Finite Group Databasebeta

← #35440335

Subgroups — #35440335

Order 21248.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917180C212yesmaximal, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908749C212yesmaximal, complemented
6#24908566C212yesmaximal, complemented
7#24908348C212yesmaximal, complemented
8#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—22no—
14#19128512—22no—
15#19128509—22no—
16#19128504—22no—
17#19128499—22no—
18#19128499C2212yes—
19#19128499C2212yescomplemented
20C2×#14581812—22no—
21C2×#14581812C2212yes—
22C2×#14581799C2211yescharacteristic
23C2×#14581799C2211yescharacteristic, complemented
24#19127974—22no—
25#19127969—22no—
26#19127966—22no—
27#19127962—22no—
28#19127883—21no—
29#19127878—21no—
30#19127873—21no—
31#19127868—21no—
32#19127779—22no—
33D4×C83⋊C8—22no—
34C2×#14581727C2212yescomplemented
35#19127725C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581720C2212yescomplemented
37#19127685C2211yescharacteristic
38#19127685C2212yescomplemented
39#19127683C2212yescomplemented
40#19127669C2212yescomplemented
41#19127668C2211yescharacteristic
42#19127668C2211yescharacteristic, complemented
43#19127668C2212yescomplemented
44C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#338C2212yescomplemented
46#585×C83C2211yescharacteristic
47#575×C83C2212yescomplemented
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#456×C83—21no—
50#455×C83—21no—
51#454×C83—21no—
52#453×C83—21no—
53C2×#104×C83C2212yescomplemented
54#413×C83C2211yescharacteristic
55#14581840—21no—
56#14581839—22no—
57#14581838—22no—
58#14581837—21no—
59#14581837—22no—
60C2×#13050590—22no—
61C2×#13050590C2312yes—
62#41×D83—42no—
63#14581823—24no—
64#14581823—22no—
65#14581823—22no—
66#14581822—24no—
67#14581822—22no—
68#14581822—22no—
69#14581818—24no—
70#14581818—22no—
71#14581818—22no—
72#14581817—24no—
73#14581817—22no—
74#14581817—22no—
75#14581812—24no—
76#14581812—24no—
77#14581812—22no—
78#14581812—24no—
79#14581812—22no—
80#14581812—22no—
81#14581812—22no—
82#14581812—42no—
83C2×#13050580—22no—
84C2×#13050580D412yescomplemented
85C2×#13050578—22no—
86C2×#13050578D412yescomplemented
87C2×#13050577—22no—
88C2×#13050577D412yescomplemented
89C2×#13050575—22no—
90C2×#13050575D412yescomplemented
91#14581799—22no—
92#14581799—22no—
93#14581799—22no—
94#14581799—22no—
95C2×#13050574—21no—
96C2×#13050574D412yes—
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2312yes—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C22×C83⋊C8—21no—
101C22×C83⋊C8D412yes—
102C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104#14581727—22no—
105#14581727—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107#14581720—22no—
108#14581720—22no—
109#14581711—21no—
110#14581711—22no—
111#14581710—22no—
112#14581709—21no—
113#14581709—22no—
114#14581708—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—42no—
118(C2×D83)⋊C8—42no—
119C4×C83⋊C8—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
1212−1+4×C83—22no—
1222−1+4×C83—21no—
123H(5,𝔽2)×C83—22no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—21no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83—42no—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131#137×C83—22no—
132#137×C83—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135#135×C83—42no—
136C2×M16×C83C2312yes—
137C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
138#127×C83D411yescharacteristic
139#124×C83D411yescharacteristic
140#124×C83D411yescharacteristic
141#121×C83—22no—
142C4×D4×C83—22no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#104×C83—22no—
145#104×C83—22no—
146#101×C83—21no—
147#100×C83—21no—
148#13050591—42no—
149#13050590—24no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050589—42no—
157#13050589—44no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160Q8×D83—42no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—44no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—42no—
169#13050580—24no—
170#13050580—22no—
171#13050580—22no—
172#13050580—42no—
173#13050578—24no—
174#13050578—22no—
175#13050578—22no—
176#13050578—42no—
177#13050577—24no—
178#13050577—22no—
179#13050577—22no—
180#13050577—42no—
181#13050575—24no—
182#13050575—22no—
183#13050575—22no—
184#13050575—42no—
185#13050574—22no—
186#13050574—24no—
187#13050574—22no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050574—42no—
191C2×C83⋊C8—22no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—22no—
196C2×C83⋊C8—22no—
197C2×C83⋊C8—41no—
