769—22no—
36#19127737C2212yescomplemented
37#19127727C2211yescharacteristic, complemented
38#19127717C2212yescomplemented
39#19127698C2212yescomplemented
40#19127675C2211yescharacteristic
41#19127675C2212yescomplemented
42#19127674C2212yescomplemented
43#19127664C2211yescharacteristic, complemented
44#19127659C2211yescharacteristic, complemented
45#19127457C2212yescomplemented
46#585×C83C2211yescharacteristic
47#421×C83C2212yescomplemented
48#416×C83C2212yescomplemented
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#408×C83C2211yescharacteristic
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58#41×D83—42no—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60#14581823—24no—
61#14581823—22no—
62#14581822—24no—
63#14581822—22no—
64#14581818—24no—
65#14581818—22no—
66#14581817—24no—
67#14581817—22no—
68#14581812—24no—
69#14581812—24no—
70#14581812—22no—
71#14581812—24no—
72#14581812—22no—
73#14581812—22no—
74#14581812—22no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050580D412yescomplemented
77C2×#13050578—22no—
78C2×#13050578D412yescomplemented
79C2×#13050577—22no—
80C2×#13050577D412yescomplemented
81C2×#13050575—22no—
82C2×#13050575D412yescomplemented
83#14581799—22no—
84#14581799—22no—
85C2×#13050574D412yescomplemented
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050573—22no—
88C2×#13050573—22no—
89C2×#13050573—21no—
90C2×#13050573—21no—
91C22×C83⋊C8D412yescomplemented
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93#14581776—22no—
94#14581773—22no—
95#14581773D412yes—
96#14581772—22no—
97#14581768—22no—
98#14581768—21no—
99#14581767—22no—
100#14581763—22no—
101#14581763—21no—
102#14581762—22no—
103#14581760—22no—
104#14581760D412yes—
105C4×D332—42no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—42no—
108#14581751C2312yes—
109#14581751C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581718—42no—
114#14581717—22no—
115#14581714—22no—
116#14581707—24no—
117#14581707—22no—
118#14581706—24no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581702—21no—
121C8×Dic83—21no—
1222−1+4×C83—22no—
1232−1+4×C83—21no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—21no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83—42no—
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C22×C8×C83C2311yescharacteristic
133#117×C83C2312yes—
134#104×C83—42no—
135#103×C83—22no—
136#102×C83—22no—
137#99×C83—22no—
138C22⋊C8×C83—22no—
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—42no—
141#13050590—24no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—44no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152Q8×D83—42no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—44no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—42no—
169#13050580—24no—
170#13050580—22no—
171#13050580—22no—
172#13050578—24no—
173#13050578—22no—
174#13050578—22no—
175#13050577—24no—
176#13050577—22no—
177#13050577—22no—
178#13050575—24no—
179#13050575—22no—
180#13050575—22no—
181#13050574—22no—
182#13050574—24no—
183#13050573—41no—
184#13050573—41no—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C2×C83⋊C8C2×D412yes—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D412yes—
192C2×C83⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—42no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—42no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—42no—
201C22⋊Dic83C2×D412yes—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—24no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—44no—
216#41×C83—42no—
217#41×C83—42no—
218#41×C83—42no—
219#41×C83—42no—
220C2×Q8×C83—22no—
221C2×Q8×C83—42no—
222C2×Q8×C83C2×D412yes—
223C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
224C2×D4×C83—22no—
225C2×D4×C83—22no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83—44no—
228C2×D4×C83—42no—
229C2×D4×C83C2×D412yes—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83#4111yescharacteristic
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—42no—
234C22×C4×C83C2×D412yes—
235C22×C4×C83C2411yescharacteristic
236M16×C83—22no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—22no—
239C2×C8×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83—22no—
242C42×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83#12112yes—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—81no—
252Q8×C83—22no—
253Q8×C83—22no—
254Q8×C83—22no—
255Q8×C83—42no—
256D4×C83—24no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—44no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—44no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83#12112yes—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D412yes—
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—84no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—42no—
291D332—84no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—42no—
298Dic166—22no—
299Dic166—22no—
300Dic166—42no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8#12011yescharacteristic
305C83⋊C8#12011yescharacteristic
306C83⋊C8#12012yes—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—162no—
313C22×C83C2×#12111yescharacteristic
314C22×C83D4212yes—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—82no—
322C2×D83—162no—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—82no—
326C4×C83C2×#12011yescharacteristic
327C4×C83#53511yescharacteristic
328C4×C83#54612yes—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—82no—
333#24286—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—22no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#240811yescharacteristic
339D83—81no—
340D83—82no—
341#3584—831no—
342#3054—832no—
343#3025—831no—
344#3025—831no—
345#2930—831no—
346#2053—832no—
347#2010—832no—
348#1976—832no—
349#1812—831no—
350#1794—831no—
351#1794D8311yescharacteristic, complemented
352C83#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#585—831no—
354#585C2×D8311yescharacteristic
355#578—1662no—
356#577—1662no—
357#577—1662no—
358#576—1662no—
359#575—832no—
360#575—1662no—
361C2×#135—832no—
362C2×#135—1662no—
363C2×#131—831no—
364C22×M16—831no—
365#525—832no—
366#525—831no—
367#525—832no—
368#470—1662no—
369#469—1662no—
370#468—1662no—
371#468—1662no—
372#458—1662no—
373#458—1662no—
374B(4,𝔽2)—1662no—
375B(4,𝔽2)—1662no—
376#436—1662no—
377#435—1662no—
378#427—832no—
379#424—831no—
380#421—832no—
381#421C2×D8312yescomplemented
382#416—832no—
383#416C2×D8312yescomplemented
384#410—831no—
385#410—832no—
386#410—832no—
387#410C2×D8311yescharacteristic
388#408C2×D8311yescharacteristic
389#407—831no—
390#405—831no—
391H(3,ℤ/4)—832no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1661no—
3952−1+4—1662no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1661no—
400H(5,𝔽2)—1662no—
401H(5,𝔽2)—1662no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—3322no—
405C2×#41—832no—
406C2×#41—1662no—
407C2×#41C22×D8312yes—
408C2×#41C22×D8311yescharacteristic
409C23×C4—831no—
410#137—1664no—
411#137—1662no—
412#137—1664no—
413#137—1662no—
414AGL(1,ℤ/8)—1664no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416AGL(1,ℤ/8)—1664no—
417AGL(1,ℤ/8)—1662no—
418#135—1662no—
419#135—1662no—
420#135—1662no—
421#135—1662no—
422#135—1664no—
423#135—1664no—
424#135—1664no—
425C2×Q16—832no—
426C2×Q16—1662no—
427C2×SD16—832no—
428C2×SD16—832no—
429C2×SD16—1662no—
430C2×SD16—1662no—
431C2×D8—832no—
432C2×D8—1662no—
433#131—1662no—
434#131—1662no—
435C2×M16—832no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16—1662no—
440C2×M16—1662no—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8—831no—
443C22×C8—832no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445#123—832no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1661no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1661no—
454#120—832no—
455#120—1662no—
456#120—1662no—
457C4×D4—3322no—
458C4×D4—3322no—
459C4×D4—1662no—
460#117—831no—
461#117—832no—
462#117C22×D8312yes—
463#107—1662no—
464#106—1662no—
465C4⋊C8—1662no—
466#104—42no—
467#104—3322no—
468#103—22no—
469#103—1662no—
470#102—22no—
471#102—1662no—
472#99—22no—
473#99—1664no—
474#99—1664no—
475#99—1662no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1662no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C24—831no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—3322no—
496#41—3324no—
497#41—3322no—
498#41—1664no—
499#41—1662no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502#41—1662no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—832no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8D4×D8312yes—
509C2×Q8#1305059011yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—3322no—
516C2×D4—3324no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—832no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4D4×D8312yes—
525C2×D4D4×D8312yes—
526C2×D4#1305059011yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—3322no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4D4×D8312yes—
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—1662no—
539Q16—1662no—
540Q16—1664no—
541SD16—1662no—
542SD16—1662no—
543SD16—1662no—
544SD16—1662no—
545SD16—1664no—
546SD16—1664no—
547D8—1662no—
548D8—1662no—
549D8—1664no—
550M16—22no—
551M16—3321no—
552M16—3321no—
553M16—3322no—
554M16—1664no—
555M16—1662no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—832no—
562C2×C8—832no—
563C2×C8—832no—
564C2×C8—1662no—
565C2×C8—1662no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—3322no—
568C4⋊C4—3322no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—3322no—
574C22⋊C4—3322no—
575C22⋊C4—3322no—
576C22⋊C4—3322no—
577C22⋊C4—832no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C42—22no—
582C42—1662no—
583C42—1661no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—3322no—
587C23—6641no—
588C23—1662no—
589C23—1661no—
590C23—1662no—
591C23#1458176512yes—
592C23C2×D4×D8311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—3322no—
598Q8—1662no—
599Q8—1662no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—3322no—
609D4—3324no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—6644no—
613D4—6642no—
614D4—6644no—
615D4—1662no—
616D4—1662no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4#1458176512yes—
638C2×C4C2×D4×D8312yes—
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
641C2×C4#1458183712yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—831no—
645C8—831no—
646C8—832no—
647C8—1662no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—13282no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—3322no—
660C22—3321no—
661C22—6642no—
662C22C2×#1458176511yescharacteristic
663C22#1912833312yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—3322no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—6642no—
671C4#120×D8311yescharacteristic
672C4#1912826611yescharacteristic
673C4#1912834112yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—6642no—
679C2—6641no—
680C2#2491081811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1794C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#1794D83
hypocenterC83#24286
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922234C2semidirect
2. #24917071C2semidirect
3. #24916857C2semidirect
4. #24916855C2semidirect
5. #24916169C2semidirect
6. #24908767C2semidirect
7. #24908529C2semidirect
8. #24908360C2semidirect
9. #24907507C2semidirect
10. #24907426C2semidirect
11. C83×#1794C2semidirect
22. C22×#13050573C22semidirect
23. #19128213C22semidirect
25. #19128208C22semidirect
36. #19127737C22semidirect
37. #19127727C22semidirect
38. #19127717C22semidirect
39. #19127698C22semidirect
41. #19127675C22semidirect
42. #19127674C22semidirect
43. #19127664C22semidirect
44. #19127659C22semidirect
45. #19127457C22semidirect
47. #421×C83C22semidirect
48. #416×C83C22semidirect
76. C2×#13050580D4semidirect
78. C2×#13050578D4semidirect
80. C2×#13050577D4semidirect
82. C2×#13050575D4semidirect
85. C2×#13050574D4semidirect
91. C22×C83⋊C8D4semidirect
351. #1794D83semidirect
352. C83#24286semidirect
381. #421C2×D83semidirect
383. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222342
#249170712
#249168572
#249168552
#249161692
#249087672
#249085292
#249083602
#249075072
#249074262
C83×#17942
#2428683