198C2×C83⋊C8—41no—
199C2×C83⋊C8C2×D412yes—
200C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C83⋊C8C2×D412yes—
203C2×C83⋊C8C2×D412yes—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—24no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—44no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—42no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—22no—
219C2×Q8×C83—42no—
220C2×Q8×C83C2×D412yes—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C83—22no—
224C2×D4×C83—22no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83—44no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83#4112yes—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—42no—
238C22×C4×C83C2×D412yes—
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240Q16×C83—42no—
241SD16×C83—42no—
242SD16×C83—42no—
243D8×C83—42no—
244M16×C83—22no—
245M16×C83—22no—
246C2×C8×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C42×C83—21no—
251C42×C83C2×D411yescharacteristic
252C42×C83C2×D411yescharacteristic
253C23×C83—21no—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—42no—
256C23×C83#12112yes—
257C23×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22×D83—22no—
259C22×D83—42no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262Q8×C83—22no—
263Q8×C83—22no—
264Q8×C83—42no—
265D4×C83—24no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—22no—
269D4×C83—22no—
270D4×C83—44no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—44no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—42no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—44no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83#12112yes—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D412yes—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—42no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—42no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—42no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—42no—
313C83⋊C8#12011yescharacteristic
314C83⋊C8#12011yescharacteristic
315C83⋊C8#12012yes—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—162no—
324C22×C83C2×#12111yescharacteristic
325C22×C83#54612yes—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—162no—
329C4×C83—22no—
330C4×C83—22no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83C2×#12011yescharacteristic
335C4×C83#53511yescharacteristic
336C4×C83D4212yes—
337Dic83—42no—
338#24287—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—22no—
341C2×C83—42no—
342C2×C83—81no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#240811yescharacteristic
345D83—82no—
346#3584—831no—
347#3067—832no—
348#3018—831no—
349#3018D8311yescharacteristic, complemented
350#2931—831no—
351#2050—832no—
352#2017—832no—
353#1974—832no—
354#1813—831no—
355#1791—831no—
356#1791—831no—
357C83#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—831no—
359#585C2×D8311yescharacteristic
360#578—1662no—
361#577—1662no—
362#577—1662no—
363#576—1662no—
364#575—832no—
365#575—832no—
366#575—1662no—
367#575C2×D8312yescomplemented
368C2×#135—832no—
369C2×#135—1662no—
370C2×#131—831no—
371C2×#131—831no—
372#532C2×D8311yescharacteristic
373#473—1662no—
374#472—1662no—
375#471—1662no—
376#471—1662no—
377#456—21no—
378#456—1661no—
379#455—21no—
380#455—1661no—
381#454—21no—
382#454—1661no—
383#453—21no—
384#453—1661no—
385#436—1662no—
386C8×D4—1662no—
387C2×#108—832no—
388#423—831no—
389C2×#104—832no—
390C2×#104C2×D8312yescomplemented
391#413—832no—
392#413—831no—
393#413—832no—
394#413C2×D8311yescharacteristic
395#408—832no—
396#408—832no—
397#408—831no—
398#408—831no—
399C2×C4×C8—831no—
400#338—832no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1661no—
4042−1+4—1662no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1661no—
409H(5,𝔽2)—1662no—
410H(5,𝔽2)—1662no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—3322no—
414C2×#41—832no—
415C2×#41—1662no—
416C2×#41C22×D8312yes—
417C2×#41C22×D8311yescharacteristic
418C2×#41C22×D8311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1662no—
422#137—1662no—
423#137—1664no—
424#137—1662no—
425#137—1664no—
426#137—1662no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1662no—
430AGL(1,ℤ/8)—1662no—
431AGL(1,ℤ/8)—1664no—
432AGL(1,ℤ/8)—1662no—
433AGL(1,ℤ/8)—1664no—
434AGL(1,ℤ/8)—1662no—
435#135—42no—
436#135—3322no—
437#135—1662no—
438#135—1662no—
439#135—1662no—
440#135—1662no—
441#135—1664no—
442#135—1664no—
443#135—1664no—
444C2×Q16—832no—
445C2×Q16—1662no—
446C2×SD16—832no—
447C2×SD16—832no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×SD16—1662no—
450C2×D8—832no—
451C2×D8—1662no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454#131—1662no—
455#131—1662no—
456C2×M16—832no—
457C2×M16—831no—
458C2×M16—831no—
459C2×M16—832no—
460C2×M16—1661no—
461C2×M16C22×D8312yes—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—832no—
464C22×C8—831no—
465C22×C8—1661no—
466C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
467#127C22⋊D8311yescharacteristic
468#124C22⋊D8311yescharacteristic
469#124C22⋊D8311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473#108—1662no—
474#108—1662no—
475C4⋊C8—1662no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#101—21no—
481#101—1662no—
482#101—1662no—
483#101—1661no—
484#100—21no—
485#100—1662no—
486#100—1662no—
487#100—1661no—
488C22⋊C8—3322no—
489C22⋊C8—3322no—
490C22⋊C8—1662no—
491C22⋊C8—1662no—
492C4×C8—1661no—
493C4×C8—1661no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—3322no—
509#41—3322no—
510#41—3322no—
511#41—3324no—
512#41—3322no—
513#41—1664no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—832no—
522C2×Q8—1662no—
523C2×Q8D4×D8312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—3324no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—832no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4D4×D8312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×D4#1305058912yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—3322no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4D4×D8312yes—
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—3322no—
553Q16—1662no—
554Q16—1662no—
555Q16—1664no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—3322no—
559SD16—3322no—
560SD16—1662no—
561SD16—1662no—
562SD16—1662no—
563SD16—1662no—
564SD16—1664no—
565SD16—1664no—
566D8—42no—
567D8—3322no—
568D8—1662no—
569D8—1662no—
570D8—1664no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—3322no—
574M16—1662no—
575M16—1662no—
576M16—1662no—
577M16—1664no—
578M16—1662no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—3321no—
581C2×C8—3321no—
582C2×C8—831no—
583C2×C8—831no—
584C2×C8—832no—
585C2×C8—832no—
586C2×C8—832no—
587C2×C8—1661no—
588C2×C8—1661no—
589C2×C8—1662no—
590C2×C8—1662no—
591C2×C8—1662no—
592C2×C8—1662no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—3322no—
603C23—1662no—
604C23#1458176412yes—
605C23C2×#1305058911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—3322no—
612Q8—1662no—
613Q8—1662no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—3322no—
626D4—3324no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4#1458176412yes—
650C2×C4C2×D4×D8312yes—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C2×C4#1458183712yes—
654C8—42no—
655C8—3322no—
656C8—3321no—
657C8—3321no—
658C8—831no—
659C8—831no—
660C8—832no—
661C8—1662no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—13282no—
671C22—3322no—
672C22—6642no—
673C22C2×#1458176411yescharacteristic
674C22#1912833812yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—3322no—
681C4#120×D8311yescharacteristic
682C4#1912826611yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D8312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—6642no—
690C2#2491081611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3018C2
socleC2×C83#2408
hypercenter#3018D83
hypocenterC83#24287
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922234C2semidirect
2. #24917180C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24916175C2semidirect
5. #24908749C2semidirect
6. #24908566C2semidirect
7. #24908348C2semidirect
8. #24907511C2semidirect
9. #24907414C2semidirect
10. #24907412C2semidirect
11. C83×#3018C2semidirect
19. #19128499C22semidirect
23. C2×#14581799C22semidirect
34. C2×#14581727C22semidirect
35. #19127725C22semidirect
36. C2×#14581720C22semidirect
38. #19127685C22semidirect
39. #19127683C22semidirect
40. #19127669C22semidirect
42. #19127668C22semidirect
43. #19127668C22semidirect
44. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
45. C83⋊#338C22semidirect
47. #575×C83C22semidirect
53. C2×#104×C83C22semidirect
84. C2×#13050580D4semidirect
86. C2×#13050578D4semidirect
88. C2×#13050577D4semidirect
90. C2×#13050575D4semidirect
349. #3018D83semidirect
357. C83#24287semidirect
367. #575C2×D83semidirect
390. C2×#104C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222342
#249171802
#249168112
#249161752
#249087492
#249085662
#249083482
#249075112
#249074142
#249074122
C83×#30182
#2428783